- •2.Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея.
- •3. Законы Ньютона. Методы решения задач в мех Ньютона.
- •4. Теоремы об изменении импульса и момента импульса.
- •5.Свойства потенциальных полей
- •6.Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.
- •7.Теорема об изменении импульса механ. Системы.
- •8. Выделение движения центра масс и относительного движения механической системы.
- •9. Теорема об изменении момента импульса механической системы.
- •10. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.
- •17. Общее ур-е механики.
- •18. Решение задачи о движении тела по наклонной плоскости в поле сил тяжести на основании ур-я Лагранжа 1го рода.
- •21.Вариационный принцип.
- •22.На основании ур-я Лагранжа-Эйлера получить ур-я колебаний метем. Маятника и колеб. Точки под упругой силы.
- •27. Решение задачи Кеплера в формализме Лагранжа.
- •28. Законы Кеплера.
- •29. Основные элементы описания линейных многомерных колебаний в формализме Лагранжа.
- •30.Уравнения колебаний многомерной системы в формализме лагранжа в линейном приближении.
- •31 Определение собственных частот многомерн.Колеб в лин.Приблежении.
- •41. Законы сохранения физических величин в формализме Гамильтона
- •42. Фазовое пространство. Закон сохранения потока точек фазового пространства
- •46. Движение заряженной частицы в электромагнитном поле в формализме Лагранжа
- •47. Движение заряженной частицы в электромагнитном поле в формализме Гамильтона
31 Определение собственных частот многомерн.Колеб в лин.Приблежении.
Будем рассматривать р-е ур-ий дв-я кол-ся мех-ой сис-мы в лин прибл.,т.е когда будем строить ф-ю Лагранжа, то ф-ии будет реализовывать разложение слагаемых до 2ого порядка по оклон. обобщающих координ. от состояния устойчивого равновесия
L(ϕ,ψ,ϕ,ψ)Пусть механич. сис-ма имеет r степеней свободы. Эта механич. cис-ма определ-ся обобщ .коорд. коорд-ми q1,q2….qr..Обозначим qr,где L=1,2….r,тогда L=L(qλ,qλ)=T-U(qλ)
Будем рассматривать состо-я мех сис-мы,где потенц. энергия минимальна.Xλ=qλ-q(0)λ отклон. обобщ. коорд-ты от положения равновесия.U(qλ)=U(q(0)λ+xλ)= U(q(0)λ)+ + +….
T= Ф-ю Лагранжа для колеб. многомерной сис-мы в лин.приближении можем записать в виде L= где координаты опред.пар-ми коэ-ты
41. Законы сохранения физических величин в формализме Гамильтона
Если частица движ. центр. симетр. в пот. поле то в этом случае выполн. з-н сохр. 3-ей компоненте мом. импульса. Аналог. образом м-но показ. что явл сохран. велич. независ. от врем. =const
В случае дв-я частицы в центр. симетр. пот. поля выполн. з-н сохр. мом. импульса L как векторной велич.
З-ны сохр. определ. физ. велич. тесным образом связаны со св-ми симметрии физ. сист.
42. Фазовое пространство. Закон сохранения потока точек фазового пространства
Фазовое пространство это множество точек которые задается с помощью осей на которых откладываются обобщенные координ.
Распр. т. фазового пространства определённая физическая величина не изменяется т.е. пост.
46. Движение заряженной частицы в электромагнитном поле в формализме Лагранжа
Пусть частица с зарядом e находится в электромагнитном иоле, заданном скалярным φ(r, t) и векторным A(r,t) потенциалами. Электрическое и магнитное поля Е и B связаны с потенциалами соотношениями
Где c- скорость света. Нетрудно показать, что уравнение Лагранжа
совпадают с известными уравнениями движения
если выбрать функцию Лагранжа в виде
В функции Лагранжа слагаемые 1/2mv2 и еср — это обычные кинетическая и потенциальная энергии частицы, а последнее слагаемое (e/c)Av, линейное по скорости, не является ни кинетической, ни потенциальной энергией. Обобщённый импульс
Известно, что поля Е и B, а следовательно, и уравнения движения частиц в электромагнитном поле не изменяются при градиентном преобразовании потенциалов, т. е. при замене
где f — произвольная функция координат и времени. В лагранжевом же формализме это приводит к тому, что потенциалам φ', A' и φ, A соответствуют лагранжианы L и L', отличающиеся на полную производную по времени от функции ef/c:
и эти лагранжианы должны быть физически эквивалентны.