2. Выбор типа поперечного сечения

Для балок выбирают, как правило, сечение в виде тавра (Т) двутавра (ДТ), двух швеллеров (2Ш) или двух уголков (2У) (см. рис. 2), причем сечение располагают так, чтобы изгибающий момент действовал относительно оси, обозначенной на рис.2 как ось x. Такие же сечения применяют и для стоек, но в большинстве случаев для стоек наиболее экономичными оказываются составные сечения из двух (2Ш, 2У) или четырех (4У) ветвей, соединенных планками или решеткой из вспомогательных элементов. Увеличивая расстояния между ветвями, можно повысить жесткость сечения на изгиб без роста площади сечения. Однако при этом растут длина, сечение и масса вспомогательных элементов, соединяющих ветви, причем их суммарная масса может превысить массу ветвей сечения, особенно при значительной поперечной силе Q. Балки всегда имеют в сечении стенку, соединяющую полки, т. е. ось x у балки является материальной, а свободной может быть только ось y (Т, ДТ, 2Ш, 2У на рис.2). Это связано с тем, что балки применяют при действии существенной поперечной силы Q и сосредоточенных поперечных сил (например, от тележки крана, перемещающейся по полке балки).

В исходных данных работы заданы типы сечений балок и стоек в зависимости от номера варианта. Сечение следует расположить так, чтобы ось, обозначенная x на рис.2, совпадала с осью наибольшего изгибающего момента M_max, определяемого по эпюре. Расстояние между ветвями в направлении оси x определяется конструкцией сварного узла, соединяющего два проектируемых стержневых элемента. Это толщина косынки, к которой с двух сторон приваривают внахлестку ветви составного сечения. К двутавровому сечению косынка приваривается втавр к одной из полок, а к тавровому – встык к стенке тавра. Расстояние по оси x между ветвями сечения из 4 уголков выбирается в ходе расчетов на прочность и устойчивость.

Если сечение не симметричное относительно оси x (Т, 2У), то при работе на изгиб его надо располагать так, чтобы полки профилей находились со стороны более сжатой части сечения, а стенки – с растянутой или менее сжатой стороны. В этом случае он будет лучше работать на устойчивость.

Расчет размеров сечения является весьма сложной операцией и в некоторых случаях осуществляется методом подбора: задают произвольные размеры сечения и проводят проверку конструкции на прочность и жесткость. Если прочность и жесткость не обеспечены, то увеличивают размеры сечения, а если обеспечены с большим запасом - уменьшают. Для сокращения числа попыток желательно подобрать сразу сечение, близкое к необходимому. Эту задачу решают при проектном расчете. Правильно выполненный проектный расчет позволяет скомпенсировать недостаточный опыт конструктора и свести количество уточнений в процессе проверочных расчетов к минимуму. Для этого при проектировании балок и стоек используют различные приемы.

3.Определение размера сечения стойки

Основной нагрузкой для стойки является продольная сила N. Поэтому для выбора сечения используют расчет на прочность при растяжении (сжатии): . Из этого уравнения находят требуемую площадь поперечного сечения .

Если кроме продольной силы N действует изгибающий момент M, то найденная площадь сечения окажется недостаточной, и при проверочных расчетах ее придется увеличивать в несколько раз. Для учета момента при выборе A_тр можно воспользоваться относительным эксцентриситетом, который равен соотношению напряжений от момента и продольной силы:

, (3)

где A - площадь сечения, а W – его момент сопротивления относительно оси изгибающего момента. Используя суммарное напряжение от силы и момента , можно более удачно выбрать площадь сечения из условия , с учетом и силы, и момента:

. (4)

Проблема в том, что пока не известны параметры сечения A и W, нельзя воспользоваться формулой (3). Для приближенной оценки можно исходить из среднего значения гибкости сварных стоек λ ≈ 100. Из этого условия можно найти ориентировочное значение радиуса инерции i ≈ L/100. Поскольку I = i²A, можно принять W ≈ iA , тогда

