3. Квадратурные фильтры на основе аналоговых перемножителей сигналов: принцип действия, основные соотношения, функциональные схемы, области применения.

(ЕРЕСЬ)

В цифровых приемниках перенос частоты осуществляется сразу на нулевую частоту. При приеме сигналов со сложными видами модуляции важен точный прием не только амплитудной, но и фазовой составляющей сигнала.

Для того чтобы не потерять фазу принимаемого сигнала, из сигнала с выхода цифрового фильтра основной избирательности выделяется его синфазная I и квадратурная составляющие. Для этого сигнал умножается на тригонометрические функции sin(w_прt) и cos(w_прt). На выходе умножителя на синусоидальную функцию формируется сигнал, описываемый следующей формулой:

После пропускания этого сигнала через цифровой фильтр низкой частоты на его выходе остается сигнал квадратурной составляющей входного сигнала.

На выходе умножителя на косинусоидальную функцию формируется сигнал, описываемый следующей формулой:

Этот сигнал тоже пропускается через фильтр низких частот с точно такой же частотной характеристикой. На выходе  этого фильтра остается сигнал синфазной составляющей входного сигнала.

Структурная схема квадратурного демодулятора, реализованного в цифровом виде, приведена на рисунке 1.

4. Структурные схемы средств измерения, погрешности измерения и методы их уменьшения.

Электрорадиоизмерительные приборы состоят из ряда измерительных преобразователей, устройств сравнения, мер, различных вспомогательных устройств. Сигнал, несущий, информацию о значении измеряемой величины, претерпевает ряд преобразований для получения нужного выходного сигнала. Каждое преобразование сигнала можно представить происходящим в отдельном звене. Соединение этих звеньев в определенную цепь преобразований носит название структурной схемы. При этом конструктивно измерительный преобразователь не обязательно совпадает со звеном. Один конструктивный узел может осуществлять несколько преобразований и соответствовать на структурной схеме нескольким звеньям.

Для проведения анализа в статическом режиме каждое звено должно характеризоваться функцией преобразования, в динамическом режиме – дифференциальными уравнениями.

Структурные схемы очень разнообразны. Однако в зависимости от метода измерений, который реализован в измерительном приборе, различают два основных вида структурных схем: прямого и уравновешивающего преобразования.

Структурная схема прямого преобразования

По структурной схеме прямого преобразования построены многие электрорадиоизмерительные приборы: вольтметры, ваттметры, частотомеры и т.п. Отличительная черта схемы прямого преобразования (рис. 1) состоит в том, что все преобразования производятся в прямом направлении, т.е. предыдущие величины преобразуются в последующие и отсутствует преобразование в обратном направлении, т.е. преобразование последующих величин в предыдущие.

Рис. 1 Структурная схема прямого преобразования

K₁, K₂,...,K_n – это звенья с коэффициентами преобразования K₁, K₂,...,K_n., причем , где и U_i-1–входные и выходные сигналы i-го звена

Входной сигнал U_ВХ, несущий информацию об измеряемой величине, последовательно преобразуется в промежуточные сигналы U₁,U₂ ...U_n-1 и в выходной сигнал U_ВЫХ. Сигналы U_ВХ,U₁,U₂ .. U_n-1 могут представлять собой гармонически изменяющееся напряжение или ток. Поэтому коэффициент преобразования в общем виде выражается комплексным числом. Если предположить, что звенья считаются линейными, то коэффициент преобразования измерительного прибора , а уравнение измерительного преобразования будет

Для измерительных приборов, имеющих структурную схему прямого преобразования, происходит суммирование погрешностей, вносимых отдельными звеньями. Поэтому для достижения высокой точности прибора требуется высокая стабильность отдельных звеньев.

Структурная схема уравновешивающего преобразования

Особенность схемы состоит в том, что выходная величина U_вых подвергается обратному преобразованию в величину , однородную с входной величиной U_вх, и почти полностью уравновешивает ее, в результате чего на вход цепи прямого преобразования поступает только небольшая часть ΔU преобразуемой входной величины U_вх. Другими словами, используется отрицательная обратная связь.

Возможно два режима работы: режим неполного уравновешивания и режим полного уравновешивания.

В первом режиме нелинейность функции преобразования уменьшается благодаря отрицательной обратной связи в раз.

В режиме полного уравновешивания коэффициент преобразования прибора полностью определяется цепью обратного преобразования и не зависит от цепи прямого преобразования. Мультипликативная погрешность обусловлена только цепью ОС. Аддитивная погрешность измерительных приборов с полным уравновешиванием полностью обусловливается порогом чувствительности звеньев. Под порогом чувствительности звена понимается минимальный сигнал на входе, способный вызвать сигнал на выходе.

Средства измерений могут иметь комбинированные структурные схемы, т.е. схемы, содержащие цепь прямого преобразования, ряд звеньев которого охвачены отрицательной обратной связью.

