Билет 6 (Взаимное расположение точки и прямой.)
Если точка лежит на прямой, то ее проекции должны лежат на одноименных проекциях этой прямой. В тех случаях, когда точка и прямая расположены в плоскости уровня а, то вопрос об их взаимном расположении может быть решен при построении при плоскости проекции Пi (i=1, 2, 3).
Из свойств параллельного проецирования известно, что если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то она делит его проекцию в том же отношении. Поэтому, чтобы на эпюре некоторый отрезок разделить в данном отношении, надо в том же отношении его проекции.
Билет 7 (Различные положения прямой относительно плоскостей проекций.)
Общего и частного положения. Практически одинаково с 3 билетом.
Билет 8 (Различные случаи сечения конуса плоскостью.)
Существует 3 вида сечения конуса:
- если секущая плоскость не параллельна ни одной из образующих конуса, то в сечении получается эллипс;
- если секущая плоскость параллельна только одной образующей, то в сечении будет парабола;
- если пересечь конус плоскостью, параллельной двум его образующим (в частном случае параллельно оси конуса), то в сечении получится гипербола.
Билет 9 (Построение перпендикуляра к плоскости.)
Теорема о перпендикуляре к плоскости:
Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали той же плоскости.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Пусть прямая пересекает а в точке В. Проведем по плоскости а через точку В горизонталь. Тогда прямая будет перпендикулярна горизонтали, а на основании теоремы о проецировании прямого угла можно утверждать, что проекция прямой будет перпендикулярна проекции горизонтали. Аналогично, проведя через точку В по плоскости а фронталь, фронтальной проекции фронтали.
Справедлива и обратная теорема:
Если проекции прямой перпендикулярны одноименным проекциям соответствующих главных линий плоскости, то такая прямая перпендикулярна этой плоскости.
Билет 10 (Изображение плоскости на эпюре.) Билет 11 (Теорема о проецировании прямого угла.)
Теорема о проецировании прямого угла.
Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то при ортогональном проецировании прямой угол проецируется на эту плоскость в прямой же угол.
Рис.
2
Рис.
3
Пусть дан прямой угол ABC, у которого сторона АВ параллельна плоскости п' (рис. 3). Проецирующая плоскость перпендикулярна плоскости п'. Значит, АВ _|_S, так как АВ _|_ ВС и АВ _|_ ВВ, отсюда АВ _|_ В'С'. Но так как АВ || А'В' _|_ В'С', т. е. на плоскости п' угол между А'В' и В'С равен 90°.
Билет 12 (Поверхности вращения, способы задания, точка и линия поверхности.)
Они создаются при вращении криволинейной или прямолинейной образующей вокруг неподвижной оси. Геометрическая часть определителя состоит из образующей и оси.
Алгоритм построения:
1.На образующей выделяется ряд точек.
2.Каждую точку вращают вокруг оси.
Каркас поверхности состоит из параллелей (множество окружностей, которые расположены перпендикулярно оси): наименьшую параллель называют горлом, а наибольшую – экватором.
Основные свойства поверхностей:
Плоскость, перпендикулярная оси вращения, пересекает поверхность по окружности – параллели.
Плоскость, проходящая через ось вращения, пересекает поверхность по двум симметричным относительно оси линиям – меридианам.