- •2.1. Основные понятия…………………………………………..13
- •7.1. Основные понятия………………………………………….54
- •9.1. Основные понятия…………………………………………..75
- •11.1. Основные понятия……………………………………………91
- •Раздел 1
- •Глава 1. Теория статистического наблюдения
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Вопросы и задачи
- •Глава 2. Статистическая сводка и группировка статистических данных
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Примеры решения задач
- •2.3. Вопросы и задачи
- •Глава 3. Статистические показатели
- •3.1. Основные понятия
- •3.2. Примеры решения задач
- •3.3. Задачи
- •Глава 4. Средние величины в статистике
- •4.1. Основные понятия
- •4.2. Примеры решения задач
- •Заработная плата на предприятиях ао в 2000 г.
- •Распределение населения города в 1-м квартале 2000г. По уровню среднедушевых денежных доходов
- •4.3. Задачи
- •Раздел 2 аналитическая статистика
- •Глава 5. Показатели вариации
- •5.1. Основные понятия
- •5.2. Примеры решения задач
- •5.3. Вопросы и задачи
- •Глава 6. Выборочное наблюдение
- •6.1. Основные понятия
- •6.2. Примеры решения задач
- •6.3. Задачи
- •Глава 7. Статистическое изучение динамики
- •7.1. Основные понятия
- •7.2. Примеры решения задач
- •7.3. Вопросы и задачи
- •Глава 8. Экономические индексы
- •8.1. Основные понятия
- •8.2. Примеры решения задач
- •8.3. Задачи
- •Глава 9. Статистическое изучение взаимосвязи
- •9.1. Основные понятия
- •9.2. Примеры решения задач
- •9.3. Задачи
- •Раздел 3 экономическая статистика
- •Глава 10. Система показателей статистики населения
- •10.1. Основные понятия
- •В промежутках между переписями численность населения отдельных населенных пунктов определяется следующим образом:
- •Коэффициент естественного прироста определяют по формуле:
- •10.2. Примеры решения задач
- •10.3. Вопросы и задачи
- •Глава 11. Статистика национального богатства.
- •11.1. Основные понятия
- •11.2. Вопросы и задачи
- •Глава 12. Статистика результатов производства продукции
- •12.1. Основные понятия
- •12.2. Задачи
- •Глава 13. Статистика цен
- •13.1. Основные понятия
- •13.2. Задачи
- •Глава 14. Статистика уровня жизни населения
- •14.1. Основные понятия
- •14.2. Задачи
5.2. Примеры решения задач
Пример 1. На основе данных таблицы 5.1 рассчитаем дисперсию и среднее квадратическое отклонение для интервального ряда распределения.
Решение: при расчете показателей вариации по интервальным рядам распределения необходимо сначала определить середины интервалов, а затем вести дальнейшие расчеты, рассматривая ряд середин интервалов как дискретный вариационный ряд распределения.
Результаты вспомогательных расчетов для определения дисперсии и среднего квадратического отклонения содержатся в графах таблицы 5.1.
Средний размер товарооборота определяется по средней арифметической взвешенной и составляет:
тыс. руб.
Дисперсия товарооборота:
тыс. руб.
Таблица 5.1
Распределение магазинов города по товарообороту во 2-м картале 2000 г.
Группы магазинов по величине товарооборота, тыс. руб. |
Число магазинов |
Середина интервала, тыс. руб.,
|
|
|
|
40 – 50 50 – 60 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100 100 – 110 110 – 120 120 – 130 130 – 140 |
2 4 7 10 15 22 20 11 6 3 |
45 55 65 75 85 95 105 115 125 135 |
90 220 455 750 1275 2090 2100 1265 750 405 |
2401 1521 841 361 81 1 121 441 961 1681 |
4802 6084 5887 3610 1215 22 2420 4851 5766 5043 |
Итого |
100 |
|
9400 |
|
39700 |
Среднее квадратическое отклонение товарооборота определяется как корень квадратный из дисперсии:
тыс. руб.
Воспользуемся данными таблицы 5.1 и рассчитаем дисперсию
по способу моментов и способу отсчета от условного нуля (табл. 5.2).
Таблица 5.2
Расчет дисперсии способом отсчета от условного нуля
Группы магазинов по величине товарооборота, тыс. руб. |
Число магазинов, |
Середина интервала, тыс. руб.
|
(А = 95) |
(k = 10) |
|
|
40 – 50 50 – 60 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100 100 – 110 110 – 120 120 – 130 130 – 140 |
2 4 7 10 15 22 20 11 6 3 |
45 55 65 75 85 95 105 115 125 135 |
- 50 - 40 - 30 - 20 - 10 0 10 20 30 40 |
- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 |
- 10 - 16 - 21 - 20 - 15 0 20 22 18 12 |
50 64 63 40 15 0 20 44 54 48 |
Итого |
100 |
|
- |
|
- 10 |
398 |
По способу отсчета от условного нуля:
По способу моментов получаем:
Пример 2. Определим групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по данным табл. 5.3.
Таблица 5.3
Производительность труда двух бригад
1-я бригада |
2-я бригада |
№ Изготовлено п/п деталей за час, шт.
|
№ Изготовлено п/п деталей за час, шт.
|
1 13 - 2 4 2 14 - 1 1 3 15 0 0 4 17 2 4 5 16 1 1 6 15 0 0 |
7 18 - 3 9 8 19 - 2 4 9 22 1 1 10 20 - 1 1 11 24 3 9 12 23 2 4 |
90 10 |
126 28 |
Решение: для расчета групповых дисперсий вычислим среднее по каждой группе:
шт.; шт.
Промежуточные расчеты дисперсий по группам представлены в табл. 5.3. Подставив полученные значения в формулу, получим:
; .
Средняя из групповых дисперсий:
Для расчета межгрупповой дисперсии определяем общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых дисперсий:
шт.
Межгрупповая дисперсия:
Таким образом, общая дисперсия по правилу сложения дисперсий равна:
Проверим полученный результат:
Пример 3. Рассчитаем моду и медиану по данным таблицы 5.4.
Таблица 5.4
Распределение семей города по размеру среднедушевого
дохода в январе 1998 г.
-
Группы семей по размеру дохода, руб.
Число семей
Накопленные частоты
До 500
500-600
600-700
700-800
800-900
900-1000
Свыше 1000
600
700
1 700
2 500
2 200
1 500
800
600
1 300
3 000
5 500
7 700
9 200
10 000
Итого
10 000
руб.
Следовательно, наибольшее число семей в январе 1998 г. имели среднедушевой доход 772 руб.
руб.
Таким образом, половина семей города имели в январе 1998 г. среднедушевой доход менее 780 руб., остальные семьи – более 780 руб.