- •Теоретические основы электротехники (Теория электрических цепей)
- •Лекция n 1 Элементы электрических цепей
- •1. Резистивный элемент (резистор)
- •2. Индуктивный элемент (катушка индуктивности)
- •3. Емкостный элемент (конденсатор)
- •Схемы замещения источников электрической энергии
- •Л екция n 2 Топология электрической цепи
- •Топологические матрицы
- •Первый закон Кирхгофа
- •Лекция n 3 Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел
- •Синусоидально изменяющийся ток
- •Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат
- •Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин
- •Представление синусоидальных эдс, напряжений и токов комплексными числами
- •Действующее значение синусоидальных эдс, напряжений и токов
- •Лекция n 4 Элементы цепи синусоидального тока. Векторные диаграммы и комплексные соотношения для них
- •1 . Резистор
- •2. Конденсатор
- •3. Катушка индуктивности
- •5. Последовательное соединение резистивного и емкостного элементов
- •6. Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов
- •7. Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов
- •Лекция n 5 Закон Ома для участка цепи с источником эдс
- •Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока
- •Специальные методы расчета
- •Метод узловых потенциалов
- •Лекция n 6 Методы расчета, основанные на свойствах линейных цепей
- •Метод наложения
- •Принцип взаимности
- •Л инейные соотношения в линейных электрических цепях
- •Принцип компенсации
- •Л екция n 7 Основы матричных методов расчета электрических цепей
- •Метод контурных токов в матричной форме
- •Метод узловых потенциалов в матричной форме
- •Лекция n 8 Преобразование энергии в электрической цепи. Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности синусоидального тока
- •1. Резистор (идеальное активное сопротивление).
- •2. Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)
- •3. Конденсатор (идеальная емкость)
- •Полная мощность
- •К омплексная мощность
- •Баланс мощностей
- •Лекция n 9 в екторные и топографические диаграммы
- •Потенциальная диаграмма
- •Преобразование линейных электрических схем
- •1, Преобразование последовательно соединенных элементов
- •2 Преобразование параллельно соединенных ветвей
- •3 . Взаимные преобразования “треугольник-звезда”
- •Лекция n 10 Резонансы в цепях синусоидального тока
- •Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами (резонанс напряжений)
- •Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами (резонанс токов)
- •Резонанс в сложной цепи
- •Лекция n 11 а нализ цепей с индуктивно связанными элементами
- •Воздушный (линейный) трансформатор
- •Лекция n 12 Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками Матрицы сопротивлений и проводимостей для цепей со взаимной индукцией
- •Решение
- •Составление матричных соотношений при наличии ветвей с идеальными источниками
- •Лекция n 13 Метод эквивалентного генератора
- •Теорема вариаций
- •Лекция n 14 Трехфазные электрические цепи
- •Схемы соединения трехфазных систем
- •Соединение в звезду
- •Соединение в треугольник
- •Лекция n15 Расчет трехфазных цепей
- •Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем
- •Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем
- •Лекция n 16 Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
- •Мощность в трехфазных цепях
- •Измерение мощности в трехфазных цепях
- •Лекция n 17 Метод симметричных составляющих
- •Свойства симметричных составляющих токов и напряжений различных последовательностей
- •Сопротивления симметричной трехфазной цепи для токов различных последовательностей
- •Применение метода симметричных составляющих для симметричных цепей
- •Лекция n 18 Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих
- •Выражение мощности через симметричные составляющие
- •Лекция n 19 в ращающееся магнитное поле
- •Магнитное поле катушки с синусоидальным током
- •Круговое вращающееся магнитное поле двух- и трехфазной обмоток
- •Магнитное поле в электрической машине
- •Лекция n 20 Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами
- •Классический метод расчета
- •Корни характеристического уравнения. Постоянная времени
- •Лекция n 21 с пособы составления характеристического уравнения
- •Общая методика расчета переходных процессов классическим методом
- •Примеры расчета переходных процессов классическим методом
- •Лекция n 22 Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов
- •Переходные процессы при подключении последовательной r-l-c-цепи к источнику напряжения
- •Лекция n 23 Операторный метод расчета переходных процессов
- •Некоторые свойства изображений
- •Изображения производной и интеграла
- •Закон Ома в операторной форме
- •Законы Кирхгофа в операторной форме
- •Переход от изображений к оригиналам
- •Лекция n 24 н екоторые важные замечания к формуле разложения
- •Последовательность расчета переходных процессов операторным методом
- •Формулы включения
- •Сведение расчета переходного процесса к расчету с нулевыми начальными условиями
- •Переходная проводимость
- •Переходная функция по напряжению
- •Лекция n 25 Расчет переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля
- •Последовательность расчета с использованием интеграла Дюамеля
- •Метод переменных состояния
- •Методика составления уравнений состояния
- •Лекция n 26 Линейные электрические цепи при несинусоидальных периодических токах
- •Характеристики несинусоидальных величин
- •Разложение периодических несинусоидальных кривых в ряд Фурье
- •Свойства периодических кривых, обладающих симметрией
- •Действующее значение периодической несинусоидальной переменной
- •Мощность в цепях периодического несинусоидального тока
- •Методика расчета линейных цепей при периодических
- •Лекция n 27 Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
- •Особенности протекания несинусоидальных токов через пассивные элементы цепи
- •Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •Лекция n 28 Пассивные четырехполюсники
- •Характеристическое сопротивление и коэффициент распространения симметричного четырехполюсника
- •Лекция n 29 Электрические фильтры
- •Лекция n 30 Нелинейные цепи
- •Нелинейные электрические цепи постоянного тока
- •Параметры нелинейных резисторов
- •Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока
- •Графические методы расчета
- •Метод двух узлов
- •Лекция n 31 Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора
- •Аналитические методы расчета
- •Итерационные методы расчета
- •Лекция n 32 Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках. Основные понятия и законы магнитных цепей
- •Характеристики ферромагнитных материалов
- •Магнитомягкие и магнитотвердые материалы
- •Статическая и дифференциальная магнитные проницаемости
- •Основные законы магнитных цепей
- •Лекция n 33 Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей
- •Регулярные методы расчета
- •1. Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи
- •2. “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи
- •Графические методы расчета
- •1. “Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи
- •2. “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи
- •Итерационные методы расчета
- •Статическая и дифференциальная индуктивности катушки с ферромагнитным сердечником
- •Лекция n 34 Нелинейные цепи переменного тока в стационарных режимах Особенности нелинейных цепей при переменных токах
- •Основные типы характеристик нелинейных элементов в цепях переменного тока
- •Графические методы расчета
- •Графический метод с использованием характеристик для мгновенных значений
- •Решение
- •Лекция n 35 Графический метод с использованием характеристик по первым гармоникам
- •Графический метод с использованием характеристик для действующих значений (метод эквивалентных синусоид)
- •Феррорезонансные явления
- •Аналитические методы расчета
- •Метод аналитической аппроксимации
- •Лекция n 36 Метод кусочно-линейной аппроксимации
- •Метод гармонического баланса
- •Лекция n 37 Метод эквивалентных синусоид (метод р асчета по действующим значениям)
- •Катушка с ферромагнитным сердечником
- •Трансформатор с ферромагнитным сердечником
- •Лекция n 38 Переходные процессы в нелинейных цепях Особенности расчета переходных процессов в нелинейных цепях
- •Аналитические методы расчета
- •Метод условной линеаризации
- •Метод аналитической аппроксимации
- •Метод кусочно–линейной аппроксимации
- •Лекция n 39 Графические методы анализа переходных процессов в нелинейных цепях
- •1. Метод графического интегрирования
- •2. Метод изоклин
- •3. Метод фазовой плоскости
- •Численные методы расчета переходных процессов
- •Метод переменных состояния
- •Методика составления уравнений состояния на основе принципа наложения
- •Метод дискретных моделей
Л екция n 7 Основы матричных методов расчета электрических цепей
Рассмотренные методы расчета электрических цепей – непосредственно по законам Кирхгофа, методы контурных токов и узловых потенциалов – позволяют принципиально рассчитать любую схему. Однако их применение без использования введенных ранее топологических матриц рационально для относительно простых схем. Использование матричных методов расчета позволяет формализовать процесс составления уравнений электромагнитного баланса цепи, а также упорядочить ввод данных в ЭВМ, что особенно существенно при расчете сложных разветвленных схем.
