Молекулярная физика и термодинамика

1. Под каким давлением находится газ, если средняя квадратичная скорость его молекул 580 м/с и плотность равна 910^-4 г/см³ ?

2. Тонкий резиновый шар радиуса 2 см заполнен воздухом при температуре 20 ^оС и давлении 0,1 МПа. Каков будет радиус шара, если его опустить в воду с температурой 4 градуса на глубину 20 м?

3. Сосуд с газом разделен подвижной перегородкой на две части, отношение объемов которых V₁/V₂ = 2/3. Температуры газа в меньшем и большем объемах 177 ^оС и 267 ^оС, давления в них одинаковы и равны р. Каково будет отношение объемов, если температуры сравниваются? Теплообмен возможен только через перегородку.

4. Сколько частиц воздуха находится в комнате площадью 20 м² и высотой 3 м при температуре 17 ^оС и давлении 752 мм рт. ст ?

5. Два шара емкостью по 1,0 л каждый соединены трубкой диаметром 6 мм и длиной 1,0 м. В трубке находится капелька ртути, которая при 0 ^оС располагается посередине трубки. Насколько передвинется капелька ртути, если первый шар нагреть на 2 ^оС, а второй охладить на 3 ^оС?

6. Баллон вместимостью 20 л заполнен азотом при температуре 400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на 200 кПа. Определить массу израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.

7. На сколько понизилось давление кислорода в баллоне емкостью 100 л, если из него откачали 3 кг газа ? Температура газа 17 ^оС оставалась постоянной.

8. Два сосуда объемами V₁, V₂, содержащие идеальный газ, соединены тонкими трубками. Вначале сосуды находятся при одной температуре T₀, давление в них равно p₀. Затем сосуд объемом V₁ оставляют при температуре T₀, а сосуд с объемом V₂ нагревают до температуры T₂, причем, температуры затем под­держиваются постоянными. Найти давление, установившееся в сосудах. Объемом трубок пренебречь.

9. В сосуде объемом 0,01 м³ содержится смесь газов - азота массой 7 г и водорода массой 1 г при температуре Т=280 К. Определить давление смеси газов.

10. Температура на улице -13 ^оС, в помещении 22 ^оС. На сколько изменится давление в газовом баллоне, если баллон внести в помещение. В помещении манометр на баллоне показал 1,50 МПа.

11. В баллоне содержится сжатый газ при температуре 27 ^оС и давлении 4 МПа. Каково будет давление, если из баллона выпустить 0,4 массы газа, а температуру понизить до 17^оС?

12. Два сосуда одинакового объема содержат воздух: один - при температуре Т₁ и давлении р₁, другой - при температуре Т₂ и давлении р₂. Сосуды соединены, и после выравнивания давлений и температур воздух нагрет до температуры Т. Какое давление установится после нагревания ?

13. При температуре 27 ^оС и давлении 10⁵ Па объем воздушного шара, заполненного гелием, равен 500 м³. Какой будет объем этого шара, если при подъеме в верхние слои атмосферы температура понизится до -33 ^оС, а давление станет равным 510⁴ Па.

14. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление 2 МПа и температура 800 К, в другом - 2,5 МПа и 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры 200 К. Определить установившееся в сосудах давление.

15. Найти эффективную молекулярную массу воздуха, рассматривая его как смесь азота (80%) и кислорода (20%).

16. Два сосуда соединены тонкой трубкой с краном. Объем первого сосуда 3 л, второго - 8 л. В первом находится газ под давлением 75 см рт.ст., а во втором - под давлением 30 см рт.ст. Какое давление будет в сосудах при открытом кране?

17. В баллоне находится гелий при температуре 330 К и давлении 2×10⁶ Па. После того как из баллона взято 0,01 кг гелия, температура в баллоне понизилась до температуры 200 К. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне, если его объем 0,01 м³.

18. В баллоне вместимостью 15 л находится аргон под давлением 600 кПа и при температуре 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до 400 кПа, а температура установилась 260 К. Определить массу аргона, взятого из баллона.

19. Узкую цилиндрическую запаянную с одного конца трубку длиной 45 см погружают открытым концом в сосуд с ртутью на глубину 40 см. Внешнее давление 76 см рт.ст. Какова будет высота столбика ртути в трубке?

20. В цилиндр длиной 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении р_о=100 кПа, начали медленно вдвигать поршень площадью основания 200 см². Определить силу, действующую на поршень, если его остановить на расстоянии 10 см от дна цилиндра.

