16. Общая характеристика метода статистического моделирования.
17. Датчики случайных чисел с равномерным распределением.
Каждый раз, когда на ход моделируемого процесса оказывает влияние случайный фактор, его действия имитируются с помощью специально организованного розыгрыша (жребия). Т.о. строится одна случайная реализация моделируемого явления, представляющая собой как бы один результат опыта. По одному опыту конечно нельзя судить о закономерностях изучаемого процесса, но при большом числе реализаций средние характеристики, вырабатываемые моделью, приобретают свойства устойчивости, которые усиливаются с ростом числа реализаций.
Бросание жребия можно осуществить в ручную (выбором из таблицы случайных чисел), однако, удобнее это делать с помощью специальных программ, входящих в состав ПО ЭВМ. Такие программы называют датчиками или генераторами случайных чисел. В трансляторах всех алгоритмических языков имеются стандартные процедуры, которые генерируют случайные стандартные процедуры (псевдослучайные) величины с равномерным распределением.
18. Моделирование простого события.
Пусть имеется событие А, вероятность
наступления которого равна РА.
Требуется выработать правила, при
многократном использовании которого
частота появления событий стремилась
бы к его вероятности. Выберем с помощью
ДСЧ равномерно распределённых в интервале
(0;1) некоторое число z
и определим вероятность того, что 
.
Для случайных величин zравномерно распределённых в интервале (0;1) справедлива следующая зависимость:
т.о. вероятность того, что 
,
поэтому, если при розыгрыше число 
попало в этот интервал, то следует
считать, что событие А произошло.
Противоположное событие 
произойдет
с вероятностью 
в
том случае, если 
.
19. Моделирование полной группы несовместных событий и дискретной случайной величины.
Моделирование полной группы несовместных событий.
Пусть имеется полная группа несовместных
событий 
с вероятностями 
.
При этомвыполняется условие:
Разделим интервал (0;1) на
отрезков,
длины которых составляют 
.
Если случайное число Z
генерированное датчиком случайных
чисел с равномерным распределением в
интервале (0;1) попала, например, на
участок
,
то это должно означать, что произошло
событий 
.
Действительно, если обозначить:
то окажется справедливым выражение:
Следовательно, произойдет событие,
которое имеет вероятность
.
Процедура моделирования полной группы несовместных событий описывается алгоритмом, блок-схема которого имеет вид:
Оператор
1 обращается к ДСЧ с равномерным
распределением в интервале (0;1). Условный
оператор 2 проверяет условия попадания
случайной величины Z в
интервал (0; 
).
Если это условие выполняется, то считается
что произошло событие 
.
Если условия в операторе 2 не выполняются,
то алгоритм осуществляет проверку
условия попадания СВ в другие интервалы.
Одно из событий
обязательно произойдет.
Моделирование дискретной СВ.
Дискретная СВ может быть задана табличной зависимостью:
X |
|
|
… |
|
… |
|
P |
|
|
… |
|
… |
|
Здесь вероятность того, что СВ Х принадлежит знач. .
при этом по прежнему
.
Разделим интервал (0;1) на отрезков, длины которых равны заданным вероятностям. Если случайное число Z, вырабатываемое ДСЧ попадет в интервал , то СВX примет значение . Т.о. моделирование дискретных СВ фактически использует ту же процедуру, что и моделирование полной группы несовместных событий.