Переходя к матричным методам расчета цепей, запишем закон Ома в матричной форме.
Пусть имеем схему по рис. 1, где - источник тока. В соответствии с рассмотренным нами ранее законом Ома для участка цепи с ЭДС для данной схемы можно записать:
. |
(1) |
Однако, для дальнейших выкладок будет удобнеепредставить ток как сумму токов k-й ветви и источника тока, т.е.:
. |
(2) |
Подставив (2) в (1), получим:
. |
(3) |
Формула (3) представляет собой аналитическое выражение закона Ома для участка цепи с источниками ЭДС и тока (обобщенной ветви).
Соотношение (3) запишем для всех n ветвей схемы в виде матричного равенства
или
, |
(4) |
где Z – диагональная квадратная (размерностью n x n) матрица сопротивлений ветвей, все элементы которой (взаимную индуктивность не учитываем), за исключением элементов главной диагонали, равны нулю.
Соотношение (4) представляет собой матричную запись закона Ома.
Если обе части равенства (4) умножить слева на контурную матрицу В и учесть второй закон Кирхгофа, согласно которому
, |
(5) |
то
, |
(6) |
то есть получили новую запись в матричной форме второго закона Кирхгофа.
Метод контурных токов в матричной форме
В соответствии с введенным ранее понятием матрицы главныхконтуровВ, записываемой для главных контуров, в качестве независимых переменных примем токи ветвей связи, которые и будут равны искомым контурным токам.
Уравнения с контурными токами получаются на основании второго закона Кирхгофа; их число равно числу независимых уравнений, составляемых для контуров, т.е. числу ветвей связи c=n-m+1. Выражение (6) запишем следующим образом:
. |
(7) |
В соответствии с методов контурных токов токи всех ветвей могут быть выражены как линейные комбинации контурных токов или в рассматриваемом случае токов ветвей связи. Если элементы j–го столбца матрицы В умножить соответствующим образом на контурные токи, то сумма таких произведений и будет выражением тока j–й ветви через контурные токи (через токи ветвей связи). Сказанное может быть записано в виде матричного соотношения
, |
(8) |
г де - столбцовая матрица контурных токов; - транспонированная контурная матрица.
С учетом (8) соотношение (7) можно записать, как:
|
(9) |
Полученное уравнение представляет собойконтурные уравнения в матричной форме. Если обозначить
, |
(10) |
. |
(11) |
то получим матричную форму записи уравнений, составленных по методу контурных токов:
, |
(12) |
где - матрица контурных сопротивлений; - матрица контурных ЭДС.
В развернутой форме (12) можно записать, как:
, |
(13) |
то есть получили известный из метода контурных токов результат.
Рассмотрим пример составления контурных уравнений.
Пусть имеем схему по рис. 2. Данная схема имеет четыре узла (m=4)и шесть обобщенных ветвей (n=6).Число независимых контуров, равное числу ветвей связи,
c=n-m+1=6-4+1=3.
Граф схемы с выбранным деревом (ветви 1, 2, 3) имеет вид по рис. 3.
Запишем матрицу контуров, которая будет являться матрицей главных контуров, поскольку каждая ветвь связи входит только в один контур. Принимая за направление обхода контуров направления ветвей связи, получим:
В |
|
.Диагональная матрица сопротивлений ветвей
Z |
|
Матрица контурных сопротивлений
Zk=BZBT |
|
.
Матрицы ЭДС и токов источников
|
|
|
|
Тогда матрица контурных ЭДС
|
|
.
Матрица контурных токов
|
. |
Таким образом, окончательно получаем:
,
где ; ; ; ; ; ; ; ; .
Анализ результатов показывает, что полученные три уравнения идентичны тем, которые можно записать непосредственно из рассмотрения схемы по известным правилам составления уравнений по методу контурных токов.