2°. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Будем рассматривать прямые , заданные каноническими уравнениями:

(8)

(9)

Прямые либо пересекаются, либо параллельны (в частном случае совпадают), либо скрещиваются.

Для изучения взаимного расположения прямых вводят 3 основных вектора:

В случае параллельных или пересекающихся прямых существует плоскость, которой эти прямые принадлежат. Поэтому выполняется условие: (10)

 если прямые скрещиваются, то условие (10) не выполняется, т.е. справедливо ???

Утверждение 2. Прямые скрещиваются  .

Если прямые пересекаются, то может решаться задача нахождения угла между прямыми. В этом случае угол определяется углом между направляющими векторами.

Е

сли , то возникает задача нахождения расстояния между ними:

Рис.7.

Плоскость, содержащая параллельные прямые имеет вектор нормали .

Чтобы построить перпендикуляр строим плоскость , содержащие эти прямые и плоскость , ???

Если прямые пересекаются, то плоскость, содержащая эти прямые в качестве вектора нормали имеет .

Если две прямые скрещиваются, то .

Кроме того, чтобы построить вектор нормали этих плоскостей, найдем . Расстояние между этими плоскостями равно расстоянию между скрещенными прямыми. Другой способ нахождения расстояния между скрещенными прямыми: найти высоту параллепипеда , построенного на векторах если в качестве основания брать параллелограмм, построенный на векторах : .