Билет 1 (Предмет начертательной геометрии. Методы проецирования.)
Начертательная геометрия является тем разделом геометрии, в котором изучаются методы изображения пространственных фигур на чертеже и алгоритмы решения позиционных (на взаимную принадлежность), метрических (на определение расстояния и натуральных величин) и конструктивных (построение геометрических фигур) задач.
Центральное (задан центр проецирования) и параллельное (центр проецирования бесконечно удален) проецирование.
Билет 2 (Пересечение прямой линии с плоскостью. Алгоритм решения.)
На рис. 1 дана плоскость АВС общего положения и прямая l, пересекающая эту плоскость. Задача решена поэтапно, согласно записанного алгоритма.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
д)
|
Рис. 1 а) заданы прямая и плоскость, б) вводим посредник - плоскость Q (Q"=l"), в) определяем линию 1-2 как пересечения посредника Q с заданной плоскостью ABC, в) определяем точку К как пересечения прямой 1-2 с l, лежащих в одной плоскости (это прослеживается на горизонтальной плоскости), д) здесь показано решение задачи всех этапов на одном чертеже.
Запишем алгоритм решения задачи на пересечения прямой с плоскостью еще раз
1 этап. Через прямую l проведена вспомогательная фронтально-проецирующая плоскость Q. l = Q (Q перпендикулярна V, l''=Q'')
2 этап. Определена прямая 1-2 пересечения проецирующей плоскости Q c заданной плоскостью ABC. 3 этап. Определена точка K пересечения прямой 1-2 с заданной прямой. K = 1-2, как пересечение с l.
4 этап. Определена видимость прямой относительно плоскости по конкурирующим точкам 1,3 и 4,5.
Билет 3 (Прямые частного положения. На примере пересечения прямой с плоскостью)
Существует 2 вида прямых: прямые общего положения и прямые частного положения.
Различают 4 вида прямых частного положения: фронталь (параллельная П1), горизонталь (параллельная П2), профильная прямая (параллельная П3) и проецирующая прямая (перпендикулярная плоскости).
Проекция прямой обращается в точку на ту плоскость, относительно которой прямая перпендикулярна.(Проецирующая прямая)
Билет 4 (Поверхности. Общие сведения, классификация. Точка, линия на поверхности.)
Поверхности бывают косоугольными и гранными. Они образуются при перемещении прямой/кривой линии (образующей) по направляющей.
Прямая образующая + кривая направляющая = конусоидная поверхность, а прямая образующая + ломаная направляющая = пирамидальная поверхность.
Билет 5 (Частные случаи пересечения плоскостей.)
Плоскости бывают: горизонтально проецирующие (перпендикулярные П1), фронтально проецирующие (перпендикулярные П2), профильно проецирующие (перпендикулярные П3) и плоскости уровня (горизонтальные (параллельные П1 и перпендикулярны П2 и П3) и фронтальные (параллельны П2 и перпендикулярны П1 и П3)).
Горизонтальная проекция горизонтальной плоскости представляет собой прямую, которая одновременно является горизонтальным следом а1 (альфа1) плоскости. Горизонтальные проекции всех точек и любых фигур, лежащих в этой плоскости, совмещены с горизонтальным следом а1. Так горизонтальная проекция треугольника АВС, расположенного в плоскости а1 (А1В1С1=а1). Угол, который образуется между плоскостью а и П2, проецируется на П1 без искажения.
Фронтальная проекция фронтальной плоскости представляет собой прямую, которая одновременно является фронтальным следом б1 (бета1) плоскости. Фронтальные проекции всех точек и любых фигур, лежащих в этой плоскости, совмещены с фронтальным следом. Так фронтальная проекция треугольника АВС, расположенного в плоскости б1, есть прямая А2В2С2, совпадающая с б2. Угол, который образуется между плоскостью б и П1, проецируется на П2 без искажения.
Профильная проекция профильной биссекторной плоскости представляет собой прямую, которая является профильным следом. Профильные проекции всех точек этой плоскости совмещаются с профильным следом.
Фронтальная и профильная проекции плоскости горизонтального уровня - горизонтальные прямые, совпадающие со своими одноименными следами. Любая фигура, расположенная в плоскости, на горизонтальную плоскость проекций П1 проецируется без искажения.
Горизонтальная и профильная проекции плоскости фронтального уровня - горизонтальные прямые, совпадающие со своими одноименными следами. Любая фигура, расположенная в плоскости, на фронтальную плоскость проекций П2 проецируется без искажения.