21. В 1 кг сухого воздуха содержится 232 г кислорода и 768 г азота (массами других газов пренебрегаем). Определить относительную молекулярную массу воздуха.

22. Некоторое количество водорода находится при температуре 200 К и давлении 400 Па. Газ нагревают до температуры 10000 К, при которой молекулы водорода практически полностью распадаются на атомы. Определить давление газа, если его объем и масса остались без изменения.

23. Два сосуда с объемами 40 л и 20 л содержат газ при одинаковых температурах, но разных давлениях. После соединения сосудов в них установилось давление 1 МПа. Каково было начальное давление в большем сосуде, если начальное давление в меньшем сосуде 0,6 МПа ? Температуру считать постоянной.

24. Цилиндр длиной 85 см разделен на две части подвижным поршнем. Одна часть цилиндра заполнена кислородом, а другая - водородом. При каком положении поршня давления в обеих частях цилиндра будут одинаковы? Температуры и массы газов в обеих частях цилиндра одинаковы. Молярные массы кислорода и водорода 0,032 кг/моль и 0,002 кг/моль.

25. Посередине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтально расположенной трубки длины 1 м находится столбик ртути длины 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути сместится на расстояние 10 см. До какого давления была откачана трубка? Плотность ртути 13,6×10³ кг/м³.

26. В сосуде находится 2 г водорода и 12 г азота при температуре 17 ^оС и давлении 0,18 МПа. Найти концентрацию молекул водорода в смеси.

27. Цилиндрический сосуд, расположенный горизонтально, заполнен газом при температуре 27 ^оС и давлении 0,1 МПа и разделен на две равные части подвижной перегородкой. Каково будет давление, если в одной части газ нагреть до 57 ^оС, а в другой - температуру газа оставить без изменения?

28. Закрытый цилиндр, расположенный горизонтально, разделен на две части подвижным поршнем. Одна часть цилиндра заполнена некоторым количеством газа при температуре t₁ = - 73 ^оС, другая - таким же количеством газа при температуре t₂ = 27 ^оС. Поршень находится в равновесии. Найти объемы V₁ и V₂, занимаемые газом в двух частях цилиндра, если общий объем газа 500 см³.

29. В сосуде находится 3,2 10^-12 кг кислорода и 2,8 10^-10 кг азота. Температура смеси Т=300 К. Давление в сосуде 0,15 Па. Определить объем сосуда и концентрацию молекул в смеси.

30. В баллоне находится 8 г водорода и 12 г азота при температуре 17 ^оС и под давлением 1,8×10⁵ Па. Определить молярную массу смеси и объем баллона.

31. Воздух, занимавший объем 10 л при давлении 100 кПа, был адиабатически сжат до объема 1 л. Под каким давлением находится воздух после сжатия?

32. Найти к.п.д. цикла, проводимого с идеальным газом и состоящего из двух изотерм (T₁>T₂) и двух изобар (p₁>p₂).

33. Найти к.п.д. цикла, проводимого с идеальным газом и состоящего из двух изотерм (T₁>T₂) и двух изохор (V₁>V₂).

34. Найти к.п.д. цикла, состоящего из адиабаты 12, изобары 23 и изохоры 31. Температуры в точках 1 и 3 равны соответственного T₁ и T₃. Рабочее тело – идеальный газ.

35. Найти к.п.д. цикла, состоящего из двух изотерм 12, 34 и двух изохор 23, 41, с идеальным газом в качестве рабочего тела.

36. Воздух, находившийся под давлением 100 кПа, был адиабатически сжат до давления 1 МПа. Найти давление, которое установится, когда сжатый воздух, сохраняя объем неизменным, охладится до первоначальной температуры.

37. Кислород, занимавший объем 1 л под давлением 1,2 МПа, адиабатически расширился до объема 10 л. Определить работу расширения газа.

38. Определить количество теплоты, которое надо сообщить кислороду объемом 50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на 0,5 МПа.

39. Кислород и водород, имеют одинаковые массы, одинаково изотермически сжимаются. Показать для какого газа и во сколько раз больше изменение энтропии.

40. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от 50 кПа до 0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление газа в конце процесса.

41. Кислород массой 1 кг при давлении 0,5 МПа и температуре 127 ^оС изобарно расширился до вдвое большего объема, а затем изотермически сжат до давления 0,4 МПа. Вычислить изменение энтропии.

42. Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 300 л, а затем его давление возросло до 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную газом работу и теплоту, переданную газу. Построить график процесса.

43. Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 300 л, а затем его давление возросло до 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную газом работу и теплоту, переданную газу. Построить график процесса.

