- •1. Алгоритм и его свойства (рассмотреть алгоритм умножения).
- •2. Языки программирования.
- •3. Разветвляющиеся алгоритмы. Алгоритм вычисления арксинуса - агсsin х.
- •4. Программа вычисления арксинуса - Агcsin.
- •5. Программа расчета машинного "эпсилона" - Ерsilon.
- •6. Циклические алгоритмы. Программа вычисления конечного произведения (степени числа а).
- •7. Циклические алгоритмы. Алгоритм вычисления бесконечного произведения.
- •8. Циклические алгоритмы. Программа вычисления бесконечного произведения.
- •9. Программа вычисления гипотенуз с использованием функции Роwer.
- •10. Процедура РrintLine и ее использование в программах.
- •11. Процедура МахМin и ее вызов с различными параметрами.
- •12. Процедура сортировки одномерного массива.
- •13. Задача поиска корней уравнения. Метод половинного деления.
- •14. Алгоритм метода половинного деления.
- •15. Метод простой итерации для поиска корней. Геометрическая интерпретация.
- •16. Приведение уравнения к виду, пригодному для применения метода итераций.
- •17. Общая оценка погрешности приближения к корню.
- •23. Оценка погрешности приближения в методе простой итерации.
- •24. Метод Ньютона и оценка погрешности приближения
- •25. Модификации метода Ньютона и оценка погрешности приближения.
- •26. Метoд хорд и оценка погрешности приближения.
- •1.6. Метод хорд
- •27. Понятие нормы. Нормы векторов в конечномерном пространстве
- •28. Нормы матриц. Согласованность и подчиненность норм.
- •29. Обусловленность систем уравнений. Коэффициент обусловленности.
- •Таким образом
- •30. Свойства коэффициента обусловленности
- •31. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса.
- •32. Алгоритм метода Гаусса.
- •33. Метод Гаусса с выбором главного элемента
- •34. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом прогонки.
- •35. Алгоритм метода прогонки.
- •36, Метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений.
- •37. Сходимость последовательности векторов и матричной прогрессии.
- •38. Сходимость метода простой итерации для решения систем линейных уравнений
- •39. Оценки погрешности метода простой итерации для решения систем уравнений.
- •40. Метод Зейделя для решения систем линейных алгебраических уравнений.
- •41. Алгоритм метода Зейделя.
- •Xnew←t*pi
- •XI← xnew
- •42. Метод последовательной верхней релаксации.
- •43. Постановка и решение задачи интерполирования функции.
- •44. Алгебраическое интерполирование.
- •45. Интерполяционный полином в форме Лагранжа.
3. Разветвляющиеся алгоритмы. Алгоритм вычисления арксинуса - агсsin х.
В таких алгоритмах делается выбор: выполнять или не выполнять какую-нибудь группу команд в зависимости от условия, т.е. выбирается один из нескольких возможных путей (вариантов) вычислительного процесса. Каждый подобный путь называется ветвью алгоритма.
Признаком разветвляющегося алгоритма является наличие операций условного перехода, когда происходит проверка истинности некоторого логического выражения (проверяемое условие) и в зависимости от истинности или ложности проверяемого условия для выполнения выбирается та или иная ветвь алгоритма.
В логических выражениях используется операция сравнения: < (меньше), > (больше), <= (меньше или равно), >= (больше или равно), = (равно), <> (не равно). Часто встречаются задачи, в которых используются не отдельные условия, а совокупность связанных между собой условий (отношений). Для связи используются AND и (или) OR.
Арксинус(х). Алгоритм
А)Если |x|<1, то арксин(х)
Б)Если |x|=1, то арксин(х)=sign(x)
В)Если |x|>1, то вывести сообщение об ошибке.
4. Программа вычисления арксинуса - Агcsin.
Program ArcSin;
Uses сrt;
Const one=’------------------------‘;
two=’------------------------‘;
nl=#13#10;
Var x,t,ypribl,ycontr:real;
Begin
Clrscr;
Write(‘Введите x==>’);
Readln(x);
Clrscr;
Writeln(nl,nl,two,nl,’Вычисление arcsin’,
Nl,’ x=’,x:7:3);
If abs(x)<1
Then begin
t:=x*x;
ypribl:=(((5*t/112+3/40)*t+1/6)*t+1)*x;
end;
else
if abs(x)>1
then begin
writeln(‘Ошибка!’);
halt end;
else
if x=1 then ypribl:=pi*0.5;
else ypribl:=-pi*0.5;
if abs(x)=1
then y contr:=ypribl
else ycontr:=arctan(x/sqrt(1-x*x));
writeln(nl,one,nl,’ Ответы:’,
nl,’ ypribl=’,ypribl:>:4,
nl,’ ycontr=’,ycontr:z:4,
nl,two,nl,’Press Enter!’:40);
readln;
end.
5. Программа расчета машинного "эпсилона" - Ерsilon.
Program Epsilon;
{Программа вычисляет и выводит на экран значение "машинного эпсилон"}
Var;
epsilon: Real;
begin
epsilon := 1;
while epsilon/2 + 1 > 1 do
epsilon := epsilon/2;
WriteLn('Машинное эпсилон = ',epsilon);
Readln;
end.
6. Циклические алгоритмы. Программа вычисления конечного произведения (степени числа а).
Алгоритмы, содержащие команды повторения, называют циклическими. Команды повторения составляют цикл. Цикл - это такая форма организации действий, при которой одна последовательность действий повторяется несколько раз ( или не разу), до тех пор, пока выполняются некоторые условия.
Цикл с параметром, предусловием и постусловием.
Программа вычисления конечного произведения (степени числа а).
Program Production;
Uses сrt;
Const nl=#13#10; one=’------------------------‘;
Var a,p:real;
i,n:integer;
Begin
Clrscr;
Write(‘Введите основание и показатель степени ==>’);
Readln(a,n);
Clrscr;
Writeln(nl,nl,one,nl,’Введите число а ’,
a:6:2,’ в степени’, n:3,’ даёт: ‘);
If n=0
Then p:=1
else begin
p:=a;
for i:=2 to abs(n) do p:=p*a;
if n<0 then p:=1/p;
end;
writeln(p:9:2,nl,one,nl,‘Нажмите клавишу «Enter»!’);
readln;
end.