20.Теплопроводность многослойной цилиндрической стенки с учетом теплового сопротивления контакта.

С учетом теплового сопротивления контакты

Рис.

Дано:

d_1, d_2, d_n, …d_n+1 n-слоев

λ _{1 ,} λ ₂, λ_n

t₁, t_n+1

R_к1, R_к2, ….R_кn

q_l=(1/2 λ₁) (π(t₁-t₂^|) / ln (d₂/d₁) )

q= (1/R_к1) (t₂^|-t₃^||)πd₂

-------------------------

q_l=(1/2 λn) (π(t_n-t_n+1) / ln (d_n+1/d_n) )

Выполнить преобразования аналогично тому как это делалось для плоской многослойной стенки (все t-ы записать в левой части управлений, все другие величины в правой, после этого их сложить) В результате получается формула.

q_l= π(t_n-t_n+1) / ∑ⁿ_i=1 (1/2 λi) ln (d_i+1/d_i) + ∑^n-1_i=1 (R_ni/ d_i+1 )

Знаменатель этой формулы представляет собой термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки с учетом теплового сопротивления контакта

Пример:

Требуется определить t-у в середине 3 го слоя, для этого :

1. надо определить q_l

2. t^||₃

3. t^|₄

4. t_n на данном радиусе по формуле однослойной цилиндрической стенки

(предыдущий параграф)

21.Теплопроводность плоской бесконечной пластины с внутренним источником теплоты.

Дано:

δ, λ, t_n+b,

q_v, Bт/м³ – плотность внутр. источника тепловыделения

q-f(x); t-g(x)

Дифференциальное уравнение теплопроводности для пластины с внутр. источником тепловыделения применительно к стационарному режиму имеет вид:

Рис:

a ▼²t + q_v/cp =0

(λ/cp) (d²t/dx²) + (q_v/cp)=0 ( односторонняя стационарная задача)

d²t/dx= - q_v/ λ

dt/dx = - (q_v/ ∂λ) x +c; t = - (q_v/ ∂λ) x² + c₁x+c₂

для определения с₁ и c₂ используется граничные условия. Для удобства системе координат обычно выбирают так, что при его начале середине пластины, а общая толщина = 2δ

Такой выбор системы координат позволяет использовать свойства симметрий согласно которой распределение температуры по толщине, симметрично относительно плоской ОУ. Очевидно что, в середине пластины при х=0 dt/dx; поэтому с₁ =0

При x=δ, t=t_пов.

t_пов.= - (q_v/ 2λ) δ² + с₂;

с₂= t_пов.+ (q_v/ 2λ) δ²

t = t_пов.+ (q_v/ 2λ) (δ²-x²)

t-т.о. меняется по параболической зависимости с мах при х=0.

Для определения удельного теплового потока на любом координате используют закон Фурье.

q= -λ (dt/dx)= -λ(-q_v/λ) x = q_vx

q=q_vx Вт/м²

q_max=q_v δ при x = ⁺_- δ

22. Теплопроводность сплошного бесконечного цилиндра с внутренним источником теплоты.

= -λ2,

=,

-λ2=

dt= - rdr

t=- + c

при r=, t=

с =

t=()

Тепловой поток через боковую поверхность равен:

= (для всего стержня)

q= =

23. Понятие о гидродинамическом и тепловом пограничном слое.

На рис представлена упрощенная типичная схема формирования гидродинамического пограничного слоя для самого простого случая обтекания – обтекания плоской поверхности

На рис. показана схема надвигания невозмутимого потока на плоской поверхности.

В т.О поток набегает на начало пластины, и поверхность начинает оказывать влияние на течение среды.

Согласно гипотезе прилипания, скорость потока на самой поверхности равна нулю.

В результате торможения потока на поверхности вследствие вязкости жидкости, зона торможения будет охватывать соседние слои течения по направлению под поверхностью (по оси Оу).

С ростом координаты Х влияние стенки, то есть притормаживание потока , распространяется всё выше, то есть :∆δ растёт при Х растёт

И при некоторой координате Х ( Х критическое ) ламинарные пограничный слой теряет устойчивость и уменьшается.

Далее возникает переходная область течения, а затем формируется турбулентный пограничный гидродинамический слой.

Пограничным слоем называется прилегающая к поверхности область течения, в которой скорость изменяется от нуля (на поверхности) до скорости невозмущённого потока.

Границей пограничного слоя условно считают поверхность, в каждой точке которой скорость потока отличается от скорости невозмутимого потока W₀ на 1 %.

Тепловой пограничный слой формируется только в том случае если температура поверхности и потока различны.

Формирование теплового пограничного слоя происходить принципиально аналогично.

Тепловым пограничным слоем называется область течения, в которой температура меняется от температуры поверхности до температуры невозмущённого потока.

Граница теплового граничного слоя является поверхность, где разница между температурой среды и температурой невозмущённого потока отличается от температуры потока на 1%.