8.4. Погашение потребительского кредита

Начисление процентов в потребительском кредите обсуждалось в параграфе 1.5. Напомним, что проценты начисляются на всю сумму кредита в начале срока (разовое начисление процентов). Расходы по обслуживанию долга в этом случае определяются как:

, (8.12)

где S — наращенная сумма долга, см. формулу (1.1);

n — срок кредита в годах;

т — количество выплат в году (обычно m = 12).

Рассмотрим проблему определения остатка задолженности на любой промежуточный момент времени срока кредита. Необходимость в этом возникает, например, при досрочном погашении долга. Для решения этой задачи следует разбить величину R на проценты и сумму, идущую на погашение основного долга. За рубежом эта процедура часто основывается на весьма специфичном правиле 78 (Rule of 78) или методе сумм чисел (Sum of Digits). Нельзя исключать и другие методы. Например, представляется приемлемым равномерное распределение выплат процентов. Впрочем, для должника, если он предполагает погасить долг в оговоренный срок (но не ранее), не имеет значения, какой метод распределения процентов принят.

Обсуждение начнем с последнего, более простого метода. Нетрудно определить, что в этом случае деление расходов на постоянные суммы процентов и погасительные платежи достигается при

, (8.13)

где P — сумма основного долга без процентов (цена товара);

R₁ и R₂ — проценты и размер погашения основного долга.

Перейдем к правилу 78. Сумма порядковых номеров месяцев в году равна 78, отсюда и название правила. Для начала допустим, что срок кредита равен году. Тогда согласно правилу 78 доля процентов в сумме расходов в первом месяце равна 12/78, во втором она составит 11/78 и т.д. Последняя уплата процентов равна 1/78. Таким образом, доля процентов линейно убывает. Иная картина наблюдается при погашении основного долга — сумма списания последовательно увеличивается. Для годового срока находим:

Обобщим это правило для кредита со сроком N месяцев. Последовательные номера месяцев в обратном порядке представляют собой числа t = N, N - 1 ,..., 1, а сумма этих чисел находится как

Доли от общей суммы начисленных процентов находятся как t/Q. Отсюда

(8.14) (8.15)

Таким образом, в каждом месяце выплаты процентов сокращаются на величину Pin/Q, на такую же сумму увеличиваются суммы списания основного долга.

Пример 8.5. Потребительский кредит в сумме 10 млн. руб. выдан на три года при разовом начислении процентов по ставке 10% годовых. Погашение задолженности помесячное. Общая сумма задолженности

S = 10 000(1 + 3 х 0,1) = 13 000 тыс. руб.

Сумма расходов по обслуживанию долга

R = 13 000/36 =361,111 тыс. руб.

Сумма номеров месяцев

Q = = 666; t = 36; 35;...,1.

Для первого месяца находим:

R₁ = = 162,162; R₂ = 361,111 - 162,162 = 198,949 тыс. руб.

Если проценты и суммы погашения долга определять по формуле (8.13), то

R₁ = = 83,333; R₂ = = 277,778 тыс. руб.

В табл. 8.3 приведены данные, характеризующие процесс погашения долга по правилу 78 — графы 2 - 4. Кроме того, для сравнения показана динамика остатка задолженности при равных суммах списания — графа 5.

Таблица 8.3

Месяц	Остаток долга на начало месяца	Проценты	Погашение долга	Остаток долга на начало месяца
1	10000,00	162,16	198,95	10000,00
2	9801,05	157,66	203,45	9722,22
3	9597,60	153,15	207,96	9444,44
...
15	6804,82	99,10	262,01	6111,11
16	6542,81	94,59	266,52	5833,33
...
35	708,70	9,01	352,10	555,55
36	356,60	4,51	356,60	277,78
Итого		3000	10000

Как видим, размер процентов по правилу 78 ежемесячно сокращается на сумму, немного превышающую 4,5 тыс. руб. (за весь срок с 162,16 до 4,51), соответственно увеличиваются суммы списания. Такую схему начисления процентов можно трактовать и как применение переменной месячной процентной ставки (от 16,22 до 0,45%), начисляемой на первоначальную сумму долга. Второй вариант (равномерное списание) приводит к более быстрому списанию задолженности. Так, за первые 15 месяцев по правилу 78 списывается 34,5% долга, по альтернативному варианту — 41,7%.

Важно отметить, что в потребительском кредите при разовом начислении процентов должник фактически выплачивает проценты и за списанные суммы долга. Иначе говоря, если бы проценты начислялись на остатки долга, то кредит обошелся бы заметно дешевле (при той же процентной ставке). Так, пусть в последнем примере погашение задолженности производится по схеме "равные срочные уплаты" (см. параграф 7.3). Тогда согласно формуле (7.10) получим:

R = 10 000/a_36;0,8333 = 322,67 тыс. руб.

Это заметно ниже полученной в примере 8.5 суммы расходов.