- •Теоретические основы электротехники (Теория электрических цепей)
- •Лекция n 1 Элементы электрических цепей
- •1. Резистивный элемент (резистор)
- •2. Индуктивный элемент (катушка индуктивности)
- •3. Емкостный элемент (конденсатор)
- •Схемы замещения источников электрической энергии
- •Л екция n 2 Топология электрической цепи
- •Топологические матрицы
- •Первый закон Кирхгофа
- •Лекция n 3 Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел
- •Синусоидально изменяющийся ток
- •Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат
- •Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин
- •Представление синусоидальных эдс, напряжений и токов комплексными числами
- •Действующее значение синусоидальных эдс, напряжений и токов
- •Лекция n 4 Элементы цепи синусоидального тока. Векторные диаграммы и комплексные соотношения для них
- •1 . Резистор
- •2. Конденсатор
- •3. Катушка индуктивности
- •5. Последовательное соединение резистивного и емкостного элементов
- •6. Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов
- •7. Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов
- •Лекция n 5 Закон Ома для участка цепи с источником эдс
- •Основы символического метода расчета цепей синусоидального тока
- •Специальные методы расчета
- •Метод узловых потенциалов
- •Лекция n 6 Методы расчета, основанные на свойствах линейных цепей
- •Метод наложения
- •Принцип взаимности
- •Л инейные соотношения в линейных электрических цепях
- •Принцип компенсации
- •Л екция n 7 Основы матричных методов расчета электрических цепей
- •Метод контурных токов в матричной форме
- •Метод узловых потенциалов в матричной форме
- •Лекция n 8 Преобразование энергии в электрической цепи. Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности синусоидального тока
- •1. Резистор (идеальное активное сопротивление).
- •2. Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)
- •3. Конденсатор (идеальная емкость)
- •Полная мощность
- •К омплексная мощность
- •Баланс мощностей
- •Лекция n 9 в екторные и топографические диаграммы
- •Потенциальная диаграмма
- •Преобразование линейных электрических схем
- •1, Преобразование последовательно соединенных элементов
- •2 Преобразование параллельно соединенных ветвей
- •3 . Взаимные преобразования “треугольник-звезда”
- •Лекция n 10 Резонансы в цепях синусоидального тока
- •Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами (резонанс напряжений)
- •Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами (резонанс токов)
- •Резонанс в сложной цепи
- •Лекция n 11 а нализ цепей с индуктивно связанными элементами
- •Воздушный (линейный) трансформатор
- •Лекция n 12 Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками Матрицы сопротивлений и проводимостей для цепей со взаимной индукцией
- •Решение
- •Составление матричных соотношений при наличии ветвей с идеальными источниками
- •Лекция n 13 Метод эквивалентного генератора
- •Теорема вариаций
- •Лекция n 14 Трехфазные электрические цепи
- •Схемы соединения трехфазных систем
- •Соединение в звезду
- •Соединение в треугольник
- •Лекция n15 Расчет трехфазных цепей
- •Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем
- •Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем
- •Лекция n 16 Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов
- •Мощность в трехфазных цепях
- •Измерение мощности в трехфазных цепях
- •Лекция n 17 Метод симметричных составляющих
- •Свойства симметричных составляющих токов и напряжений различных последовательностей
- •Сопротивления симметричной трехфазной цепи для токов различных последовательностей
- •Применение метода симметричных составляющих для симметричных цепей
- •Лекция n 18 Теорема об активном двухполюснике для симметричных составляющих
- •Выражение мощности через симметричные составляющие
- •Лекция n 19 в ращающееся магнитное поле
- •Магнитное поле катушки с синусоидальным током
- •Круговое вращающееся магнитное поле двух- и трехфазной обмоток
- •Магнитное поле в электрической машине
- •Лекция n 20 Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами
- •Классический метод расчета
- •Корни характеристического уравнения. Постоянная времени
- •Лекция n 21 с пособы составления характеристического уравнения
- •Общая методика расчета переходных процессов классическим методом
- •Примеры расчета переходных процессов классическим методом
- •Лекция n 22 Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов
- •Переходные процессы при подключении последовательной r-l-c-цепи к источнику напряжения
- •Лекция n 23 Операторный метод расчета переходных процессов
- •Некоторые свойства изображений
- •Изображения производной и интеграла
- •Закон Ома в операторной форме
- •Законы Кирхгофа в операторной форме
- •Переход от изображений к оригиналам
- •Лекция n 24 н екоторые важные замечания к формуле разложения
- •Последовательность расчета переходных процессов операторным методом
- •Формулы включения
- •Сведение расчета переходного процесса к расчету с нулевыми начальными условиями
- •Переходная проводимость
- •Переходная функция по напряжению
- •Лекция n 25 Расчет переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля
- •Последовательность расчета с использованием интеграла Дюамеля
- •Метод переменных состояния
- •Методика составления уравнений состояния
- •Лекция n 26 Линейные электрические цепи при несинусоидальных периодических токах
- •Характеристики несинусоидальных величин
- •Разложение периодических несинусоидальных кривых в ряд Фурье
- •Свойства периодических кривых, обладающих симметрией
- •Действующее значение периодической несинусоидальной переменной
- •Мощность в цепях периодического несинусоидального тока
- •Методика расчета линейных цепей при периодических
- •Лекция n 27 Резонансные явления в цепях несинусоидального тока
- •Особенности протекания несинусоидальных токов через пассивные элементы цепи
- •Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •Лекция n 28 Пассивные четырехполюсники
- •Характеристическое сопротивление и коэффициент распространения симметричного четырехполюсника
- •Лекция n 29 Электрические фильтры
- •Лекция n 30 Нелинейные цепи
- •Нелинейные электрические цепи постоянного тока
- •Параметры нелинейных резисторов
- •Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока
- •Графические методы расчета
- •Метод двух узлов
- •Лекция n 31 Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора
- •Аналитические методы расчета
- •Итерационные методы расчета
- •Лекция n 32 Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках. Основные понятия и законы магнитных цепей
- •Характеристики ферромагнитных материалов
- •Магнитомягкие и магнитотвердые материалы
- •Статическая и дифференциальная магнитные проницаемости
- •Основные законы магнитных цепей
- •Лекция n 33 Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей
- •Регулярные методы расчета
- •1. Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи
- •2. “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи
- •Графические методы расчета
- •1. “Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи
- •2. “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи
- •Итерационные методы расчета
- •Статическая и дифференциальная индуктивности катушки с ферромагнитным сердечником
- •Лекция n 34 Нелинейные цепи переменного тока в стационарных режимах Особенности нелинейных цепей при переменных токах
- •Основные типы характеристик нелинейных элементов в цепях переменного тока
- •Графические методы расчета
- •Графический метод с использованием характеристик для мгновенных значений
- •Решение
- •Лекция n 35 Графический метод с использованием характеристик по первым гармоникам
- •Графический метод с использованием характеристик для действующих значений (метод эквивалентных синусоид)
- •Феррорезонансные явления
- •Аналитические методы расчета
- •Метод аналитической аппроксимации
- •Лекция n 36 Метод кусочно-линейной аппроксимации
- •Метод гармонического баланса
- •Лекция n 37 Метод эквивалентных синусоид (метод р асчета по действующим значениям)
- •Катушка с ферромагнитным сердечником
- •Трансформатор с ферромагнитным сердечником
- •Лекция n 38 Переходные процессы в нелинейных цепях Особенности расчета переходных процессов в нелинейных цепях
- •Аналитические методы расчета
- •Метод условной линеаризации
- •Метод аналитической аппроксимации
- •Метод кусочно–линейной аппроксимации
- •Лекция n 39 Графические методы анализа переходных процессов в нелинейных цепях
- •1. Метод графического интегрирования
- •2. Метод изоклин
- •3. Метод фазовой плоскости
- •Численные методы расчета переходных процессов
- •Метод переменных состояния
- •Методика составления уравнений состояния на основе принципа наложения
- •Метод дискретных моделей
Последовательность расчета переходных процессов операторным методом
1. Определение независимых начальных условий путем расчета докоммутационного режима работы цепи.
2. Составление операторной схемы замещения цепи (для простых цепей с нулевыми начальными условиями этот этап может быть опущен).
3. Запись уравнений по законам Кирхгофа или другим методам расчета линейных цепей в операторной форме с учетом начальных условий.
4. Решение полученных уравнений относительно изображений искомых величин.
5. Определение оригиналов (с помощью формулы разложения или таблиц соответствия оригиналов и изображений) по найденным изображениям.
В качестве примера использования операторного метода определим ток через катушку индуктивности в цепи на рис. 1.
С учетом нулевого начального условия операторное изображение этого тока
.
Для нахождения оригинала воспользуемся формулой разложения при нулевом корне
, |
(1) |
где , .
Корень уравнения
.
Тогда
и
.
Подставляя найденные значения слагаемых формулы разложения в (1), получим
.
Воспользовавшись предельными соотношениями, определим и :
Формулы включения
Формулу разложения можно использовать для расчета переходных процессов при нулевых и ненулевых начальных условиях. Если начальные условия нулевые, то при подключении цепи к источнику постоянного, экспоненциального или синусоидального напряжения для расчета переходных процессов удобно использовать формулы включения, вытекающие из формулы разложения.
Формула включения на экспоненциальное напряжение
,
(2)
где - входное операторное сопротивление двухполюсника при определении тока в ветви с ключом (при расчете тока в произвольной ветви это операторное сопротивление, определяющее ток в ней по закону Ома); - к-й корень уравнения .
Формула включения на постоянное напряжение (вытекает из (2) при )
.
Формула включения на синусоидальное напряжение (формально вытекает из (2) при и )
.
В качестве примера использования формулы включения рассчитаем ток в цепи на рис. 2, если в момент времени t=0 она подсоединяется к источнику с напряжением ; ; .
В соответствии с заданной формой напряжения источника для решения следует воспользоваться формулой (2). В ней . Тогда корень уравнения . Производная и .
В результате
.
Сведение расчета переходного процесса к расчету с нулевыми начальными условиями
Используя принцип наложения, расчет цепи с ненулевыми начальными условиями можно свести к расчету схемы с нулевыми начальными условиями. Последнюю цепь, содержащую пассивные элементы, можно затем с помощью преобразований последовательно-параллельных соединений и треугольника в звезду и наоборот свести к виду, позволяющему определить искомый ток по закону Ома с использованием формул включения.
Методику сведения цепи к нулевым начальным условиям иллюстрирует рис. 3, на котором исходная схема на рис. 3,а заменяется эквивалентной ей схемой на рис. 3,б, где . Последняя в соответствии с принципом наложения раскладывается на две схемы; при этом в схеме на рис. 3,в составляющая общего тока равна нулю. Таким образом, полный ток равен составляющей тока в цепи на рис. 3,г, где исходный активный двухполюсник АД заменен пассивным ПД, т.е. схема сведена к нулевым начальным условиям.
Следует отметить, что если определяется ток в ветви с ключом, то достаточно рассчитать схему на рис. 3,г. При расчете тока в какой-либо другой ветви АД в соответствии с вышесказанным он будет складываться из тока в этой ветви до коммутации и тока в ней, определяемого подключением ЭДС к пассивному двухполюснику.
Аналогично можно показать, что отключение ветви, не содержащей индуктивных элементов, при расчете можно имитировать включением в нее источника тока, величина которого равна току в ветви до коммутации, и действующему навстречу ему.