52. Коэффициент ранговой корреляции.

Под ранговой корреляцией понимается статистическая связь между порядковыми переменными. В статистической практике эта связь анализируется на основании исходных статистических данных, представленных упорядочениями n рассматриваемых объектов по разным свойства. Таким образом, речь идет о системе понятий и методов, позволяющих измерять и анализировать статистическую связь, существующую между двумя или несколькими ранжировками одного и того же конечного множества объектов О_1,О_2….Оn. Система этих понятий и методов и составляет раздел математической статистики, который принято называть анализом ранговых корреляций. Методы ранговой корреляции широко используются, в частности, при организации и статистической обработки различного рода систем экспертных обследований.

53. Коэффициент Спирмена, его свойства.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Каждому показателю X и Y присваивается ранг. На основе полученных рангов рассчитываются их разности d и вычисляется коэффициент корреляции Спирмена: где di² - квадраты разности рангов; n - число наблюдений (число пар рангов). Коэффициент Спирмена принимает значения в интервале [−1; 1]. При 1 – строгая прямая линейная зависимость, а при -1 – обратная зависимость.

54. Коэффициент ранговой корреляции Кендела.

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (τ_xy ) также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле: , где S = P – Q; где P — суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с большим значением рангов Y; Q — суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с меньшим значением рангов Y. (равные ранги не учитываются!)

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1. Значения X ранжируются в порядке возрастания или убывания;

2. Значения Y располагаются в порядке, соответствующем значениям X ;

3. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа определяется величина P , как мера соответствия последовательностей рангов по X и Y и учитывается со знаком (+);

4. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-);

5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда.

55. Понятие связанных рангов.

Мы можем упорядочить объекты по переменной А и по переменной В. Коэффициент Спирмена выявляет степень монотонной связи. Нужно упорядочить значения и поставить каждому в соответствии ранг – порядковый номер. Ранги для одинаковых значений переменных называются связанными рангами. Если мы имеем N значений переменной А, то сумма рангов постоянна (const): Const=N*(N+1)/2. Чем больше ранги будут отличаться друг от друга, тем больше сумма разности рангов.

56. Коэффициент конкордации, его свойства и техника расчета.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W , который вычисляется по формуле: ; где m — число групп, которые ранжируются; n — число переменных; R_ij — ранг i-фактора у j-единицы. Значимость: ; ; , то гипотеза об отсутствии связи отвергается.

Ранговые коэффициенты Спирмена, Кендалла и конкордации имеют то преимущество, что с помощью их можно измерять и оценивать связи как между количественными так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию.