20. Критерий принятия решений в условиях неопределенности: критерий Вальда и Гурвица

критерий Гурвица. Этот критерий охватывает ряд различных подходов к принятию решений — от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного (консервативного). Пусть 0 <= а <= 1 и величины

v(аi, sj) представляют доходы. Тогда решению, выбранному по критерию Гурвица, соответствует

Параметр а - показатель оптимизма.

Если a = 0, критерий Гурвица становится консервативным, так как его применение эквивалентно применению обычного минимаксного критерия.

Если а = 1, критерий Гурвица становится слишком оптимистичным, ибо рассчитывает на наилучшие из наилучших условий.

Можно конкретизировать степень оптимизма (или пессимизма) надлежащим выбором величины a интервала [0,1]. При отсутствии ярко выраженной склонности к оптимизму или пессимизму выбор а = 0,5 представляется наиболее разумным.

Критерий Вальда предполагает наихудшее развитие событий

W=min(a_ij)

21.Общая постановка задачи динамического программирования (дп). Особенности задачи дп

Динамическое программирование – это метод оптимизации многошаговых операций, т.е. когда операция может быть расписана на шаги

Пусть уравнение можно разбить на n шагов

X_k- уравнение на k шаге

S_k- состояние системы после k шага

X₁ X₂ X_k-1 X_k X_k+1 X_n-1 X

S ₀ S₁ S₂ … S_k-1 S_k … S_n-1 S_n

Показатель эффективности управления-целевая функция

X=(X₁; X₂;…X_n)

Z =f(S₀;X) opt

Состояние системы после k шага зависит от состояния системы на предыдущем шаге и управления на этом шаге

S_k=ϕ_k(S_k-1;X_k)

Прибыль на k шаге зависит от управления на k шаге и от предыдущего состояния системы.

Z_k= f_k(S_k-1;X_k)

Прибыль за всю операцию представляет сумму на каждом шаге

Z= Σ Z_k

С тавится задача определить доходы допустимое уравнение X переводящее систему из состояния S₀ S_k при котором целевая функция принимает свое оптимальное значение

Особенности:

1. Каждая задача ДП представляет собой n шаговый процесс

2. отсутствие прямой обратной связи , т.е. выбор управления на k шаге зависит только от состояния на k шаге

3. состояние системы после k шага зависит от управления на k шаге и от состояния системы на предыдущем шаге

22. Принцип оптимальности и уравнение Бэллмана

Какое бы не было состояние системы в результате какого-либо числа шагов на очередном шаге, нужно выбрать управление так, чтобы оно в совместимости с оптимальным уравнением на всех последовательных шагах приводило бы к оптимальному значению целевой функции на всех последовательных шагах и на данном шаге

Одношаговая задача

X_n

S_n-1 S_n

Z_n=maxZ_n(S_n-1;X_n)=Z_n(S_n-1)- условный максимум целевой функции на n шаге

Уравнение при котором он достигается называется условно-оптимальным уравнением и обозначается Z_n(S_n-1)

Двухшаговая задача

X_n-1

S_n-2 S_n-1 S_n

Z_n=max{Z_n-1(S_n-2;X_n-1)+Z_n(S_n-1)}= Z_n-1(S_n-2)

Последние три шага

S_n-3 S_n-2 S_n-1 S_n

S_k-1 S_k … S_n

Z_k (S_k-1)=max{Z_k(S_k-1;X_k)+Z_k+1(S_k)}

Z_k (S_k-1)-условно-оптимальное уравнение на k шаге

Уравнение Бэллмана

Z_n (S_n-1)=maxZ_n(S_n-1;X_n)

Z_k (S_k-1)=max{Z_k(S_k-1;X_k)+Z_k+1(S_k)}

S_k=ϕ_k(S_k-1;X_k)