Рассмотрим классификацию погрешностей измерений:

1) по форме выражения погрешности подразделяют на абсолютные и относительные. Погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины, называется абсолютной. Если измеренная величина превышает действительное значение, погрешность положительна, если же действительное значение больше измеренного – отрицательна. Абсолютная погрешность характеризует качество измерений только однородных величин примерно одинакового размера.

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины: δQ=ΔQ/Q_иcт ≈ ΔQ/Q_д. Как правило, относительные погрешности выражают в процентах. Относительная погрешность может характеризовать качество измерений, как разнородных величин, так и однородных величин разного размера. Для оценки качества измерения необходимо вычислить относительные погрешности: меньшая погрешность при прочих равных условиях характеризует более высокое качество измерений.

В метрологии пользуются понятием точность измерений, причем точность – величина, обратная относительной погрешности.

2) по причине возникновения погрешности разделяют на две группы: объективные погрешности, не связанные с человеком-оператором, производящим измерения, и субъективные (личные), обусловленные экспериментатором, состоянием его органов чувств, опытом и т.д. В свою очередь, объективные погрешности разделяются на погрешности опознания объекта, методические, инструментальные погрешности и погрешности, обусловленные внешними условиями.

Погрешности опознания объекта измерения связаны с несоответствием реального объекта принятой модели.

Погрешности метода обусловлены несовершенством метода измерений, упрощающими предположениями, принятыми при обосновании метода. К этим погрешностям относятся составляющие погрешности, вызываемые влиянием средства измерения на измеряемую цепь.

Инструментальные погрешности возникают из-за несовершенства средств измерения, их схем, конструкций, состояния в процессе эксплуатации. Каждое средство измерения характеризуется свойственной ему погрешностью, которая входит в общую погрешность измерения.

3) по закономерностям проявления погрешностей различают систематические, случайные, грубые погрешности измерений и промахи.

Систематическая погрешность Δ_c – это составляющая погрешности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Закономерно изменяющаяся систематическая погрешность, в свою очередь, может быть прогрессирующей (возрастающей, убывающей), периодической или изменяющейся по сложному непериодическому закону. К постоянным систематическим погрешностям относят, например, погрешность градуировки шкалы, погрешность значения меры, температурную погрешность. К переменным систематическим погрешностям относят погрешности, обусловленные изменением напряжения питания (разряд аккумуляторной батареи), погрешности, связанные с действием электромагнитных помех и т.д.

Систематические погрешности могут быть обнаружены и оценены. Если систематическая погрешность достаточно точно определена, она может быть исключена введением поправки или поправочного множителя.

Поправка – значение величины, одноименной с измеряемой, прибавляемое к измеренной величине для исключения систематической погрешности. Поправка равна абсолютной систематической погрешности, взятой с обратным знаком.

Поправочный множитель – число, на которое умножают результат измерения с целью исключения систематической погрешности.

Случайная погрешность Δ_сл – составляющая погрешности измерения, которая при повторных измерениях в одних и тех же условиях изменяется случайным образом, т.е. без видимой закономерности. Случайные погрешности являются следствием случайных процессов, протекающих в измерительных цепях. Для оценки погрешностей и разработки способов уменьшения их влияния на результат измерения используют аппарат теории вероятностей и математической статистики. По мере того, как будут изучены отдельные процессы из множества, установлены их закономерности, погрешности из случайных перейдут в категорию систематических.

Таким образом, результат измерения всегда содержит как систематическую, так и случайную погрешности: Δ=Δ_с+Δ_сл.

Грубой погрешностью называют погрешность, существенно превышающую погрешность, оправданную условиями измерения, свойствами примененных средств измерений, методом измерения, квалификацией экспериментатора. Грубые погрешности могут появляться вследствие резкого изменения влияющей величины на результат измерения. Грубые погрешности обнаруживают статистическими методами и исключают из рассмотрения.

Промахи являются следствием неправильных действий экспериментатора. Это может быть описка при записи результатов, неправильно снятые показания прибора и т.д. Промахи обнаруживают нестатистическими методами, их следует всегда исключать из рассмотрения.

Также погрешности разделяют на: статические и динамические. Статические погрешности имеют место при статических измерениях, т.е. при неизменной во времени измеряемой величине, динамические – при динамических измерениях, т.е. при переменной во времени измеряемой величине. Динамическая погрешность возникает вследствие инерционности свойств средств измерений. Для оценки динамической погрешности необходимо знать передаточную функцию средства измерения, а также характер изменения измеряемой величины.

Так как случайные и систематические погрешности при повторных измерениях ведут себя различно, отличаются и методы их уменьшения.

