2.2. Методы построения аналоговых вычислительных устройств

Аналоговые вычислительные устройства (АВУ) в основном применяют для решения дифференциальных (обыкновенных или в частных производных), алгебраических и некоторых других видов уравнений. Для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений АВУ строится по матричному или структурному методу.

Матричный метод. Он предусматривает жесткую коммутацию между функциональными блоками. Его используют обычно в специализированных машинах.

Структурный метод - это набор отдельных функциональных блоков, выполняющих различные математические операции (сложение, умножение, интегрирование, дифференцирование и т.д.). Шнуровая коммутация этих блоков дает возможность моделировать разнообразные дифференциальные уравнения, имеющие сильно отличающуюся друг от друга структуру решения. Такая универсальность обусловливает большое распространение АВУ, построенных по структурному методу.

Метод электрических сеток используется при решении задач, описываемых уравнениями в частных производных (исследование нефтегазоносных слоев, теплопроводности, блуждающих токов и многих других задач), решается на АВУ, построенные по методам электрических сеток или сплошных сред. Метод основан на использовании электрических сеток, имеющих сосредоточенные параметры. При моделировании дифференциальные уравнения предварительно преобразуются в систему линейных алгебраических уравнений методом конечных разностей. Этот метод достаточно универсален, широко применяется при проведении исследований и является основой построения ряда сеточных АВУ.

Метод сплошных сред. Метод основан на моделировании электрических явлений в сплошной проводящей среде. Он сравнительно точен, прост в эксплуатации, но ограничивается краевыми задачами математической физики, сводящимися в основном к уравнениям Лапласа. Реализация метода осуществляется с использованием электролитических ванн или электропроводной бумаги.

Особое место занимают гибридные вычислительные машины, которые перерабатывают цифровую информацию с помощью методов, используемых при построении АВУ.

2.3. Основные характеристики аву

Под аналоговым вычислительным устройством будем понимать совокупность электрических элементов (активных и пассивных), в которой происходят процессы описывающиеся математическими и логическими зависимостями, аналогичными зависимостям в исследуемой системе. При этом независимые и искомые переменные в АВУ связаны масштабными соотношениями с соответствующими переменными исследуемой системы.

Наиболее важные характеристики, определяющие качество АВУ - точность и скорость вычислений, надежность работы.

Точность вычислительного устройства определяется отклонением некоторой выходной величины у от ее расчетного значения у_расч. Количественно точность оценивается абсолютной у=y-y_расч и относительной y=y/y_макс погрешностями. Различают погрешности: методические и инструментальные, систематические и случайные, статические и динамические.

Методические и инструментальные погрешности. Погрешность выполнения отдельной математической операции в том или ином блоке зависит, с одной стороны, от алгоритма работы блока, в соответствии с которым строится схема, а с другой стороны, от погрешностей электрических цепей, из которых состоит блок. В первом случае погрешности заложены в методику работы устройства, они заранее могут быть рассчитаны и скомпенсированы частично или полностью. Такие погрешности называются методическими.

Кроме того, погрешности могут определяться первичными погрешностями элементов, возникающими в процессе их производства (погрешности за счет отклонения параметров элементов от их номинальных значений, влияние нестабильности температуры на значение параметров, погрешности от непостоянства питающих напряжений, дрейф нуля операционного усилителя). Такие погрешности называются инструментальными. Они присущи всем устройствам машины и фактически характеризуют точность ее изготовления. Уменьшить эти погрешности можно путем использования прецизионных элементов (резисторов, конденсаторов, потенциометров), имеющих точность изготовления 0,2% и выше. Однако следует понимать, что использование таких элементов резко увеличивает стоимость машины.

Систематические и случайные погрешности. В зависимости от закона изменения при многократном измерении погрешности делятся на систематические и случайные. Систематические погрешности изменяются по определенному закону, могут быть даже постоянными. Поэтому методическую погрешность можно назвать систематической. Характер ее изменения позволяет исключить влияние этой погрешности на результат работы вычислительного устройства путем введения соответствующей поправки.

Вычисление инструментальных погрешностей, вызванных отклонениями параметров элементов, справедливо именно для случая, когда первичные погрешности систематические; составляющие погрешностей при этом суммируются алгебраически. На практике это не так. Параметры элементов могут иметь любые значения в пределах определенного допуска. Кроме того, их значения могут изменяться под воздействуем метеорологических условий (переменной температуры и влажности) и с течением времени, в результате старения элементов. Погрешность, которая принимает различные числовые значения при многократном ее измерении, называется случайной.

Статические и динамические погрешности. Статический режим работы характеризуется постоянством во времени входных напряжений, передаточной функции вычислительной цепи и первичных погрешностей элементов. Статическая точность оценивается предельными значениями методических погрешностей, которые, как правило, являются систематическими и вероятностными значениями инструментальных ошибок как случайных величин. Динамический режим характеризуется изменением во времени по известным (детерминированным) законам входных напряжений, а также изменением по случайным законам передаточной функции цепи и первичных погрешностей параметров ее элементов.

Помехи. Особенностью помех как фактора, существенно влияющего на точность работы является то, что возникновение их, воздействие на элементы схемы и, в конечном счете, на выходную величину, как правило, случайно и не всегда поддается теоретическим расчетам.

Помехи возникают как результат воздействия многих неконтролируемых факторов, которые можно разделить на внешние и внутренние. Внешние факторы - влияние окружающей среды (температура, влажность и т.п.), нестабильность источников питания; воздействие по цепям питания других электрических установок ("наводки по питанию") и мощных электростатических и электромагнитных полей, возникающих при работе радиоустановок, электрических двигателей, транспорта и т.д. Путем экранирования блоков, кабелей и других специальных мер можно значительно снизить воздействие внешних помех. Внутренние факторы порождают помехи внутри AВM и ее блоков. Это случайные процессы, протекающие в электрических цепях; взаимное воздействие электронных блоков ЭВМ друг на друга. Такие помехи носят, как правило, высокочастотный характер. Поскольку природа возникновения флуктуационных помех неизвестна, при конструировании АВМ невозможно предусмотреть меры для их устранения.