1.1 Материальная точка

Во многих случаях размером тела можно пренебречь, так как размеры этого тела малы по сравнению с расстоянием, которое походит это тело, или по сравнению с расстоянием между этим телом и другими телами. Такое тело для упрощения расчетов условно можно считать материальной точкой, имеющей массу этого тела.

Материальная точка – это тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Многократно упоминавшийся нами автомобиль можно принять за материальную точку относительно Земли. Но если человек перемещается внутри этого автомобиля, то пренебрегать размерами автомобиля уже нельзя.

Как правило, решая задачи по физике, рассматривают движение тела как движение материальной точки, и оперируют такими понятиями, как скорость материальной точки, ускорение материальной точки, импульс материальной точки, инерция материальной точки и т.п.

1.2 Кинематические характеристики поступательного движения (путь, перемещение, скорость, ускорение)

Для описания движения мат. точки необходимо знать положение ее относительно выбранной системы отсчета в момент времени.  Система отсчета - система координат, связанная с телом отсчета и временем (часами)  Положение мат. точки характеризуется радиус-векторов r, проведенным из начала координат в данную точку.  Проекции радиуса-вектора на координатные оси соответствуют координатам точки в выбранной системе координат:  Движение материальной точки задано, если известна зависимость координат точки от времени, т.е. Данные уравнения являются кинематическими уравнениями движения материальной точки, или законом движения точки. В процессе движения конец радиуса-вектора, связанный с точкой, описывает в пространстве кривую, называемую траекторией движения материальной точки. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения. Перемещением мат. точки наз. вектор проведенный из нач.точки в конечную точку траектории. Обозначается дельта r  это длина траектории.Путь материальной точки S12   векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве, равная перемещению тела за единицу времени. Различают среднюю и мгновенную скорости.Скорость векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости с течением времени, равная приращению скорости за единицу времени. Различают среднее и мгновенное ускорения.Ускорение   Часто используется представление ускорения через две составляющие: тангенциальное и нормальное ускорения (рисунок ниже) Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю (величине) и направлено по касательной к траектории:  Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и направлено по радиусу кривизны к центру кривизны траектории в данной точке: 

2. Криволинейное движение материальной точки.

Криволинейное движение  Криволинейные движения – движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. По криволинейным траекториям движутся планеты, воды рек.  Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением, даже если по модулю скорость постоянна. Криволинейное движение с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости, в которой находятся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекцииvxи vy ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и y точки в любой момент времени t определяется по формулам  Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением где r – радиус окружности.  Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости.  При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной и тангенциальной составляющих: ,  - нормальное (центростремительное) ускорение, направлено к центру кривизны траектории и характеризует изменение скорости по направлению:  v – мгновенное значение скорости, r – радиус кривизна траектории в данной точке.  - тангенциальное (касательное) ускорение, направлено по касательной к траектории и характеризует изменение скорости по модулю.  Полное ускорение, с которым движется материальная точка, равно:  .  Кроме центростремительного ускорения, важнейшими характе¬ристиками равномерного движения по окружности являются период и частота обращения.  Период обращения— это время, за которое тело совершается один оборот.  Обозначается период буквой Т (с) и определяется по формуле:  где t — время обращения, п — число оборотов, совершенных за это время.  Частота обращения— это величина, численно равная числу оборотов, совершенных за единицу времени.  Обозначается частота греческой буквой (ню) и находится по формуле:  Измеряется частота в 1/с.  Период и частота — величины взаимно обратные:  Если тело, двигаясь по окружности со скоростью v,делает один оборот, то пройденный этим телом путь можно найти, умножив скорость v на время одного оборота:  l = vT. С другой стороны, этот путь равен длине окружности 2πr. Поэтому  vT = 2πr,  При неизменной частоте обращения центростремительное ускорение прямо пропорционально расстоянию от движущейся частицы до центра вращения.