44. Насос имеет объем засасывающей камеры V_o. За сколько циклов работы насоса можно откачать баллон объема V, снизив давление в нем со значения p до p_n ? Температуру считать постоянной.

45. Кислород и водород, имеют одинаковые массы, одинаково изотермически сжимаются. Показать для какого газа и во сколько раз больше изменение энтропии.

46. Определить приращение энтропии при изобарном нагревании водорода массой 20 г. Объем увеличилась в два раза.

47. Кислород массой 2 г занимает объем 1 м³ и находится под давлением 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема 3 м³, а затем при постоянном объеме до давления 0,5 МПа. Найти: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу; 3) количество теплоты, переданное газу.

48. Кислород массой 1 кг при давлении 0,5 МПа и температуре 127 ^оС изобарно расширился до вдвое большего объема, а затем изотермически сжат до давления 0,4 МПа. Вычислить изменение энтропии.

49. Водород при нормальных условиях имел объем 100 м³. Найти изменение внутренней энергии газа при его адиабатическом расширении до объема 150 м³.

50. На нагревание кислорода массой 160 г на 12 К было затрачено количество теплоты 1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или постоянном давлении.

51. При адиабатическом расширении кислорода с начальной температурой 320 К внутренняя энергия уменьшилась на 8,4 кДж, а его объем увеличился в 10 раз. Определить массу кислорода.

52. Кислород и водород, имеют одинаковые массы, одинаково изотермически сжимаются. Показать для какого газа и во сколько раз больше изменение энтропии.

53. При адиабатическом сжатии кислорода 20 г его внутренняя энергия увеличилась на 8 кДж и температура повысилась до 900 К. Найти: 1) повышение температуры; 2) конечное давление газа, если начальное давление 200 кПа.

54. Кислород массой 1 кг при давлении 0,5 МПа и температуре 127 ^оС изобарно расширился до вдвое большего объема, а затем изотермически сжат до давления 0,4 МПа. Вычислить изменение энтропии.

55. Моль газа азота, первоначально находящегося при давлении Р₁ в объеме V₁, изотермически расширяется, в результате чего давление падает до Р₂. Затем газ изохорически охлаждается так, что давление падает до Р₃. После этого газ изотермически сжимается до первоначального объема V₁ и изохорически нагревается так , что давление газа возрастает до первоначального Р₁. Нарисовать цикл в pV координатах, а затем в координатах pT и VT. Определите, какое количество теплоты подведено к газу в цикле.

56. Кислород массой 2 г занимает объем 1 м³ и находится под давлением 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема 3 м³, а затем при постоянном объеме до давления 0,5 МПа. Найти: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу; 3) количество теплоты, переданное газу.

57. Кислород массой 1 кг при давлении 0,5 МПа и температуре 127 ^оС изобарно расширился до вдвое большего объема, а затем изотермически сжат до давления 0,4 МПа. Вычислить изменение энтропии.

58. Два сосуда с объемами 40 л и 20 л содержат газ при одинаковых температурах, но разных давлениях. После соединения сосудов в них установилось давление 1 МПа. Каково было начальное давление в большем сосуде, если начальное давление в меньшем сосуде 0,6 МПа? Температуру считать постоянной.

59. Кислород и водород, имеют одинаковые массы, одинаково изотермически сжимаются. Показать для какого газа и во сколько раз больше изменение энтропии.

60. При адиабатическом расширении кислорода с начальной температурой 320 К внутренняя энергия уменьшилась на 8,4 кДж, а его объем увеличился в 10 раз. Определить массу кислорода.

61. Определить приращение энтропии при изобарном нагревании водорода массой 20 г. Температура увеличилась в два раза.

62. Моль кислорода изобарически сжат в два раза из первоначального состояния с параметрами P₁ и V₁, а затем расширился в два раза изотермически. Определите количество теплоты и работу, участвующих в процессе. Построить графики процесса в pV, pT и VT координатах.

63. Найти к.п.д. цикла, состоящего из двух изотерм 12, 34 и двух изохор 23, 41, с идеальным газом в качестве рабочего тела.

64. Определить приращение энтропии при изобарном нагревании водорода массой 20 г. Объем увеличилась в два раза.

65. Определить приращение энтропии при изобарном нагревании водорода массой 20 г. Температура увеличилась в два раза.

66. Определить приращение энтропии при изохорном нагревании аргона массой 8 г. Температура увеличилась в два раза.

67. Определить приращение энтропии при изобарном нагревании кислорода массой 64 г. Температура увеличилась в три раза.