Вопрос18

Вопрос 8 Действия над матрицами.

Сложение и вычитание матриц - одно из простейших действий над ними, т.к. необходимо сложить или отнять соответствующие элементы двух матриц. Складывать и вычитать можно только матрицы одинаковых размеров, т.е. тех, у которых одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов.

Умножение матрицы на число - процесс, заключающийся в умножении числа на каждый элемент матрицы.

Умножение двух матриц

Пусть A и B согласованные матрицы. Преобразованием матриц является матрица C , такая что элементы C ik = сумме произведений соответствующих элементов i строки матрицы A на элементы k столбца матрицы B.

Возведение в степень

Возводить в степень можно только квадратную матрицу,чтобы матрицу A возвести в степень n , нужно числа A11 * A11, потом полученную матрицу снова умножить на A и т д. n-1 раз

Транспонирование

Операция транспонирования и умножение матриц связаны след. Образом:

Вопрос 19

Определителем матрицы называется определитель , составленный из элементов квадратной матрицы(без перестановок).Любой квадратной матрице n-го порядка можно поставить в соответствие выражение , которое называется определителем данной матрицы

1. Если переставить две строки (или два столбца) определителя, то определитель изменит знак.

2. Если соответствующие элементы двух столбцов (или двух строк) определителя равны или пропорциональны, то определитель равен нулю.

3. Значение определителя не изменится, если поменять местами строки и столбцы, сохранив их порядок.

4. Если все элементы какой-либо строки (или столбца) имеют общий множитель, то его можно вынести за знак определителя.

5. Значение определителя не изменится, если к элементам одной строки (или столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и то же число. Для определителей третьего порядка это свойство может быть записано, например, так:

6. Определитель второго порядка вычисляется по формуле

     (1)

7. Определитель третьего порядка вычисляется по формуле

     (2)

Существует удобная схема для вычисления определителя третьего порядка (см. рис. 1 и рис. 2).

По схеме, приведенной на рис. 1, произведения соединеных элементов берутся со своим знаком, а по схеме рис. 2 - с обратным. Величина определителя равна алгебраической сумме полученных шести произведений.

Вопрос 20

Минором некоторого элемента определителя называется определитель полученный из данного определителя вычитанием строки и столбца на пересечении которого этот элемент расположен.

Минором K-го порядка производной матрицы A называется определитель производной матрицы A,расположенный на пересечении каких – либо k строк и k столбцов.

Базисным минором называется любой из отличных от 0 миноров матрицы A,порядок которого = рангу матрицы.

Алгебраическим дополнением некоторого элемента определителя называется минор этого элемента умноженный на ( i номер строки , j номер столбца)- где расположен элемент.

Вопрос21

Определитель n-го порядка находится через определитель n-1 порядка, получаемый из данного вычеркиванием в нем строки и столбца, на пересечении которых стоит этот элемент, причем к этому определителю присоединяется множитель (-1)k+l, где (k + l) - сумма номеров вычеркнутой строки и столбца. Алгебраическое дополнение элемента, рассматриваемое без множителя (-1)k+l, называется минором этого элемента.