- •Вопрос 2. Аксиоматическое определение вероятности. Классическое, статистическое, геометрическое определение вероятности события.
- •Вопрос 3. Свойства вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимые события. Условная вероятность. Вероятность наступления хотя бы одного из событий.
- •Вопрос 4. Формула полной вероятности. Формула Байеса (вероятности гипотез).
- •Вопрос 5. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Полиномиальная формула. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях.
- •Вопрос 7. Применение интегральной теоремы Муавра-Лапласса. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
- •Вопрос 8. Дискретные случайные величины (дсв). Закон распределения вероятностей дсв. Многоугольник распределения. Функция распределения дсв. Основные законы распределения дсв (6 законов).
- •Вопрос 9. Числовые характеристики дсв. Основные законы распределения дсв. Числовые характеристики для основных законов.
- •Вопрос 12. Числовые характеристики нсв.
- •Вопрос 13. Равномерный закон распределения нсв. Интегральная и дифференциальная функции и их графики. Числовые характеристики. Вероятность попадания в заданный интервал.
- •Вопрос 14. Показательный закон распределения нсв. Интегральная и дифференциальная функции и их графики. Числовые характеристики. Вероятность попадания в заданный интервал.
- •Вопрос 16. Закон распределения функции от случайной величины. Нахождение плотности вероятности, математического ожидания, дисперсии.
- •Вопрос 17. Система двух случайных величин. Закон распределения двумерной дсв. Законы распределения составляющих. Условные законы распределения составляющих двумерной дсв.
- •Вопрос 18. Двумерная нсв. Интегральная функция. Дифференциальная функция и условная дифференциальная функция. Вероятность попадания в область.
- •Вопрос 20. Специальные законы распределения.Χ2 - распределение Пирсона. T – распределение Стьюдента. F – распределение Фишера-Снекедора.
Вопрос 18. Двумерная нсв. Интегральная функция. Дифференциальная функция и условная дифференциальная функция. Вероятность попадания в область.
Двумерная случайная величина называется непрерывной случайной величиной, если пространством ее элементарных событий является плоскость, либо область плоскости, либо область конечной ненулевой плоскости. Очевидно что X и Y являются одномерными непрерывными случайными величинами
Вопрос 20. Специальные законы распределения.Χ2 - распределение Пирсона. T – распределение Стьюдента. F – распределение Фишера-Снекедора.
χ2 - распределение Пирсона: Пусть χ1, χ2,…, одинаково распределенные по нормальному закону величины. Это взаимонезависимые случайные величины, M(xi)=0, D(xi)=1, тогда , (случайная величина χ с n степенями свободы), , Г(х) – гамма функция Эйлера, . Квантильно отвечающий заданному уровню значимости α, называет значение .
t – распределение Стьюдента: Пусть х1,х2,…,хk – независимые нормально распределенные случайные величины, M(xi)=0, D(xi)=1, - дробь Стьюдента. Дифференциальная функция случайной величины с k степенями свободы имеет вид:
F – распределение Фишера-Снекедора: распределение, заданное функцией плотности ; x > 0, где Γ(x) — гамма-функция; параметры m и n называются числами степеней свободы. Если X1,. . ., Xm; Y1, . . ., Yn — независимые случайные величины, распределенные по нормальному закону, с параметрами (0, σ), то величина распределена по закону Фишера. Математическое ожидание для n > 2. Дисперсия случайной величины
для n> 4
Билет 22. Варианты. Размах вариации. Частоты, относительные частоты. Дискретный и интервальный вариационные ряды. Полигон частот и относительных частот. Гистограмма частот и относительных частот.
Число элементов в группе называется частотой варианта.
Размахом вариации называется w=xmax-xmin.
Относительно частотой варианта называется
Последовательность вариантов, расположенных в возрастающем порядке называется вариационным рядом.
Дискретным вариационным рядом называется ранжированная последовательность варианта с соответствующими частотами.
Интервальным вариационным рядом называется ряд, для построения которого промежуток изменения признака разбивается на ряд отдельных интервалов и подсчитывается количество значений величины в каждом из них.
Полигоном частот называется ломанная, отрезки которой соединяют точки (x1,n1)(x2,n2)…(xk,nk), где xk-вариант, а nk-частоты.
Полигоном относит частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки (x1,р1)(x2,р2)…(xk,рk), где xk-вариант, а рk- относительные частоты.
При непрерывном распределении строят гистограмму.
Гистограмма частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длины h, а высоты ni\h
Гистограмма относительных частот - ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длины h, а высоты wi\h