Порядок выполнения работы № 1

1. Изучить теоретические основы решения поставленной задачи.

2. Получить вариант индивидуального задания у преподавателя (или выбрать по учебному шифру).

3. Открыть Excel и выполнить операции по созданию табличной модели:

а) сформировать на рабочем листе таблицу Матрица затрат S_ij. Занести в нее данные о грузоподъемности автомобиля и стоимости км пробега j -го автомобиля, объема и расстояния перевозки груза от i-го поставщика. В ячейки ввести формулу затрат перевозки j-м автомобилем от i-го поставщика S_ij;

б) сформировать на рабочем листе Матрицу закрепления автомобилей за заказами Х_ij. В столбцах будут определены j-ые автомобили, а в строках i-ые поставщики. Заполните ее нулями;

в) сформировать на рабочем листе Матрицу произведения S_ij Х_ij, представляющую суммарные эксплуатационные затраты.

г) занести в итоговую ячейку целевую функцию =СУММ (S_ij Х_ij).

4. Оптимизировать модель, выбрав команду Поиск решения в меню Сервис.

В открывшемся диалоговом окне Поиск решения указать данные, необходимые для процесса оптимизации и ограничения, и нажать кнопку Выполнить.

5. Сохранить расчетные данные для отчета о лабораторной работе, указав в качестве имени файла № группы и фамилии студентов, выполнивших работу.

6. Формулировка выводов.

7. Составление списка использованной литературы.

8. Написание отчета.

Лабораторная работа № 2. Классическая транспортная задача

При формировании заказов автотранспортное предприятие учитывает наличие грузоотправителей и грузополучателей, их потребности по объемам перевозок, взаимное расположение для максимизации дохода АТП. Особое значение задача оптимизации доставки с учетом минимума транспортных расходов приобретает при определении наиболее выгодного пути доставки груза при консультировании грузоотправителей и грузополучателей по способу доставки груза, так как АТП может оказывать услуги по логистике клиентам. Причем задачу оптимизации осложняет и то, что спрос и предложение оказываются несбалансированными по объему. Отсюда возникает вопрос, как распределить товар от грузоотправителей до грузополучателей с минимумом транспортных расходов.

Математическая постановка задачи

В исследовании операций под транспортной задачей обычно понимают задачу выбора плана перевозок некоторого товара (изделий, груза) от m источников (пунктов производства, поставщиков) к n стокам (станциям назначения, пунктам сбыта), обеспечивающего минимальные транспортные затраты. При этом предполагают, что: а) мощность i-го источника (объем поставок товара от i-го источника) равна S_i>0, i=1,...,m; б) мощность j-го стока (объем поставок товара к j-му стоку) равна D_j>0, j=1,...,n; в) стоимость перевозки единицы товара (в условных денежных единицах) от i-го источника к j-му стоку равна с_ij; г) суммарная мощность всех источников равна суммарной мощности всех стоков, т.е.

Далее под объемом товара будем понимать его количество в фиксированных единицах измерения.

Для математического описания транспортной задачи вводят переменные x_ij, обозначающие объемы поставок товара от i-го источника к j-му стоку. В этом случае x_i1+x_i2+...+x_in — общий объем поставок товара от i-го источника, т.е. мощность этого источника; x_1j+x_2j+...+x_mj — общий объем поставок товара к j-му стоку, т.е. мощность этого стока; c₁₁x₁₁+c₁₂x₁₂+...+c_mnx_mn — суммарная стоимость перевозок товара от источников к стокам. С учетом этого рассматриваемая задача может быть представлена в следующем виде:

На рис. 2.1 показано представление транспортной задачи в виде сети с m пунктами отправления и n пунктами назначения, которые показаны в виде узлов сети. Дуги, соединяющие узлы сети, соответствуют маршрутам, связывающим пункты отправления и назначения. С дугой (i,j), соединяющей пункт отправления i с пунктом назначения j, соотносятся два вида данных: стоимость c_ij перевозки единицы груза из пункта i в пункт j и количество перевозимого груза x_ij. Объем грузов в пункте отправления i равен S_i, а объем грузов в пункте назначения j равен D_j. Задача состоит в определении неизвестных величин x_ij, минимизирующих суммарные транспортные расходы и удовлетворяющих ограничениям, накладываемым на объемы грузов в пунктах отправления (предложение) и пунктах назначения (спрос).

Рис. 2.1. Схема грузопотоков (грузоотправителей и грузополучателей)