17)Вероятное отклонение и его связь со средним квадратическим отклонением при нормальном законе распределения

Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины. Для наглядной характеристики рассеивания удобнее пользоваться средним квадратическим отклонением (СКО, положительной величиной корня квадратного из дисперсии):

.

Кроме среднего квадратического отклонения , иногда применяют другие характеристики разброса случайной величины: среднее и вероятное отклонения.

Среднее отклонение   — это центральный абсолютный момент первого порядка

.

Вероятным отклонением r называют величину, равную половине длины участка, симметрично расположенного относительно математического ожидания, вероятность попадания на который равна 0,5. Вероятное отклонение находят из условия:

.

Для нормального закона распределения случайной величины Х имеют место следующие соотношения:

и .

Выполнение этих соотношений свидетельствует о близости закона распределения исследуемого статистического ряда к нормальному закону распределения (см. раздел II).

18Среднее отклонение и его связь со средним квадратическим отклонением при нормальном законе распределения

Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины. Для наглядной характеристики рассеивания удобнее пользоваться средним квадратическим отклонением (СКО, положительной величиной корня квадратного из дисперсии):

.

Кроме среднего квадратического отклонения , иногда применяют другие характеристики разброса случайной величины: среднее и вероятное отклонения.

Среднее отклонение   — это центральный абсолютный момент первого порядка

.

Вероятным отклонением r называют величину, равную половине длины участка, симметрично расположенного относительно математического ожидания, вероятность попадания на который равна 0,5. Вероятное отклонение находят из условия:

.

Для нормального закона распределения случайной величины Х имеют место следующие соотношения:

и .

Выполнение этих соотношений свидетельствует о близости закона распределения исследуемого статистического ряда к нормальному закону распределения (см. раздел II).

19)Основные понятия математической статистики

Математическая статистика — наука, которая занимается разработкой методов приближённого решения вероятностных задач на основе статистических данных.

Основные понятия.

1)ГЕНЕРАЛЬНАЯ ВЫБОРКА.Результаты наблюдений  над случайной величиной Х называют выборкой из генеральной совокупности (из всех возможных значений случайной величины Х).

2)При большом числе наблюдений выборку оформляют в виде статистического группированного ряда: при этом весь диапазон значений х_i делится на интервалы, подсчитывается количество значений x_i, приходящееся на каждый интервал m_i , затем вычисляют частоты . Составляют таблицу: статистический ряд распределения.

Таблица 4.1
Интервалы			…
M	m1	m2	…	mi
Q	Q1	Q2.	…	Qi

Практика показывает, что число интервалов k должно быть порядка 10–20.

3)Статистический ряд графически оформляется в виде гистограммы.

Для этого по оси абсцисс откладывают интервалы, на которых строят прямоугольники, площади которых равны Q_i (рис. 4.1). Ясно, что . Высоты прямоугольников вычисляют по формуле

.

4)Аналогом функции распределения  в математической статистике служит статистическая функция распределения

.

20)Основные задачи математической статистики:

1. Определение закона распределения случайной величины — задача сглаживания или выравнивания статистического ряда;

2. "Задача проверки правдоподобия гипотез", тесно связанная с первой задачей, позволяет ответить на вопрос: согласуются ли результаты опыта с гипотезой о подобранном законе распределения вида  (для ответа на этот вопрос служат "критерии согласия");

3. Задача об определении наилучших оценок неизвестных параметров, например, параметров и и задача оценки точности этих оценок.