. (5)

Допускаемое напряжение [σ] при работе на выносливость зависит от марки стали, концентрации напряжений в сечении, числа циклов нагружения и асимметрии цикла. В СНиП допускаемое напряжение при работе на выносливость определяют по формуле

. (6)

Расчетное сопротивление R_v зависит от концентрации напряжения и от предела текучести материала. Концентрация напряжений в сварных соединениях чаще всего обусловлена сварными швами. Значение коэффициента концентрации зависит от формы, размеров и расположения швов. Чем выше концентрация напряжений, тем ниже допускаемое напряжение.

В СНиП концентрация напряжений учитывается приближенно. Все типы сварных соединений разбиты на восемь групп. Независимо от формы и размеров швов и свариваемых элементов, сварное соединение относят к одной из этих групп. В пределах группы концентрация напряжений принимается постоянной. Наименьшую концентрацию напряжений имеют соединения из 1-й группы, наибольшую из 8-й. Чтобы определить номер группы для конкретного узла, необходимо воспользоваться табл. 83 приложения 8 СНиП. Выдержки из этой таблицы для стали ВСт3сп приведены в табл.2.

При резком изменении ширины полосы 1-я группа сохраняется, если радиусы галтелей не менее 200 мм. При уменьшении радиуса до 10 мм номер группы повышается до четвертого. Концентрация напряжений у конца косынки, приваренной встык или втавр, зависит от угла при вершине косынки. Если он менее 45º, то группа 4-я, а при увеличении угла до 90º номер группы увеличивается до седьмого. При наличии в сечении нескольких концентраторов, в расчете используют самый большой номер группы.

В пределах одной группы R_v зависит от марки стали. Чем выше ее предел прочности, тем выше R_v. Однако у более высокопрочных сталей допускаемое напряжение сильнее уменьшается с ростом концентрации напряжений. Это приводит к выравниванию R_v у всех сталей при высокой концентрации напряжений. Поэтому приведенные в табл. 2 значения R_v для групп с 3-й до 8-й одинаковы для всех марок стали. Для 1-й и 2-й групп значения R_v у высокопрочных сталей выше, чем приведенные в табл. 2 для стали ВСтЗсп. Отсюда следует, что применение высокопрочных сталей при работе на выносливость целесообразно только при устранении в конструкции острых концентраторов. Наиболее нагруженное сечение проектируемой в работе стержневой конструкции расположено вблизи места соединения двух стержней. Прикрепление фланговыми и лобовыми угловыми швами соответствует 7 группе (см.табл.2), следовательно R_v=36 МПа.

Таблица 2

№ группы	Характеристика элементов	Rv, МПа
1	Основной металл с параллельными кромками (прокатными или обработанными механически)	120
2	То же с кромками после газовой резки	100
	Профиль, сваренный непрерывными продольными швами при действии силы вдоль оси шва
	Основной металл у границы стыкового шва, с механически снятым усилием, при одинаковой ширине и толщине соединяемых деталей.
3	То же при разной ширине и толщине деталей	90
4	Соединения встык прокатных профилей	75
5	Основной металл у поперечного ненагруженного ребра, приваренного угловыми швами	60
6	Основной металл в месте перехода к поперечному (лобовому) угловому шву	45
7	Основной металл у конца флангового углового шва в нахлесточном соединении с фланговыми и лобовыми швами	36
8	То же без лобовых швов	27

Коэффициент α в формуле (6) зависит от числа циклов n и рассчитывается по формулам:

при n≥3,9·10⁶ α = 0,77 для всех групп;

при n<3,9·10⁶

для 1-й и 2-й групп α = 0,064(n/10⁶)² - 0,5(n/10⁶) + 1,75;

для групп c 3-й по 8-ю α = 0,07(n/10⁶)² - 0,64(n/10⁶) + 2,2.

Например, для 7-й группы, при n=10⁶, α = 1,63.

