4. Эскизная компоновка редуктора

4.1. Предварительное определение диаметра вала

Ориентировочный расчет ведется на чистое кручение. Для учета влияния изгиба величина допускаемых напряжений кручения соответственно снижается. Диаметр вала (мм) определяется по формуле:

где крутящий момент, ; пониженное значение допускаемого напряжения на кручение, МПа.

Для стальных валов при предварительном определении диаметра обычно принимают . Отсюда следует, диаметр вала червячного колеса равен:

где крутящий момент на быстроходном валу, . Таким образом, принимаем из таб.3 /7/.

Диаметр вала червяка:

где крутящий момент на тихоходном валу, Н∙м. Принимаем из таб.3 /7/.

4.2. Толщина стенки редуктора

где крутящий момент на тихоходном валу редуктора, Н∙м. Отсюда следует:

4.3. Расстояние от торца червячного колеса до внутренней стенки корпуса редуктора

Отсюда следует:

4.4. Расстояние от торца подшипника качения до внутренней стенки корпуса редуктора

4.5. Высота крышки с головкой болта

Отсюда следует:

4.6. Расстояние от торца вращающейся детали до крышки (или до головки болта)

Таким образом:

4.7. Длина ступицы вращающейся детали

Для червяка:

где диаметр вала червяка.

Для червячного колеса:

где диаметр вала червячного колеса. Отсюда следует, длины ступиц вращающихся деталей равны:

4.8. Ширина подшипников качения

Для червяка:

где диаметр вала червяка.

Для червячного колеса:

где диаметр вала червячного колеса. Следовательно, ширины подшипников качения равны:

4.9. Расстояние от поверхности вершин зубьев зубчатого колеса и внутренней стенки корпуса (крышки) редуктора

5. Расчет вала

Рассчитать вал червячного редуктора. Данные для расчета: окружная сила на червячном колесе ; радиальная сила на червячном колесе ; осевая сила на червячном колесе ; начальный диаметр червячного колеса ; модуль зацепления ; крутящий момент на тихоходном валу . Длиновые размеры вала: ; . Вращение тихоходного вала редуктора - по часовой стрелке, в качестве опор вала применены радиальные шарикоподшипники.

5.1. Расчет на статическую прочность

5.1.1. Определяем направление сил, действующих на вал

Для этого при заданном по часовой стрелке направлении вращения тихоходного вала строим схему сил, действующих в зацеплении редуктора (рис. 1). Показываем усилия, приложенные к червячному колесу, подлежащего расчету.

Рисунок 1 Направление усилий,действующих в червячной передаче (червяк с правой винтовой нарезкой)

5.1.2. Определяем реакции в опорах и изгибающие моменты, действующие в основных сечения вала.

Так как силы на вал действуют в двух взаимно-перпендукилярных плоскостях, то определение реакций в опорах и изгибающих моментов будем вести отдельно в вертикальной и горизонтальных плоскостях.

Строим расчетную схему вала червячного колеса.

а) горизонтальная плоскость.

откуда

откуда

Изгибающий момент в сечении:

б) вертикальная плоскость.

Определяем опорные реакции от радиальных и осевых сил:

откуда

откуда

Изгибающие моменты в сечении:

По полученным значениям строим эпюры изгибающих моментов (см. рис. 2).

Рисунок 2 Расчетная схема вала червячного колеса и эпюры моментов

5.1.3. Определяем суммарный изгибающий момент в характерном сечении вала

Суммарный изгибающий момент определяется по формуле:

где и изгибающие моменты соответственно в горизонтальной и

вертикальной плоскостях. Отсюда следует, что:

5.1.4. Определяем приведенный момент в опасном сечении

Приведенный момент вычисляется по формуле:

где крутящий момент, передаваемый валом. Таким образом, значение приведенного момента равно:

5.1.5. Выбираем материал вала и допускаемое напряжение

Валы изготавливают преимущественно из углеродистых и легированных сталей. Поэтому принимаем сталь 45 с термообработкой улучшением, отличающаяся хорошей обрабатываемостью. Из таб. 2 /7/ допускаемое напряжение изгиба для этого метала . Принимаем для расчета предел прочности

5.1.6. Определяем диаметр вала в опасном сечении

Диаметр вала в опасном сечении (мм) определяется по формуле:

где приведенный момент в опасном сечении,; допускаемое напряжение на изгиб, МПа. Следовательно:

Учитывая ослабление вала в рассчитываемом сечении шпоночным пазом, увеличиваем диаметр вала на 5%. Тогда

По стандартному ряду (табл. 3 пособия /7/) принимаем мм.

