Вопрос 24 Понятие корреляции и регрессии.

Корреля́ция (корреляционная зависимость) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение, либо коэффициент корреляции. В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин). Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть отрицательным; положительная корреляция в таких условиях — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть положительным.

Регрессия (лат. regressio — обратное движение) в статистике — статистическая зависимость среднего значения случайной величины от значений другой случайной величины или нескольких случайных величин; введена Фрэнсисом Гальтоном (1886).

В отличие от функциональной зависимости y = f(x), которая каждому значению независимой переменной x ставит в соответствие одно определённое значение величины y, при регрессионной зависимости одному и тому же значению x могут соответствовать различные значения величины y.

Вопрос 26 Многомерный статистический анализ.

Статистический многомерный анализ, в широком смысле — раздел математической статистики, объединяющий методы изучения статистических данных, относящихся к объектам, которые характеризуются несколькими качественными или количественными признаками. Более в узком смысле - этораздел математич. статистики, посвященный математич. методам построения оптимальных планов сбора, систематизации и обработки многомерных статистич. данных, направленным на выявление характера и структуры взаимосвязей между компонентами исследуемого многомерного признака и предназначенным для получения научных и практич. Выводов.

Вопрос 25 Выборочный метод.

Выборочное наблюдение относится к несплошному наблюдению. В основе этого наблюдения лежит идея о том, что отобранная в случайном порядке некоторая часть единиц может представлять всю изучаемую совокупность явления по интересующим признакам. Целью выборочного наблюдения является получение информации для определения сводных обобщающих характеристик всей изучаемой совокупности.

Принципы теории выборочного метода:

1) Обеспечение случайности заключается в том, что при отборе каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечивается равная возможность попасть в выборку.

2) Обеспечение достаточного числа отобранных единиц.

Генеральной совокупностью называется вся изучаемая совокупность единиц по интересующим признакам.

Выборочной совокупностью называется отобранная в случайном порядке из генеральной совокупности некоторая ее часть.

Характеристиками генеральной и выборочной совокупностей могут служить средние значения признаков, их дисперсия, среднеквадратическое отклонение, мода, медиана,  характеристики альтернативного признака.

По способу  организации различают следующие виды выборочного наблюдения (выборку):

1) типическую (расслоенную). Перед отбором единицы генеральной совокупности предварительно разбивают на отдельные типические группы по признаку, существенному для явлений, подлежащих исследованию. При этом из каждой группы производится отбор пропорционально объема данной группы.

2) случайную. Сущность случайного отбора единиц совокупности заключается в том, что каждая единица наблюдения попадает в выборку совершенно случайно – по жребию.

В зависимости от способа отбора единиц различают:

3) механическую. Сущность механической выборки заключается в том, что все единицы генеральной совокупности располагаются в каком-либо порядке (возрастания или убывания, географическое положение), а затем чисто механически, через определенный интервал, отбираются единицы в выборочную совокупность.

4) серийную. Сущность серийного отбора заключается в том, что отбору подлежат не отдельные единицы генеральной совокупности, а целые серии таких единиц; в отобранных же сериях производится сплошное описание всех входящих в них единиц.