Фазовые портреты линейных систем второго порядка
Для получения уравнений, описывающих фазовый портрет системы второго порядка, необходимо в системе дифференциальных уравнений (5.8) второе уравнение поделить на первое и исключить из рассмотрения время t, в результате чего получают:
Решение этого уравнения дает семейство интегральных кривых на фазовой плоскости, по которым строятся фазовые траектории системы.
Фазовые портреты линейных систем второго порядка классифицируются по типам особых точек.
Линейная система второго порядка описывается дифференциальным уравнением вида
(5.9)
где y(t)
− выходная
координата системы; а0,
а1,
a2
− постоянные
коэффициенты. Обозначив y(t)
= y1(t),
а
тогда
и уравнение (5.9) можно записать в виде системы дифференциальных уравнений:
(5.10)
Разделив второе уравнение на первое, получают
(5.11)