- •Раздел 1 Начисление процентов 6
- •Глава 1. Простые проценты 6
- •Глава 2. Сложные проценты 22
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок 41
- •Раздел 2 Потоки платежей 51
- •Глава 4. Постоянные финансовые ренты 51
- •Глава 10. Форфейтная операция 137
- •Глава 11. Облигации 148
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций 168
- •Предисловие
- •Раздел 1 Начисление процентов Глава 1. Простые проценты
- •1.1. Время как фактор в финансовых расчетах
- •1.2. Проценты, виды процентных ставок
- •1.3. Наращение по простой процентной ставке
- •1.4. Погашение задолженности частями
- •1.5. Наращение и выплата процентов в потребительском кредите
- •1.6. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам. Рост по учетной ставке
- •1.7. Ставка наращения и учетная ставка. Прямые и обратные задачи
- •1.8. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •1.9. Конверсия валюты и наращение процентов
- •Глава 2. Сложные проценты
- •2.1. Начисление сложных годовых процентов
- •2.2. Рост по сложным и простым процентам
- •2.3. Наращение процентов т раз в году; номинальная и эффективная ставки
- •2.4. Дисконтирование по сложной ставке процента
- •2.5. Операции со сложной учетной ставкой
- •2.6. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок
- •2.7. Непрерывное наращение и дисконтирование — непрерывные проценты
- •2.8. Определение срока платежа и процентных ставок
- •2.9. Кривые доходности
- •2.10. Конверсия валюты и наращение сложных процентов
- •2.11. Наращение процентов, налоги и инфляция (простые и сложные проценты)
- •Глава 3. Конверсия платежей. Эквивалентность процентных ставок
- •3.1. Финансовая эквивалентность обязательств
- •3.2. Консолидирование задолженности
- •3.3. Общая постановка задачи изменения условий выплаты платежей
- •3.4. Эквивалентность процентных ставок
- •3.5. Средние процентные ставки
- •Раздел 2 Потоки платежей Глава 4. Постоянные финансовые ренты
- •4.1. Виды потоков платежей и их основные параметры
- •4.2. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо
- •4.3. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо
- •4.4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
- •4.5. Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент
- •4.6. Взаимоувязанные, последовательные потоки платежей
- •4.7. Постоянная непрерывная рента
- •Глава 5. Переменные потоки платежей
- •5.1. Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей
- •5.2. Ренты с постоянным относительным приростом платежей
- •5.3. Непрерывные переменные потоки платежей
- •5.4. Конверсии постоянных аннуитетов
- •5.5. Изменения параметров ренты
- •Раздел 3 Практические приложения количественного финансового анализа Глава 6. Страховые аннуитеты
- •6.1. Финансовые ренты в страховании
- •6.2. Страхование жизни
- •6.3. Пенсионное страхование
- •6.4. Расчеты тарифов и размеров пенсий
- •6.5. Сберегательное (трастовое) обеспечение пенсий
- •Глава 7. Планирование погашения долгосрочной задолженности
- •7.1. Расходы по обслуживанию долга
- •7.2. Планирование погасительного фонда
- •7.3. Погашение долга в рассрочку
- •7.4. Льготные займы и кредиты
- •7.5. Реструктурирование займа
- •Глава 8. Ипотечные ссуды. Погашение потребительского кредита
- •8.1. Виды ипотечных ссуд
- •8.2. Расчеты по стандартным ипотечным ссудам
- •8.3. Нестандартные ипотеки
- •8.4. Погашение потребительского кредита
- •Глава 9. Анализ кредитных операций
- •9.1. Полная доходность
- •9.2. Баланс финансово-кредитной операции
- •9.3. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных
- •9.4. Доходность купли-продажи финансовых инструментов
- •9.5. Доходность потребительского кредита
- •9.6. Долгосрочные ссуды
- •9.7. Сравнение коммерческих контрактов
- •9.8. Определение предельных значений параметров контрактов
- •Глава 10. Форфейтная операция
- •10.1. Сущность операции а форфэ
- •10.2. Анализ позиции продавца
- •10.3. Анализ позиций покупателя и банка
- •Глава 11. Облигации
- •11.1. Виды облигаций и их рейтинг
- •11.2. Измерение доходности облигаций
- •11.3. Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций
- •11.4. Характеристики поступления средств от облигации и измерение риска
- •11.5. Оценка займов и облигаций
- •11.6. Возмещение премии и накопление дисконта облигаций
- •11.7. Портфель облигаций
- •11.8. Изменение структуры портфеля облигаций. Метод "бабочки"
- •Глава 12. Измерение эффективности инвестиций
- •12.1. Инвестиционный процесс как объект количественного финансового анализа
- •12.2. Чистый приведенный доход
- •12.3. Основные измерители эффективности капиталовложений
- •12.4. Измерение эффективности сложных систем. Моделирование инвестиционного процесса
- •12.5. Аренда оборудования
- •Приложение. Таблицы для финансовых расчетов
6.3. Пенсионное страхование
Негосударственные пенсионные фонды. Уровень и качество пенсионного обеспечения — важная составляющая экономического и социального положения населения страны. В связи с тем вниманием, которое в настоящее время уделяется негосударственным пенсионным фондам (НПФ), по-видимому, целесообразно остановиться на методах формирования соответствующих страховых аннуитетов и расчете страховых тарифов и пенсий.
С экономической точки зрения обеспечение пенсиями по старости на базе НПФ представляет собой особый долгосрочный инвестиционный процесс, на первом этапе которого осуществляются вложения (взносы в фонд) и последовательное наращение средств за счет доходов от инвестиций взносов, на втором — получение отдачи от накоплений в виде периодических пенсий. Особенности данного инвестиционного процесса определяются принятыми в конкретном фонде правилами, регламентирующими взносы и выплаты пенсий.