5.1.7. Диаметр цапфы

Диаметр цапфы вала (мм) определяется из соотношения:

отсюда

Так как для этот диаметр при применении подшипников качения должен быть кратен пяти.

5.2. Расчет вала на выносливость

Расчет вала на выносливость заключается в том, что для предположительно опасного из условия выносливости сечения определяют действительный коэффициент запаса усталостной прочности и сравнивают с допускаемым коэффициентом запаса прочности .

Проверим запас усталостной прочности в сечении, где действует изгибающий суммарный момент , крутящий момент и растягивающая сила . концентрация напряжения в рассматриваемом сечении вызывается шпоночным пазом.

5.2.1. Определяем общий коэффициент запаса усталостной прочности при действии изгибающего и крутящего моментов

Общий коэффициент запаса усталостной прочности при действии изгибающего и крутящего моментов в любом сечении вала может быть вычислен по формуле:

где – запас прочности по нормальным напряжениям от изгиба; – запас прочности по касательным напряжениям от кручения; - допускаемый коэффициент запаса усталостной прочности, величина которого принимается равной = 1,5…2,5.

5.2.1.1. Определяем коэффициент запаса усталостной прочности по нормальным напряжениям:

Запас прочности при действии одних изгибающих напряжений определяется по формуле:

где предел выносливости материала вала при изгибе с симметричным циклом без концентрации напряжений, МПа. Значение его для углеродистых сталей можно принимать:

где предел прочности материала вала: из таб. 2/7/. Отсюда следует:

Эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе для рассматриваемого сечения вала со шпоночной канавкой (по табл. 5 /7/). Масштабный фактор, учитывающий влияние абсолютных размеров вала на изменение пределов выносливости при изгибе = 0,78 (по табл. 8 пособия /7/).

Амплитуда колебаний цикла при изгибе:

где - изгибающий момент в рассматриваемом сечении, Н∙м; - момент сопротивления изгибу в этом сечении, мм³. Для круглого сечения по табл. 10 /7/:

где глубина шпоночного паза вала; сечение шпонки.

Размеры шпоночного паза и выбираются в зависимости от диаметра вала из пособия /3/: ; . Таким образом:

Подставив полученный результат, получим:

Коэффициент приведения несимметричного цикла к равновесному симметричному (по табл. 9 /7/).

Среднее напряжение цикла при изгибе при действии осевой (растягивающей) силы:

отсюда

Из всего выше перечисленного следует, что коэффициент запаса усталостной прочности по нормальным напряжениям равен:

5.2.1.2. Определяем коэффициент запаса усталостной прочности по касательным напряжениям

Запас прочности при действии одних напряжений кручения:

где предел выносливости материала вала при кручении с симметрич -

ным циклом без концентрации напряжений, можно принимать

где - предел выносливости материала вала по нормальным напряжениям, МПа. Отсюда:

Эффективный коэффициент концентрации напряжения при кручении

= 1,88 (по табл. 5 /7/).

Масштабный фактор для напряжения кручения = 0,78 (по табл. 8 /7/).

Коэффициент приведения несимметричного цикла к равно опасному симметричному = 0,05 (по табл. 9 /7/).

Амплитуда и среднее напряжение цикла напряжений кручения:

где крутящий момент;

момент сопротивления рассчитываемого сечения при кручении, .

Для круглого сечения по табл. 10 /7/:

отсюда

Подставив полученный результат в формулу , получим:

Отсюда следует, что коэффициент запаса усталостной прочности по касательным напряжениям:

Определяем общий коэффициент запаса усталостной прочности:

Следовательно, запас усталостной прочности нормальный.