Коэффициент γ_v отражает зависимость допускаемых напряжений от показателя асимметрии цикла ρ, равного отношению минимального напряжения за цикл к максимальному, т. е.

, ,

а также от знака напряжений. Растяжение способствует, а сжатие препятствует возникновению трещин, поэтому значение γ_v при одинаковых ρ зависит от знака σ_max. Влияние ρ на допускаемое напряжение связано главным образом с тем, что число циклов до появления усталостной трещины зависит от размаха напряжений (σ_max - σ_min). Поэтому при одинаковых значениях действующего в сечении максимального напряжения σ_max число циклов до разрушения различно в зависимости от σ_min. Соответствующую поправку в расчет вносит коэффициент γ_v:

при сжатии (σ_max < 0)

γ_v = 2 / (1 - ρ);

при растяжении, чередующимся со сжатием (σ_max > 0,σ_min < 0; 1≤ρ≤0), γ_v = 2,5 / (1,5 - ρ);

при знакопостоянном растяжении ( σ_max > σ_min > 0, 0≤ ρ ≤0.8)

γ_v = 2/(1,2 - ρ);

при малом изменении растягивающей нагрузки (σ_min→σ_max>0; 0,8≤ρ≤1) γ_v = 1/(1 - ρ).

В случае пульсирующего нагружения, когда σ_min = 0, ρ = 0, при сжатии γ_v = 2, при растяжении γ_v = 1,67. При ρ→1 γ_v → .При этом допускаемое напряжение [σ] становится очень большим. Это означает, что опасность усталостного разрушения уменьшается, но не означает что прочность обеспечена, так как возможно разрушение при первом нагружении. Поэтому при определении [σ] необходимо учесть условия статической прочности и устойчивости. При статическом растяжении (без изгиба)

[σ] =R_y . (7)

Значение расчетного сопротивления R_y по пределу текучести определяют по формуле

R_y =σ_Т/γ_m ,

где γ_m - коэффициент надежности по материалу. Для ВСтЗсп σ_Т= 250 МПа, γ_m = 1,05 , R_y = 238 МПа.

Сечение стойки может быть как сплошным (ДТ, Т на рис. 2) так и составным, состоящим из нескольких сплошных ветвей (2Ш, 2У, 4У). Вычисленную по формуле (4) требуемую площадь сечения необходимо разделить на число ветвей и подобрать по справочнику ближайший по площади сечения стандартный профиль. При отсутствии подходящего профиля проката стойку можно сварить из листовых заготовок. Это дает возможность более свободно выбирать размера сечения и добиться снижения массы балки, но приводит к дополнительным расходам на сварку продольных швов. Размеры этих швов должны быть выбраны из расчета на прочность (см. раздел 10).

Далее необходимо провести проверку спроектированной стойки на прочность (см. раздел 5), поскольку при выборе сечения изгибающий момент был учтен приближенно. Нужна также проверка на устойчивость (см. раздел 6). В результате этих проверок, как правило, приходится корректировать выбор размеров сечения, чтобы обеспечить прочность и устойчивость с минимальным запасом, то есть получить рациональное конструктивное решение.

При статическом сжатии допускаемое напряжение снижают в связи с опасностью потери устойчивости:

[σ] =R_y·φ

где 0<φ≤1. Коэффициент φ  зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора A_тр по формуле

следует задаться значением φ. При небольшом эксцентриситете приложения нагрузки можно принять φ=0,6. Такой коэффициент означает, что прочность стержня при сжатии из-за потери устойчивости снижается до 60% от прочности при растяжении. Если при центральном сжатии φ<0,5 , то сечение выбрано неудачно. Значения φ>0,9 редко удается получить в связи с ограничениями на габаритные размеры сечения. В случае переменной сжимающей нагрузки [σ] следует выбирать равным меньшему из двух значений, получаемых из условия усталостной прочности (3) и из условия устойчивости (5), а при переменной растягивающей нагрузке из условий (3) и (4).