Пенсионные фонды не новость для России. До 1917 г. подобного рода учреждения существовали в стране под названием "пенсионные" и "эмеритальные кассы". В настоящее время в России практикуются два основных метода обеспечения пенсиями в рамках НПФ — страховой (коллективное и индивидуальное страхование пенсий) и сберегательный ( точнее, трастовый). Второй метод обеспечения старости представляет собой покупку финансовой ренты, и его лишь с большой натяжкой можно назвать пенсионным. За рубежом подобного рода финансовые операции обычно осуществляются банками или другими финансовыми институтами, и во всяком случае их не относят к деятельности пенсионных фондов. Но коль скоро такое обеспечение старости у нас практикуется рядом НПФ, то придется рассмотреть и его, хотя, повторяем, оно и не связано со страховыми аннуитетами.
Сбалансированность взносов и выплат (для каждого участника пенсионного фонда) — обязательное условие нормального ведения дела и важный элемент гарантии выполнения обязательств по выплатам. В страховых схемах баланс достигается на основе применения страховых принципов, которые реализуются с помощью актуарных расчетов5. В сберегательных схемах баланс достигается на основе теории верных финансовых рент.
Аннуитеты в страховом обеспечении пенсиями. Как уже отмечалось выше, пенсионное страхование по существу представляет собой последовательно повторяемое страхование на дожитие. Пусть пенсия выплачивается с 60 лет. Тогда стоимость страхования разовой выплаты пенсии, равной S, определяется стоимостью страхования на дожитие до 60 лет — см. формулу (6.7). Аналогично можно последовательно определить стоимость страхования на дожитие и до других возрастов. В итоге имеем:
ax = 1Ex + 2Ex + ... + w-x-1Ex,
где w — максимальный возраст, учитываемый в расчете.
Проще, однако, воспользоваться соответствующим страховым аннуитетом. Поэтому обратимся к методике оценки стоимости некоторых страховых аннуитетов.
Пожизненные аннуитеты постнумерандо. Начнем с простейшего вида аннуитета: выплаты немедленные, годовые, пожизненные, постнумерандо. В этом случае стоимость страхового аннуитета для лица в возрасте х лет при ежегодной выплате 1 руб. (1 тыс. руб., 1 млн. руб.) составит:
(6.9)
Умножим и разделим это выражение на vх, после чего легко записать искомую величину с помощью полученных выше коммутационных чисел:
(6.10)
Аналогичным путем находим стоимость отложенного на n лет аннуитета постнумерандо (n-year deferred life annuity):
(6.11)
Пример 6.4. Стоимость немедленного пожизненного аннуитета постнумерандо для сорокалетнего мужчины (при ежегодной выплате 1 тыс. руб.) равна:
ах = = 9,33351тыс. руб.
Если выплаты отложены на пять лет, то по формуле (6.11) получим:
5а40 = = 5,52932тыс. руб.
На практике выплаты часто производятся помесячно — каждый раз в размере 1/12 годовой суммы. В этих случаях вместо формул (6.10) и (6.11) следует применять:
где определяется по формуле (6.3).
Нетрудно установить, что ; , иначе говоря, стоимость аннуитета постнумерандо с ежемесячными выплатами больше, чем с ежегодными.
Пример 6.5. Вернемся к примеру 6.4. Пусть теперь выплаты производятся ежемесячно, тогда находим следующие величины стоимости аннуитетов:
= 9,79184 тыс. руб.
= 5,81535 тыс. руб.
Пожизненные аннуитеты пренумерандо. Пенсии обычно выплачиваются в виде рент пренумерандо. Стоимость немедленного пожизненного аннуитета пренумерандо составит по определению
(6.12)
Как и выше, умножим и разделим слагаемые на vх, после чего получим:
(6.13)
Из последнего выражения также следует:
(6.14)
Для отложенных на п лет аннуитетов находим:
(6.15)
Пример 6.6. По данным нашего сквозного примера получим:
= 10,3351 тыс. руб.;
= 6,15278 тыс. руб.
Сравним теперь стоимости аннуитетов постнумерандо и пренумерандо. Для одинаковых условий находим ах < ; nах<
В свою очередь для ежемесячных платежей получим:
где определяется по формуле (6.4).
Ограниченные аннуитеты постнумерандо и пренумерандо. Допустим, что выплаты производятся немедленно, но не пожизненно, а в течение t лет. Напомним, соответствующие аннуитеты называют немедленными, ограниченными (t-year temporary life annuity). Стоимость такого аннуитета также легко получить, используя коммутационные числа.
По определению для аннуитетов постнумерандо находим:
Сумма в числителе равна разности Nx + 1 - Nx + t + 1, откуда
(6.16)
В свою очередь для аннуитетов пренумерандо получим:
(6.17)
Рассмотрим еще одну группу страховых аннуитетов — одновременно ограниченных и отложенных (например, выплаты производятся, скажем, спустя пять лет после некоторого момента в течение десяти лет).
Аннуитеты постнумерандо:
(6.18)
Аннуитеты пренумерандо:
(6.19)
Пример 6.7. Рассчитаем стоимость страхового аннуитета пренумерандо для сорокалетнего мужчины. Выплаты ежегодные, с 60 лет, предусматривается два варианта выплат — пожизненные и в течение десяти лет. Для первого варианта ответ находим по формуле (6.15), для второго — по формуле (6.19):
= 1,04845;
= 0,81576