- •Вопрос 1
- •Вопрос 2
- •Вопрос 3
- •2.6 Геометрическая интерпретация комплексного числа
- •2.7 Тригонометрическая форма комплексного числа
- •2.8 Показательная форма комплексного числа
- •Вопрос 4
- •Вопрос 5
- •Вопрос8
- •Вопрос 9
- •Вопрос 10
- •Вопрос 11
- •Вопрос 12
- •Разложение вектора по ортонормированному базису
- •Вопрос13
- •Вопрос14
- •Вопрос15
- •7.2. Свойства векторного произведения
- •Вопрос16
- •7.2. Свойства векторного произведения
- •Вопрос16 Смешанное произведение
- •Свойства
- •Вопрос17
- •Вопрос18
- •Вопрос 8 Действия над матрицами.
- •Операция транспонирования и умножение матриц связаны след. Образом:
- •Вопрос 19
- •Вопрос 20
- •Вопрос21
- •Вопрос22
- •Вопрос23
- •Где а I j - алгебраические дополнения элементов a I j.
- •Вопрос24
- •Вопрос25 Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
- •Вопрос26
- •Вопрос27
- •Вопрос28
- •Вопрос 29
- •Вопрос 30
- •Вопрос 31
- •Вопрос 32
- •Вопрос 33
- •Вопрос 34
- •Вопрос36
- •Вопрос37
- •Вопрос38
Вопрос36
Эллипсис- множество точек в плоскости , сумма расстояний которых до 2х фиксированных точек постоянна и равна 2а
Для любого эллипса можно найти декартову систему координат такую, что эллипс будет описываться уравнением (каноническое уравнение эллипса):
a,b –const>0
Величина b – малая полуось Величина 2 b- малая ось
Величина а – большая полуось Величина 2а- большая ось
Фокальное расстояние
F1(-c;0) и F2(c;0) – фокусы элипсиса
.-> экспоцентридент
Свойства эллипсиса:
-
Все точки эллипсиса лежат внутри основного прямоугольника
-
Эллипсис симметричен относительно канонической системы координат(каноническая система координат- та где эллипсис задается формулой
-
Фокальное. Сумма фокальных радиусов точек эллипсиса постоянна и равна большой оси эллипсиса()
-
Директориальные .отношение фокальных радиусов точек эллипсиса к односторонней с фокусом директрисе постоянно и равно экспоцентриденту эллипсиса
-
Оптическое. Углы образованные касательной к эллипсису с фокальным радиусом
Уравнение касательной к эллипсису в точке Х0 и У0
X*X0 /+ Y*Y0/= 1
Замечание !
Все свойства сохраняется ,даже если большая ось 2b
---- мнимый эллипсис(нету)
------ вырожденный эллипсис(точка)
Вопрос37
Гипербола – множество точек плоскости , разность расстояний до 2х фиксированных точек постоянно и равно 2а
Множество точек (х:у) гипербола , если
А и b const
- фокальное расстояние
F1 и f2 – фокусы гиперболы
. – экспоцинтридиент ( >1 всегда!)
Y= bx/a – Асимптот
Если M(x;y) лежит на правой ветви тогда R1= Ex + a , R2 = Ex -1
Если M(x;y) лежит на левой ветви тогда R1= Ex – a , R2 = Ex +1
D1= - a/e d2 = a/e
Если для гиперболы a=b то гипербола равнобочная
2 гиперболы сопряжены если вместе
Все свойства гиперболы (кроме директ и опт) совпадают со свойствами эллипсиса
Все точки гиперболы лежат вне основного прямоугольника
-- гипербола вырождена и представляет собой 2 пересекающиеся прямые
Вопрос38
Парабола- множество точек на плоскости координаты которой удовлетворяют
(или , если поменять местами оси)
P- параметр параболы
Точка (0:0)- вершина параболы
Фокус в ней всего один и он вычисляется по формуле F= P/2
Фокусный радиус задается формулой R= x + p/2
Свойства
-
Точки симметричны относительно оси Ох
-
Оптическое.Углы , образованнык касательной к параболе и касательной с положительным направлением Ох
-
Директрич. Расстояние отвершины до дир = расстояние от вершины до фокуса
Замечание!
Если Р<0 то ветви направлены влево
Если парабола задана , то она симметрична относительно Оу.
Парабола выраждается в ось Ох