- •1. Анализ вариации зависимой переменной в регрессии
- •2. Тест Дарбина – Уотсона некоррелированности случайных возмущений в схеме Гаусса – Маркова
- •3. Метод имитационного моделирования. Исследование последствий нарушения условий теоремы Гаусса – Маркова
- •4. Анализ вариации зависимой переменной в регрессии
- •5. Коэффициент детерминации как мера качества спецификации эконометрической модели
- •6. Компьютерное моделирование эконометрических систем
- •8. Процедура точечного прогнозирования по оцененной линейной эконометрической модели парной регрессии значений эндогенной переменной
- •9. Интервальное прогнозирование по оцененной линейной эконометрической модели парной регрессии значений эндогенной переменной
- •10. Множественная линейная регрессионная модель. Оценивание параметров множественной регрессии методом наименьших квадратов
- •11. Определение границ доверительных интервалов точечных оценок множественной регрессионной модели
- •12. Оценивание параметров модели взвешенным методом наименьших квадратов
- •13. Модель Марковица
- •14. Определение границ доверительного интервала прогноза зависимой переменной
- •15. Проверка гипотез относительно коэффициентов парной регрессии
- •16. Автокорреляция случайного возмущения
- •17. Гетероскедастичность случайного возмущения
- •18. Система нормальных уравнений и явный вид ее решения при оценивании методом наименьших квадратов линейной модели множественной регрессии
- •19. Модель парной регрессии. Границы доверительных интервалов
- •20. Гетероскедастичность случайной компоненты. Тесты на наличие гетероскедастичности
- •21. Автокорреляция случайной составляющей. Тесты на наличие автокорреляции
- •22. Спецификация и преобразование к приведенной форме динамических моделей. Лаговые и предопределенные переменные динамической модели
- •23. Уточнение эконометрических моделей путем датирования переменных
- •24. Парная регрессия. Оценивание параметров методом наименьших квадратов
- •25. Тест Голдфелда–Квандта гомоскедастичности случайных возмущений в схеме Гаусса – Маркова
- •26. Дисперсионный анализ в парной регрессии
8. Процедура точечного прогнозирования по оцененной линейной эконометрической модели парной регрессии значений эндогенной переменной
Регрессионным анализом называется определение аналитического выражения связи между исследуемыми переменными, в котором изменение результативной переменной происходит под влиянием факторной переменной.
К примеру модель парной регрессии (1)
создается как правило, для прогноза значений эндогенной переменной у по заданным значениям экзогенной переменной Х-регрессора модели.
Прогнозировать значения эндогенной переменной можно лишь тогда, когда модель признана адекватной. Модель называется адекватной, если прогнозы значений эндогенной переменной согласуются с ее наблюденными значениями. Таким образом, прогнозы по оцененной модели эндогенной переменной используются и в процедуре проверки адекватности данной модели.
Рассмотрим оптимальный точечный прогноз на примере.
Пусть модель (1) оценена МНК по выборке (2) в ситуации, когда все предпосылки теоремы Гауса-Маркова адекватны. Таким образом, имеется оценка модели (1):
(3)
Пусть значение экзогенной переменной данной модели;
прогноз.
Заметим, что в рамках модели (1) пара связана с уравнением y0=a0+a1*x0+u0 (4), где случайный остаток u0 обладает, по предположению, количественными характеристиками
m=E(u0)=0
Var(u0)= (5)
Докажем (см. задачу (3)), что в рамках модели (1) при наличии информации об объекте-оригинале в виде выборки (2) наилучший точечный прогноз величины y0 вычисляется по правилу (6) т.е. в итоге подстановки в МНК-оценку функции регрессии модели (1) значения х=х0 экзогенной переменной. В свою очередь, средняя квадратическая ошибка прогноза (6) отыскивается по формуле:
(7)
где -1 (8)
T (9)
9. Интервальное прогнозирование по оцененной линейной эконометрической модели парной регрессии значений эндогенной переменной
Рассмотрим дробь , где - прогнозное значение. Эта дробь имеет смысл нормированно ошибки прогноза и называется дробью Стъюдента. Заметим, что эта величина является случайной переменной (СП). При справедливости сделанных предположений о случайном возмущении модели дробь Стьюдента обладает известным законом распределения (ЗР) – распределением Стьюдента (или t-распределением) с числом степеней свободы , где (k+1) – количество оцениваемых коэффициентов модели.
Данное обстоятельство позволяет построить замкнутый интервал с границами, именуемый доверительным, который накрывает прогнозируемое значение эндогенной переменной с принятой доверительное вероятностью β. В последних двух выражениях символом tкрит обозначено критическое значение модуля дроби Стьюдента.
Обсужденная выше процедура интервального прогнозирования значений эндогенной переменной генерирует естественное правило объективной (формализованной) проверки адекватности оцененной модели:
-
Результаты наблюдений объекта-оригинала (выборку) разделить на два класса. В первый класс, именуемый обучающей выборкой, включить основной объем результатов наблюдения объекта-оригинала (90-95% выборки X,. Оставшиеся результаты наблюдений (например, пара (x0,y0)) составляют контролирующую выборку.
-
По обучающей выборке оценить МНК-модель.
-
Задаться доверительной вероятностью β и по значениям регрессоров, входящих в контролирующую выборку (например, по значению x0), построить доверительные интервалы для соответствующих этим регрессорам значений эндогенной переменной модели (например, y0).
-
Проверить, попадают ли значения эндогенной переменной из контролирующей выборки (например, значение y0) в соответствующие доверительные интервалы (например, в интервал . Если да, то признать оцененную модель адекватной; если же нет, то оцененная модель не может быть признана адекватной и подлежит доработке.
Процедуры интервального прогнозирования и проверки адекватности модели требуют значений tкрит. Чем выше значимость прогнозов, тем большее значение доверительное вероятности приходится принимать.