Определение характеристик при скользящем накоплении

При скользящем накоплении и j<N393 решающая функция второго уровня представляется преобразованием (1). Когда j>N393, то решающая функция второго уровня при скользящем накоплении в соответствии с логической и функциональной характеристикой локального интерфейса управления определяется следующим преобразованием:

(42)

Размер выборки для второго уровня фиксируется неизменным значением, равным N393.

В каждый дискретный момент времени решающая функция сравнивается с порогом второго уровня N392. При >N392 формируется решение о появлении дефекта, в противном случае устанавливается решение об отсутствии дефекта.

При скользящем накоплении в каждый дискретный момент времени реализуется сравнение с порогом N392 решающей функции второго уровня, образуемой в зависимости от времени согласно (1) или (42). Характер преобразований, выполняемых на втором уровне принятия решений, позволяет использовать известный подход к определению частных показателей качества обнаружения , , основанный на решении функционального уравнения для времени обнаружения [2].

В соответствии с указанным подходом среднее число шагов до ложной тревоги оценивается по формуле

, (43)

которая справедлива, если

. (44)

Применительно к системе принятия решений относительно целостности соединений параметр p₁ в соотношениях (43), (44) представляет собой вероятность приема некорректного кадра или неприема соответствующего кадра по истечении временного интервала тайм-аута при отсутствии дефектов. Иными словами вероятность фактически является вероятностью ложной тревоги на первом уровне принятия решений. В связи с этим условие (44) соответствует практике применения локального интерфейса управления. Решение функционального уравнения для времени обнаружения приводит к следующему приближению для :

(45)

.

В условиях рассматриваемой двухуровневой системы принятия решений при контроле целостности соединения параметр в выражении (45) является вероятностью принятия некорректного кадра или непринятия кадра по истечении временного интервала тайм-аута при наличии дефекта.

На рис. 7, 8 приведены зависимости частных показателей качества обнаружения нарушения целостности от отношения при различных значениях соответственно вероятностей , . При этом наблюдаются те же тенденции влияния существенных параметров на качество обнаружения, что и при выборочном накоплении.

Рис. 7. Зависимость lg( ) от

При вычислении значений характеристик и построении всех приведенных графических зависимостей использовано программное инструментальное средство Mathcad Professional фирмы MathSoft, Inc.

На основании (45) получаются частные случаи, интересные для практики. Например, если , то приближение (45) приводится к виду

. (46)

При в соответствии с (46) получается, что

. (47)

Рис. 8. Зависимость lg( ) от

Рис. 9. Характеристики обнаружения

Характер соотношений (43) и (45) не позволяет в общем случае найти явную аналитическую зависимость от . Однако в частном случае, когда и , такая зависимость определяется.

Поясним процесс получения указанной зависимости.

Первоначально найдем . Согласно (43) при

. (47)

С учетом предположения о том, что и , получаем

. (48)

Теперь обратимся к анализу выражения (40) при тех же условиях , :

. (49)

Сравнение (48) и (49) позволяет сделать заключение о возможности использования указанной аппроксимации для случая скользящего накопления. Подобное приближение действительно и при выборочном накоплении с детерминированным периодом обнуления.

.

Следовательно

. (50)

После подстановки (50) в (47) получается следующее приближение

. (51)

Последнее приближение может использоваться для построения характеристик обнаружения нарушения целостности соединения при и . В остальных случаях характеристики обнаружения нарушения целостности соединения могут строиться на основании расчетов по формулам (43) и (45).

Для примера на рис. 9 построены характеристики обнаружения нарушения целостности соединения. Их анализ показывает, что даже при фиксированной размерности скользящей выборки накопления посредством варьирования порога второго уровня удается регулировать качество обнаружения нарушения целостности соединения, оказывая тем самым непосредственное влияние на временные характеристики процесса проверки целостности соединения.