- •1)События и их виды
- •2)Классическое определение вероятности .Примеры
- •3)Относительная частота. Теорема бернулли
- •4) Теоремы сложения вероятностей
- •5)Теоремы умножения вероятностейпроизведение событий. Теорема умножения
- •6) Многократные испытания. Формула бернулли. Вероятнейшее число появлений события
- •7) Формы задания закона распределения дискретных случайных величин
- •2.1 Виды случайных величин
- •2.2 Формы задания закона распределения дискретных случайных величин
- •8) Формы задания закона распределения для непрерывных случайных величин формы задания закона распределения для непрерывных случайных величин
- •9) Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал
- •10) Математическое ожидание и его свойства
- •11)Моменты.
- •12)Дисперсия.
- •13)Нормальный закон распределения
- •3.1 Нормальный закон и его основные параметры
- •14) Понятие о центральной предельной теореме
- •15) Вероятность попадания нормально распределённой случайной величины на заданный интервал вероятность попадания нормально распределённой случайной величины на заданный интервал
- •16)Интеграл вероятностей
- •17)Вероятное отклонение и его связь со средним квадратическим отклонением при нормальном законе распределения
- •18Среднее отклонение и его связь со средним квадратическим отклонением при нормальном законе распределения
- •19)Основные понятия математической статистики
- •21) Понятие о наилучших оценках
- •22) Понятие о доверительных интервалах доверительные интервалы и доверительная вероятность
- •23)Коэффициент корреляции и его свойства
- •5.1 Понятие о статистических связях
- •5.2 Коэффициент корреляции
- •24) Уравнение регрессии.Его достоинства уравнение регрессии
- •3. Составим уравнение регрессии на d:
- •25) Основные задачи теории ошибок
- •26)Классификация ошибок измерений
- •27) Критерии точности измерений критерии точности измерений
- •28)Свойства случайных ошибок измерений
- •29) Исследование ряда истинных ошибок на нормальное распределение
- •30) Средняя квадратическая ошибка функции
- •32) Общие сведения о весах
- •Обратный вес функции общего вида
- •33)Вывод формулы среднего арифметического - доброкачественной оценки неизвестного истинного значения
- •34) Уклонения ср-его арифм-ого и их св-ва
- •37) Вывод формулы Среднего Весового
- •Двойные неравноточные измерения
21) Понятие о наилучших оценках
При малом числе измерений нельзя решить задачу определения закона распределения, можно лишь найти оценки и (приближённые значения неизвестных основных параметров и ).
Оценкой неизвестного параметра а называют любую функцию элементов выборки.
Наилучшей из всех возможных значений оценок называют такую оценку, для которой выполняются свойства:
состоятельности, т.е.
;
несмещённости, т.е.
;
(невыполнение этого требования приводит к систематической ошибке в оценке параметра);
эффективности, т.е.
Последнее свойство означает выбор из всех оценок оценки с минимальной дисперсией, т. е. наиболее точной оценки.
Можно доказать, что, "наилучшей" оценкой для неизвестного математического ожидания является среднее арифметическое .
22) Понятие о доверительных интервалах доверительные интервалы и доверительная вероятность
Оценка неизвестного параметра одним числом, например, по формуле , называется точечной оценкой. Недостаток такой оценки состоит в том, что точечная оценка является величиной случайной и не совпадает с параметром а, особенно при малом числе измерений. Более совершенным является способ оценивания с помощью доверительных интервалов. В задачу интервального оценивания входит построение интервала, который с заранее выбранной доверительной вероятностью накрывает неизвестное точное значение параметра. — близкая к единице вероятность, принимаемая в практических расчётах равной 0,90÷0,95.
Так, доверительный интервал для математического ожидания при известном среднем квадратическом отклонении строят по формуле
, |
|
где
и ,
t выбирается из таблиц интеграла вероятностей (Приложение B) по заданной вероятности .
Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестном среднем квадратическом отклонении строят по формуле:
, |
|
где
; ; .
Коэффициент t определяют по заданной вероятности и числу степеней свободы в таблице распределения Стьюдента (Приложение D).
23)Коэффициент корреляции и его свойства
5.1 Понятие о статистических связях
Существует две формы зависимости между величинами Х и Y: функциональная и статистическая.
Функциональной зависимостью между двумя величинами Х и Y называют такую зависимость, при которой каждому значению Х соответствуют значения Y, которые можно точно указать (например: , и т.д.).
Статистической зависимостью между величинами Х и Y называют такую зависимость, при которой каждому значению Х соответствует распределение значений Y, изменяющееся вместе с изменением Х.
Частным случаем статистической связи является прямолинейная корреляционная зависимость, при которой с изменением Х изменяется математическое ожидание Y по линейному закону.
5.2 Коэффициент корреляции
Теснота линейной корреляционной связи между двумя величинами Х и Y (степень близости корреляционной связи к функциональной) характеризуется коэффициентом корреляции
, |
|
оценка которого определяется по формуле
, |
|
где — статистический корреляционный момент ( — центральный смешанный момент второго порядка, важная числовая характеристика системы двух случайных величин).
, , вычисляются по формулам:
; ; . |
|
Коэффициент корреляции изменяется в пределах .
В случае, когда , имеет место отрицательная корреляция; при говорят о положительной корреляции. Если , то имеет место функциональная прямолинейная связь; если , то между Х и Y прямолинейная корреляционная связь отсутствует (однако другой вид связи может существовать).
Для оценки надёжности коэффициента корреляции при большом числе измерений ( ) применяют критерий Романовского: связь считается установленной, если выполняется условие
, |
|
где
. |
|
Для оценки надёжности при малом числе измерений ( ) применяют критерий Фишера (см. задачу 5.1).