1. 7. Качественная характеристика измеряемых величин

С помощью уравнений связи производных величин с основными определяют размерность физической величины.

Размерностью физической величины называется выражение, отображающее ее зависимость от основных величин, в котором коэффициент пропорциональности принят равным единице. Она обозначается символом dim

от слова dimention - размер. Размерность основных физических величин в системе обозначают соответствующими большими буквами. Например, размерности длины, массы, времени:

dim( l) = L; dim(m) = M; dim(t) = T.

При определении размерности производных величин руководствуются следующими правилами:

1. Размерности левой и правой частей уравнений должны совпадать, потому что

сравнивать можно только одинаковые свойства. Это применяется для проверки сложных формул и означает, что суммировать можно только величины с одинаковыми размерностями.

2. Алгебра размерностей мультипликативна (состоит из одного действия –

умножения).

Размерность произведения величин равна произведению их размерностей.

Например, площадь прямоугольника со сторонами A и B S = A⋅B, поэтому

_{dim(S) = dim(A)⋅ dim(B) = L⋅ L = L}²_.

Размерность частного при делении величин равна отношению их размерностей. Например, скорость определяется отношением V=dldt, поэтому ее размерность

_{dim(V) = dim(l)  dim(t) = L⋅T} ⁻¹

Размерность величины, возведенной в некоторую степень, равна ее размерности в той же степени.

_{Например, сила F = m⋅a, где a = dVdt – ускорение тела массой m, поэтому}

_{dim(F) = dim(m)⋅ dim(a) = MLT}² _{= MLT} ⁻²_.

Таким образом, размерность производной физической величины всегда можно выразить через размерности основных степенным одночленом:

_{dim(Q) = L}^_⋅M^_⋅T ^ _{, (1.1)}

где L,M,T,  - размерности основных физических величин; ,, - показатели размерности.

Если все показатели равны нулю, величина называется безразмерной. К

таким величинам относятся, например, коэффициент полезного действия,

относительная диэлектрическая проницаемость, показатель преломления.

В выражении для размерности величины последовательность записи символов размерностей основных величин должна соответствовать обозначению

_{системы величин (например, для системы СИ-LMTINJ).}

Анализ размерностей широко используется при образовании производных единиц, проверки однородности и правильности вывода уравнений, а также при использовании кратных и дольных единиц величин, единиц других систем или внесистемных единиц.

Особое значение анализ размерностей приобретает при переходе от единиц величин одной системы к единицам другой. Например, величина, безразмерная в одной системе может быть размерной в другой (электрическая постоянная

^{вакуума }₀ ^{в системе СГСЭ является безразмерной величиной, а в системе СИ}

_{имеет размерность:}

^{dim }₀ ^{= L−M−T I2).}

Замечание. Размерности не являются исчерпывающими характеристиками

величин, так как есть различные по физической природе величины с одинаковыми размерностями.

_{Например, работа и момент силы имеют одинаковую размерность L}²_⋅M⋅T ^-2_.