- •Содержание дисциплины Раздел 1. Основы метрологии измерений
- •Тема 1.1. Измерения
- •Тема 1. 2. Обработка результатов измерений
- •Раздел 2 методы и приборы электрических измерений
- •Тема 2.1. Аналоговые электроизмерительные приборы
- •Тема 2.1. Цифровые и другие измерительные приборы
- •Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Методы электрических измерений»
- •3.1. Методические указания по выполнению и оформлению контрольной работы
- •3.2. Варианты контрольной работы
- •7.4. Амплитудно-модулированные колебания. Коэффициент глубины модуляции. Осциллографические методы определения коэффициента модуляции линейной, синусоидальной и эллиптической разверток.
- •1.Основы метрологии измерений
- •1.1. Измерение
- •1.1.1. Физическая величина
- •1.1.2. Виды средств измерений
- •1.1.3. Виды и методы измерений
- •1.2. Единство измерений
- •1.2.1. Единицы физических величин
- •Основные и дополнительные единицы физических величин
- •1.2.2. Стандартизация
- •1.2.3. Эталоны
- •1.3. Точность измерений
- •1.3.1. Погрешность результата измерения
- •1.3.2. Погрешности средств измерений
- •1.3.3. Классы точности средств измерений
- •Формы задания классов точности
- •1.3.4. Основная и дополнительная погрешности
- •1.3.5. Методическая погрешность
- •1.3.6. Погрешность взаимодействия
- •1.3.7. Динамическая погрешность
- •1.3.8. Субъективная погрешность
- •2. Обработка результатов измерений
- •2.1. Погрешности измерений
- •2.2. Описание случайных погрешностей с помощью функций распределения
- •2.3. Числовые характеристики или моменты случайных величин.
- •2.4. Однократные измерения
- •2.5. Обработка результатов многократных измерений.
- •2.6. Интервальная оценка дисперсии результатов измерений.
- •2.7. Проверка нормальности распределения результатов наблюдений.
- •2.8. Систематические погрешности. Их виды. Методы определения в эксперименте систематических погрешностей
- •2.9. Обработка результатов измерения при наличии случайной и систематической погрешностей
- •2.10. Косвенные измерения. Коэффициент корреляции
- •3. Методы и приборы электрических измерений
- •3.1. Аналоговые электроизмерительные приборы
- •3.1.1. Общие сведения
- •3.2. Электромеханические измерительные приборы
- •3.2.1. Приборы магнитоэлектрической системы
- •3.2.2. Приборы выпрямительной системы
- •3.2.3. Приборы термоэлектрической системы
- •3.2.4. Приборы электромагнитной системы
- •3.2.5. Приборы электродинамической системы
- •3.2.6. Электростатические вольтметры
- •3.2.7. Приборы индукционной системы
- •3.3. Электронные измерительные приборы
- •3.3.1. Электронные вольтметры переменного напряжения
- •3.3.2. Выпрямители (детекторы)
- •3.3.3. Особенности электронных измерительных приборов
- •4.Измерительные генераторы сигналов.
- •5.Электронно-лучевые осциллографы.
- •5.1.Применение осциллографов.
- •6. Цифровые измерительные приборы
- •6.1. Цифровые методы и средства измерений
- •6.2. Цифровые частотомеры
- •6.3. Цифровые вольтметры и мультиметры
- •6.3.1. Структура цифрового вольтметра
- •6.3.2. Структура цифрового мультиметра
- •7. Измерительные преобразователи.
- •2. Литература дополнительная
- •3. Литература нормативная
- •4. Методические пособия и указания
2.4. Однократные измерения
Различают однократные (одиночные) и многократные (множественные) прямые измерения.
Однократные измерения – это самые простые по выполнению и обработке – наиболее распространены в практике технических измерений – и означают получение окончательного результата по одному разовому наблюдению (отсчету).
Рассмотрим вопрос определения оценок основной, дополнительной (вызванной одной ВВ – температурой окружающей среды) и суммарной инструментальных погрешностей. Предположим, цифровым мультиметром с диапазоном измерения переменных напряжений 0...400 В получен результат измерения действующего значения напряжения в электрической цепи: U = 220,0 В. Класс точности прибора (предельное значение основной абсолютной погрешности Δп) на этом диапазоне задан таким образом:
Δп = ± (0,005 Хк + 0,005 Х),
где Хк – верхнее значение диапазона измерения (в нашем случае ХК = 400 В); X – измеренное значение (220,0 В).
