44. Выпишите треугольник Паскаля и объясните смысл входящих в него чисел.

Числа , присутствующие в формуле Ньютона, называются биномиальными коэффициентами. Как видим, оно представляют собой числа сочетаний из m по n.

Таким образом, биномиальные коэффициенты могут быть вычислены по формуле

= .

С другой стороны, их можно найти с помощью следующей бесконечной таблицы:

m = 0 1

m = 1 1 1

m = 2 1 2 1

m = 3 1 3 3 1

m = 4 1 4 6 4 1

m = 5 1 5 10 10 5 1

…… .. ………………………..

Эта таблица называется треугольником Паскаля. Если вести отсчет строк в ней от нуля, то в m-той строке выписаны биномиальные коэффициенты , … , .

45. Чему равно число всех подмножеств n-элементного множества?