- •Задача 1
- •Задание
- •Задача 5
- •Решение задачи 5
- •Задача 6
- •Задание
- •Среднее отклонение расчетного значения от фактического допустимо.
- •Задание
- •Задача 9 Зависимость объема производства у (тыс. Ед.) от численности занятых х (чел.) по 15 заводам концерна характеризуется следующим образом:
- •Задание
- •Задание
- •Задача 13
- •Задание
- •Решение задачи № 15
Задача 5
Изучается зависимость потребления материалов y от объёма производства продукции x. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
1.
(6,48)
2. , r2 = 0,68
(6,19)
3. , r2 = 0,69
(6,2)
4. Y = 3 + 1,5X + 0,1X , r2 = 0,701
(3,0) (2,65)
В скобках указаны фактические значения t-критерия.
Задание
Определите коэффициент детерминации для 1-ого уравнения.
Запишите функции, характеризующие зависимость y от x во 2-м и
3-ем уравнениях.
Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений
Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.
Решение задачи 5
1) , ,
, ,
, ,
, ,
, .
2) , ,
, ,
, .
3)
,
,
,
.
4) Наилучший вариант уравнения регрессии первый, так как у него наибольший коэффициент детерминации и - критерий.
Задача 6
По совокупности 30 предприятий торговли изучается зависимость между признаками:
x - цена на товар А, тыс.руб.; y - прибыль торгового предприятия, млн. руб.
При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:
Задание
Поясните, какой показатель корреляции можно определить по этим данным.
Постройте таблицу дисперсионного анализа для расчета значения F- критерия Фишера.
Сравните фактическое значение F-критерия с табличным. Сделайте вывод.
Решение задачи 6
1) По этим данным можно определить тесноту связи изучаемых явлений, оценивается через индекс корреляции - для нелинейной регрессии :
, рассчитаем
.
2) Таблица дисперсионного анализа:
|
|
Число степеней свободы |
на 1 степень своды |
|
120000 |
30-1=29 |
120000/29=4137,9 |
|
81000 |
1 |
81000/1=81000 |
|
39000 |
30-1-1=28 |
39000/28=1392,9 |
Рассчитаем значение F- критерия Фишера:
.
3) Определим , пользуясь таблицей значений F- критерия Фишера при уровне значимости : .
Так как < , можно сделать вывод, что модель статистически значима и надежна.
Задача 7
Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью: y= a +bx+ cx . Ее использование привело к результатам, представленным в табл. 1.10.
Таблица 1.10
-
№
п/п
Производительность труда рабочих,
тыс. руб.,y
№
п/п
Производительность труда рабочих,
тыс. руб.,y
Фактическая
Расчетная
Фактическая
Расчетная
1
12
10
6
11
12
2
8
10
7
12
13
3
13
130
8
9
10
4
15
14
9
11
10
5
16
15
10
9
9