В паспорте на прибор записано «... дополнительная погрешность на каждые 10 °С отличия от номинальной температуры +20 °С равна половине основной погрешности в пределах диапазона рабочих температур окружающей среды от 0 до +50 °С». Температура окружающей среды во время эксперимента была зафиксирована равной + 35 °С. Все остальные ВВ, допустим, находились в пределах своих нормальных значений.
Для решения задачи воспользуемся наиболее простым (детерминированным) подходом – оценкой по наихудшему случаю, т. е. определим максимально возможные значения погрешностей при заданных условиях с доверительной вероятностью рдов = 1. Предельное значение основной абсолютной погрешности:
Δо = ±(0,005 · 400 + 0,005 · 220) = = ±(2,0+ 1,1) = ±3,1 В.
Предельное значение дополнительной абсолютной погрешности Δд определяется так:
Δд =(1/2) Δо (35–20)/10 = ±(1/2) · 3,1 · 15/10 ≈ ±2,3В.
Суммарные инструментальные абсолютная Δ и относительная δ погрешности результата измерения:
Δ = Δо + Δд ≈ ±(3,1+ 2,3) = ±5,4 В; δ ≈ ±5,4 /220 100 ≈ ±2,5%.
Напомним, что реальные погрешности могут иметь любые конкретные значения, не превышающие этих рассчитанных предельных значений.
Правильная запись окончательного результата этого измерения выглядит так:
Х = 220В, Δ =±5,4 В, рдов =1,
где X – результат измерения; Δ – предельное значение суммарной инструментальной абсолютной погрешности; рдов – доверительная вероятность того, что реальное значение погрешности не превзойдет рассчитанного значения Δ (реальная инструментальная погрешность в данном эксперименте ни при каких обстоятельствах не может превысить по модулю значения 5,4 В).
Отметим, что расчет суммарной погрешности результата измерения в общем случае предполагает нахождение максимально возможного числа составляющих (основной и дополнительной инструментальных, методической, взаимодействия, субъективной).
2.5. Обработка результатов многократных измерений.
Многократные измерения одной и той же величины производятся при повышенных требованиях к точности измерения. При этом в них можно выделить следующие операции:
1)после анализа априорной информации получают независимых значений отсчета;
2)при необходимости в результаты измерения вносят поправки на систематические погрешности;
3)проверяется, нет ли ошибочных измерений при получении отдельных результатов измерения. Для этого используется правило 3-х сигм.
Правило 3-х сигм: Если при многократных измерениях одной и той же физической величины постоянного размера сомнительные значения результата отличны от среднего результата более чем на , то с вероятностью такое измерение ошибочно и его необходимо отбросить.
Для наиболее часто встречающегося на практике нормального закона распределения случайных погрешностей оценки максимального правдоподобия имеют особые обозначения.
1-ой оценкой является оценка истинного значения, которой является среднее арифметическое из результатов отдельных наблюдений:
.
2-ая оценка дисперсии результатов наблюдений при малом является немного смещенной, поэтому точечную оценку дисперсии принято определять по следующей формуле
.
Оценка среднего квадратичного отклонения
. ( - оценка дисперсии, - истинное значение дисперсии)
Основополагающая идея многократного измерения одной и той же величины постоянного результата с целью увеличения точности измерения состоит в переходе от данного результата измерения к его среднему арифметическому. При этом если исходное распределение подчиняется закону Гаусса, то и среднее арифметическое точно так же, как и результат измерения, является случайной величиной и подчиняется при большом количестве измерений распределению Гаусса. При этом дисперсия среднего арифметического в раз меньше дисперсии результатов измерения: .
3-я оценка называется оценкой среднеквадратичного отклонения среднего арифметического
,
.
При нормальном законе распределения вероятности результатов измерения при малом количестве измерений среднее арифметическое перестает подчиняться закону распределения Гаусса и подчиняется закону распределения Стьюдента, которое зависит от количества измерений.
Таким образом, при многократных измерениях результат измерения записывают следующим образом , .