27. Равномерное распределение.

Равномерным называется распределение непрерывной случайной величины Х все значения которой лежат на отрезке [a;b] и имеют при этом плотность распределения вида

площадь под кривой распределения равна 1 и поэтому с(в-а)=1

вероятность попадания случайной величины Х на интервал от (α;β)

α=а, если α<а

β=в, если β>в

основные числовые характеристики закона распределения плотности вычисляются по общим формулам и они равны

28. Нормальное распределение.

Нормальный закон распределения (закон Гаусса)

Нормальным называется распределение случайной величины Х если ф-ция плотности распределения

Полученное выражение через элементарные функции не может быть выражено, такая функция так называемый интеграл вероятности для которой составлены таблицы, чаще всего в качестве такой функции используют

29. Показательное распределение.

Показательное (экспоненциальное распределение)

Показательным называют распределение непрерывной случайной величины Х которое имеют плотность распределения вида

Экспоненциальное распределение для непрерывных случайных величин является аналогом распределения Пуассона для дискретных случайных величин и имеет следующий вид.

вероятность попадания случайной величины Х на интервал (α;β)

30. Распределение Коши

Случайная величина  имеет распределение Коши с параметрами a и c, если ее функция распределения и функция плотности вероятностей имеют соответственно вид:

У распределения Коши не существует ни математического ожидания, ни дисперсии. Это распределение не имеет ни одного момента положительного порядка.

31. Мода непрерывной случайной величины

32. Медиана непрерывной случайной величины

33. Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Свойства мат.ожидания

Математическим ожиданием случайной величины х (M[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности появления тех или иных значений.

Для непрерывной

С механической точки зрения мат. ожидание это абсцисса центра тяжести системы точек расположенных по одноименной оси. Размерность мат. Ожидания совпадает с размерностью самой случайной величины.

Математическое ожидание случайной величины всегда больше наименьшего значения и меньше наибольшего.

Свойства:

1) MC=C C=const

2) M(с ξ) = с Mξ

3) M (ξ + η ) = M (ξ )+ M (η)

4) если ξ и η независимы, то M(ξη) = Mξ *Mη.

5) |M ξ| ≤ M |ξ|

6) M(a ξ +b)=aM ξ +b; ξ≤a →Mξ ≤a

36. Дисперсия нсв. Свойства.

Дисперсия это число вычисляемое по ф-ле

Дисперсия является мерой концентрации результатов конкретных испытаний над случайной величиной X.

Дисперсия случайной величины всегда величина положительная.

Размерность дисперсии равна квадрату разности случайной величины.

Свойства:

1) Dc=0 c=const

2)

3) Если ξ и η независимы, то

4)

Если дисперсия величины ξ конечна, то число называют среднеквадратичным отклонением случайной величины ξ.