2.3. Сопряжение двух окружностей

Сопряжение двух окружностей может быть внешним, внутренним и смешанным. Пусть задан радиус сопряжения R, а центры сопряжения и точки сопряжения следует найти.

Для определения вида сопряжения через точки сопряжения необходимо провести касательные. Если центры окружностей лежат по одну сторону каждой из касательных – сопряжение внешнее; если по разные – внутреннее. В случае если для одной касательной сопряжение определяется как внешнее, для другой – внутреннее, то такое сопряжение называется смешанным (рис. 33, 34).

2.3.1. Построение внешнего сопряжения двух окружностей

Необходимо построить сопряжение с внешним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами R₁ и R₂ дугой заданного радиуса R (рис. 33).

1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность m', удаленную от данной окружности m на расстояние R . Так как сопряжение с внешним касанием, то радиус окружности m' равен R₁ + R.

Рис. 33

2. Радиусом R₂ + R проведем окружность n' , удаленную от данной окружности n на расстояние R.

3. Найдем центр сопряжения О как точку пересечения окружностей m' и n'.

4. Найдем точку сопряжения А как пересечение линии центров O₁O с дугой m.

5. Аналогично найдем точку В как пересечение линии центров О₂О с дугой n.

6. Проведем дугу сопряжения АВ.

2.3.2. Построение внутреннего сопряжения двух окружностей

Построим сопряжение с внутренним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами R₁ и R₂ дугой радиусом R (рис. 34).

1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность m' на расстоянии R - R₁ от данной окружности m.

2. Проведем окружность n' на расстоянии R – R₂ от данной окружности n.

3. Центр сопряжения О найдем как точку пересечения окружностей m' и n'.

Рис. 34

4. Точку сопряжения А найдем как точку пересечения линии центров ОО₁ с заданной окружностью m.

5. Точку сопряжения В найдем как точку пересечения линии центров OO₂ c заданной окружностью n.

6. Проведем дугу сопряжения AB с центром в точке O.

2.3.3. Построение смешанного сопряжения двух окружностей

Построим сопряжение со смешанным касанием двух данных окружностей m и n с радиусами R₁ и R₂ дугой радиусом R (рис. 35).

1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность m' на расстоянии R - R₁ от данной окружности m.

2. Проведем окружность n' на расстоянии R + R₂ от данной окружности n.

3. Центр сопряжения О найдем как точку пересечения окружностей m' и n'.

Рис. 35

4. Точку сопряжения А найдем как точку пересечения линии центров ОО₁ с заданной окружностью m.

5. Точку сопряжения В найдем как точку пересечения линии центров OO₂ c заданной окружностью n.

6. Проведем дугу сопряжения AB с центром в точке O.

3. Изображения на технических чертежах

Правила изображения предметов (изделий, сооружений и их составных элементов) на чертежах установлены ГОСТ 2.305-2008.

Изображения предметов должны выполняться по методу прямоугольного проецирования. При этом предмет располагается между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций. За основные плоскости проекций принимают шесть граней куба, внутри которого располагается изображаемый предмет (рис. 36).

Рис. 36

Грани 1, 2, 3 соответствуют фронтальной, горизонтальной и профильной плоскостям проекций.

Грани куба с полученными на них изображениями совмещают с плоскостью чертежа (рис.). При этом грань 6 можно располагать рядом с гранью 4.

Изображение на фронтальной плоскости проекций (грань 1) считается главным. Предмет располагают относительно фронтальной плоскости проекций так, чтобы изображение на ней давало наиболее полное представление о форме и размерах предмета.

В зависимости от содержания изображения делятся на виды, разрезы, сечения.