- •Основы компьютерной арифметики и логики
- •Предисловие
- •Глава 4, подготовленная доцентом о.П. Шафеевой, посвящена вопросам разработки алгоритмических моделей выполнения арифметических операций и моделирования на пэвм спроектированных алгоритмов.
- •Основы двоичной компьютерной арифметики
- •1.1. Позиционные системы счисления
- •Десятичная позиционная система счисления
- •Двоичная позиционная система счисления
- •1.1.3. Восьмеричная позиционная система счисления
- •1.1.4. Шестнадцатеричная позиционная система счисления
- •Сложение Вычитание
- •Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую
- •1.2.1. Перевод целых чисел
- •1.2.2. Перевод правильных дробей
- •1.2.3. Перевод неправильных дробей из одной системы счисления в другую
- •1.2.4. Частный случай перевода чисел из одной системы счисления в другую
- •1.2.5. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с использованием промежуточной двоично-десятичной системы
- •1.3. Представление чисел с фиксированной запятой (точкой)
- •1.4. Представление чисел с плавающей запятой (точкой)
- •1.5. Коды двоичных чисел
- •1.5.1. Прямой код
- •1.5.2. Обратный код
- •1.5.3. Модифицированный обратный код
- •1.5.4. Дополнительный код
- •2.1.1. Алгебраическое сложение чисел в дополнительном коде
- •2.1.2. Алгебраическое сложение чисел в обратном коде
- •2.1.3. Переполнение разрядной сетки при сложении чисел
- •2.2. Сложение (вычитание) двоичных чисел с плавающей запятой
- •2.2.1. Метод ускоренного сложения двоичных чисел с запоминанием переносов
- •2.3. Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой
- •2.4. Машинные технологии выполнения операции умножения двоичных чисел с фиксированной запятой
- •2.5. Умножение двоичных чисел с плавающей запятой
- •2.6. Методы ускоренного выполнения операции умножения двоичных чисел
- •2.6.1. Метод пропуска такта суммирования
- •2.6.2. Метод анализа сомножителей
- •2.6.3. Метод расшифровки и одновременного умножения на два разряда множителя
- •2.6.4. Метод ускоренного умножения Мак-Сорли
- •2.6.5. Метод ускоренного умножения Лемана
- •2.6.6. Метод умножения с расшифровкой пар разрядов множителя и запоминанием переносов
- •2.7. Деление двоичных чисел с фиксированной запятой
- •2.8. Деление двоичных чисел с плавающей запятой
- •3. Основы десятичной компьютерной арифметики
- •3.1. Машинное кодирование десятичных чисел
- •3.2. Выполнение арифметических операций с десятичными числами
- •3.2.1. Сложение десятичных чисел в эвм
- •3.2.2. Умножение десятичных чисел в эвм
- •3.2.3. Ускорение умножения в -кодах
- •Деление десятичных чисел в эвм
- •4.2. Моделирование алгоритма сложения двоичных чисел
- •Различные случаи ненормализованных мантисс
- •4.3. Проектирование алгоритма умножения чисел
- •4.5. Проектирование алгоритма деления чисел
- •4.7. Разработка алгоритма вычисления квадратного корня
- •Определение 1. Пусть и произвольные множества. Соответствием называется тройка множеств
- •Свойства отношений
- •Эквивалентность
- •Толерантность
- •Отношения порядка
- •Самодвойственные функции
- •Монотонные функции
- •Линейные функции
- •Функции, сохраняющие константу
- •5.2.7. Минимизация булевых функций
- •Метод Блейка
- •Метод Квайна-Мак-Класки
- •Минимизация с использованием карт Карно
- •Дана функция четырех переменных (рис. 5.13):
- •Минимизация не полностью определенных булевых функций
- •Минимизация систем булевых функций
- •5.3. Методика синтеза комбинационных схем на логических элементах
- •5.3.1. Логические элементы
- •5.3.2. Общий алгоритм построения комбинационных схем
- •5.3.3. Синтез кс в классическом базисе
- •5.3.4. Синтез кс в базисах «и-не», «или-не»
- •5.3.5. Реализация кс в базисе Жегалкина
- •5.3.6. Синтез составных кс
- •Заключение
- •Библиографический список к главам 1, 2, 3, 4
- •Библиографический список к главе 5
5.3. Методика синтеза комбинационных схем на логических элементах
Комбинационная схема (КС) представляет собой устройство без памяти, реализующее систему переключательных функций, на которые поступают входные сигналы х1, х2,… , хn и которым вырабатываются выходные сигналы y1, y2,… , ym.
Поскольку комбинационная схема представляет собой устройство без памяти, обратные связи в ней отсутствуют.
5.3.1. Логические элементы
При реализации КС используются логические элементы (ЛЭ), выпускаемые промышленностью в составе интегральных серий. Логический элемент представляет собой электрическую схему, реализующую элементарную логическую функцию.
В табл. 5.6 представлены обозначения основных логических элементов, выпускаемых в составах интегральных серий.
Таблица 5.6
Название логического элемента |
Графическое обозначение |
Реализуемая функция |
Элемент «НЕ» |
|
|
Элемент «И» |
|
y=x1x2 |
Элемент «или» |
или |
y=x1x2 |
Элемент «И-НЕ» |
y= |
|
Элемент «ИЛИ-НЕ» |
или |
y= |
Элемент «исключающее или» или «сумма по модулю два» |
или |
|
В общем случае логический элемент может иметь несколько входов. Промышленностью выпускаются ЛЭ, имеющие 1, 2, 4, 8 входов. На рис. 5.18 показан четырехвходовый элемент «И-НЕ», реализующий функцию .
Рис. 5.18. Четырехвходовый логический элемент
5.3.2. Общий алгоритм построения комбинационных схем
Для синтеза логических схем с помощью логических элементов могут использоваться следующие базисы:
-
Классических базис («И», «ИЛИ», «НЕ»).
-
Базис на элементах «И-НЕ», реализующих функцию Шеффера, иногда вводятся дополнительные ограничения на число входов ЛЭ, например, допускается использовать только двухвходовые элементы.
-
Базис на элементах «ИЛИ-НЕ», реализующих функцию Пирса. Здесь тоже может вводиться ограничение на число входов.
-
Базис Жегалкина («И, «исключающее ИЛИ», «1»).
Общий алгоритм построения комбинаторных схем показан на рис. 5.19.
Рис. 5.19. Общий алгоритм построения КС
Система булевых функций изначально, как правило, задается таблицей истинности, то есть, имеем комплекс вершин гиперкуба, принадлежащих к области истинности. Подвергая данный комплекс минимизации, получаем минимальную дизъюнктивную нормальную форму ().
Начальные этапы позволяют значительно снизить сложность комбинационных схем, т.е. уменьшить цену реализации. В некоторых ситуациях одной минимизации недостаточно, необходимо выполнить некоторые дополнительные преобразования, что позволяет получить реализацию с минимально возможными аппаратурными затратами. Построение комбинационной схемы из окончательного выражения реализуемой функции (последний этап на рис. 5.19) - процесс достаточно тривиальный: по структуре формулы строятся структуры комбинационной схемы, логические элементы выбираются в соответствии с логической операцией.
Процесс синтеза комбинационных схем проиллюстрируем на примерах.