Общим методом уменьшения погрешностей является конструктивно- технологический метод, основанный на выявлении и устранении причин и источников возникновения погрешностей. Примерами использования такого метода являются: термостатирование прибора (для исключения температурной погрешности), применение экранов и фильтров (для уменьшения погрешностей от влияния электромагнитных полей, наводок и др.), применение искусственного старения (для уменьшения прогрессирующей погрешности от старения элементов), рациональное расположение средств измерений по отношению друг к другу, к источнику влияющих воздействий и к объекту исследования (например, магнитоэлектрические приборы должны быть удалены друг от друга) и др. Во многих случаях использование данного метода для достижения требуемой точности измерения встречает большие затруднения и может привести к резкому возрастанию стоимости средств измерений.

Более широкое применение получили методы уменьшения погрешности измерений, основанные на введении структурной и (или) временной избыточности, т. е. на введении дополнительных средств измерений (измерительных преобразователей, приборов и др.) и (или) выполнении дополнительных измерений, результаты которых обрабатываются по определенному алгоритму.

Рассмотрим методы, применяющиеся для уменьшения случайных и систематических погрешностей.

Методы уменьшения случайных погрешностей.

Случайные погрешности нельзя заранее выявить и устранить до и в процессе измерения. Они могут быть уменьшены при многократных наблюдениях одной и той же величины, фильтрацией погрешностей и др.

Усреднение результатов многократных наблюдений при постоянстве значения измеряемой величины является наиболее эффективным методом уменьшения случайной погрешности измерения. При проведении многократных (n) наблюдений одного и того же значения физической величины во многих случаях в качестве результата измерения выбирается среднее значение результатов наблюдений. В этом случае среднее квадратическое отклонение результата измерения уменьшается в n раз.

Эффективным способом уменьшения действия помех, а следовательно, и случайной погрешности является фильтраци. Целью фильтрации является получение оптимальной оценки измеряемой величины. Погрешность оценки представляет функцию времени. В качестве критерия оптимальной оценки используют некоторый функционал от погрешности оценки на временном интервале наблюдения (например, средний квадрат погрешности). Для реализации оптимальной фильтрации необходима априорная информация о характеристиках измеряемой величины и помехи (случайной погрешности). Различают линейную и нелинейную фильтрацию. Следует отметить, что в средствах измерения линейная фильтрация реализуется более просто, чем нелинейная и применяется чаще. При правильном выборе фильтра погрешность от действия помех (случайная погрешность) становится минимальной.

Методы уменьшения систематических погрешностей.

Для уменьшения постоянной систематической погрешности наибольшее распространение получили следующие методы: введение поправок, метод замещения, метод компенсации погрешности по знаку.

Введение поправок является широко используемым методом исключения систематических погрешностей. Поправкой называют величину, которую надо прибавить к результату измерения с целью исключения систематической погрешности.

Метод замещения (метод разновременного сравнения) является одним из наиболее распространенных методов устранения большинства систематических погрешностей и заключается в том, что воздействие на измерительный прибор измеряемой величины заменяется эквивалентным, известным воздействием на прибор регулируемой меры. Измерение осуществляется в два этапа. При сохранении условий эксперимента неизменными за результат измерения принимается значение известной величины, определяемое по указателю переменной меры. Погрешность измерения при этом будет определяться погрешностью меры и случайной погрешностью измерительного прибора, умноженной на 2. Метод замещения широко используется для повышения точности измерения величин, для которых существуют точные регулируемые меры (например, при измерении сопротивлений, емкостей и др.).

Метод компенсации погрешности по знаку применяется для исключения известных по природе, но неизвестных по значению погрешностей, источники которых имеют направленное действие (погрешности от влияния магнитных полей, термоЭДС и др.). Для устранения таких погрешностей измерения проводят дважды (или четное число раз) так, чтобы систематическая погрешность входила в результаты измерений с противоположными знаками. Среднее значение из двух полученных результатов является окончательным результатом измерения.

Реализация этого метода может осуществляться двумя способами:

1) Изменением знака систематической погрешности при неизменном значении измеряемой величины (например, для исключения влияния внешнего магнитного поля на показания магнитоэлектрического прибора изменение знака погрешности достигают поворотом прибора на 180⁰).

Х = (Y₁ + Y₂)/2 = (Х + _С +Х - _С), (3.7)

где Y₁ = Х + _С; Y₂ = Х - _С - результаты двух измерений величины Х, содержащие систематическую погрешность _С, природа которой известна.

2) Инвертированием входного сигнала при сохранении знака и значения систематической погрешности (например, при измерении постоянного напряжения для исключения погрешности от термоЭДС производится повторное измерение при одновременном изменении полярности измеряемого напряжения). При этом результаты двух измерений Y₁ и -Y₂, содержащих систематическую погрешность, могут быть представлены в виде

Y₁ = Х + _С; -Y₂ = -Х + _С, (3.8)

где Х и (-Х) - значение измеряемой величины.

Окончательный результат измерения определяется по формуле 3.7.