- •Задача 1
- •Задание
- •Задача 5
- •Решение задачи 5
- •Задача 6
- •Задание
- •Среднее отклонение расчетного значения от фактического допустимо.
- •Задание
- •Задача 9 Зависимость объема производства у (тыс. Ед.) от численности занятых х (чел.) по 15 заводам концерна характеризуется следующим образом:
- •Задание
- •Задание
- •Задача 13
- •Задание
- •Решение задачи № 15
Задание
Определите линейный коэффициент детерминации.
Постройте уравнение линейной регрессии.
Найдите обобщающий коэффициент эластичности.
С вероятностью 0.95 укажите доверительный интервал ожидаемого значения урожайности в предположении роста количества внесенных удобрений на 10% от своего среднего уровня.
Решение задачи 11
1) , , ,
, , .
2) ,
,
- коэффициент вариации,
,
,
и , тогда уравнение будет иметь вид:
.
3) ,
4) ,
, ,
, где ,
, ,
, , ,
,
,
,
; ;
,
,
.
- доверительный интервал прогноза.
Задача 12
Для двух видов продукции А и Б зависимость расходов предприятия у (тыс. руб.) от объема производства х (шт.) характеризуется данными, представленными в табл. 1.13.
Таблица 1.13
Уравнение регрессии |
Показатели корреляции |
Число наблюдений |
=160+0.8х |
0.85 |
30 |
|
0.72 |
25 |
Задание
Поясните смысл величин 0.8 и 0.6 в уравнениях регрессии.
Сравните эластичность расходов от объема производства для продукции А и Б при выпуске продукции А в 500 единиц.
Определите, каким должен быть выпуск продукции А, чтобы эластичность ее расходов совпадала с эластичностью расходов на продукцию Б.
Оцените значимость каждого уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.
Решение задачи 12
1) 0,8 – темп роста объема производства,
0,6 – эластичность,
2) ,
, при , получим ,
.
3) : ,
, ,
, .
4) А) ,
модель значима,
Б) ,
модель значима.
Задача 13
Зависимость объема продаж у (тыс. долл.) от расходов на рекламу х (тыс. долл.) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом:
Уравнение регрессии |
У=10.6+0.6х |
Среднее квадратическое отклонение х |
=4.7 |
Среднее квадратическое отклонение у |
=3.4 |
Задание
Определите коэффициент корреляции.
Постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения регрессии в целом.
Найдите стандартную ошибку оценки коэффициента регрессии.
Оцените значимость коэффициента регрессии через t-критерий Стьюдента.
Определите доверительный интервал для коэффициента регрессии с вероятностью 0,95 и сделайте экономический вывод.
Решение задачи 13
1) ,
2) Таблица дисперсионного анализа:
|
|
Число степеней свободы |
на 1 степень своды |
|
3,4*3,4=11,56 |
11 |
1,05 |
|
7,98 |
1 |
7,98 |
|
3,58 |
10 |
0,358 |
,
,
,
,
, ,
Рассчитаем значение F- критерия Фишера:
,
Определим , пользуясь таблицей значений F- критерия Фишера при уровне значимости : .
Так как < , можно сделать вывод, что модель статистически значима и надежна.
3) ,
4) , ,
коэффициент регрессии значим.
5) ;
,
,
,
- доверительный интервал для коэффициента регрессии.
С ростом расходов на рекламу объем продаж будет возрастать и наоборот.
Задача 14
По 20 регионам страны изучается зависимость уровня безработицы y(%) от индекса потребительских цен (% к предыдущему году). Информация о логарифмах исходных показателей представлена в табл. 1.14.
Таблица 1.14
Показатель |
Ln x |
Ln y |
Среднее значение |
0,6 |
1.0 |
Среднее квадратическое отклонение |
0.4 |
0,2 |
Известно также, что коэффициент корреляции между логарифмами исходных показателей составил