5.3. Поверхности вращения

Поверхностью вращения называют поверхность, получаемую вращением какой-либо образующей линии вокруг неподвижной прямой - оси поверхности. Поверхность вращения можно задать образующей и положением оси; каждая точка образующей описывает окружность (рис. 5.51).

Рис. 5.51 Анимации\Рис. 5.51.exe

Плоскость, перпендикулярная к оси вращения, пересекает поверхность по окружности. Такие окружности называют параллелями. Наибольшая параллель называется экватором, наименьшая – горлом. Плоскость, проходящая через ось вращения, называется меридиональной; линии, по которым эта плоскость пересекает поверхность вращения, называют меридианами.

Образование поверхности вращения показано на рис. 5.52, i – ось вращения l

Рис. 5.52 Анимации\Рис. 5.52.exe

Наиболее распространенные поверхности вращения:

цилиндр вращения, конус, сфера, тор и др.

1. Сфера образуется вращением окружности вокруг диаметра.

2. Эллипсоид вращения образуется вращением эллипса вокруг одной из своих осей. При вращении вокруг большой оси образуется вытянутый эллипс (рис. 5.53 а), а при вращении вокруг малой оси образуется сжатый эллипс (рис. 5.53 б).

а б

Рис. 5.53

3. Параболоид вращения образуется вращением параболы вокруг оси.

Параболоиды применяются в автомобильных фарах, антеннах (рис. 5.54)

Купола церквей (рис.5.55) и планетариев (рис. 5.56) часто имеют форму параболоидов.

Рис. 5.54

Рис. 5.55 Рис. 5.56

4. Тор образуется вращением окружности вокруг неподвижной оси, не проходящей через образующую окружность. Тор может быть открытым (рис. 5.57 а) и закрытым (рис. 5.57 б, в).

а б в

Рис. 5.57

5. Гиперболоид вращения образуется вращением гиперболы вокруг оси: двуполостный гиперболоид образуется при вращении гиперболы вокруг действительной оси (рис. 5.58), однополостный - при вращении вокруг мнимой оси (5.59). Однополостный гиперболоид рассматривают как линейчатую поверхность, образованную вращением одной из скрещивающихся прямых вокруг другой. Однополостные гиперболоиды применяют в строительной технике, сваривая легкие и прочные конструкции из труб. Примером такой конструкции является радиомачта на Шаболовке в Москве(6 гиперболоидов, установленных друг на друга).

Рис. 5.58 Рис. 5.59

5.4. Циклические поверхности

Циклическая поверхность образуется окружностью переменного радиуса, центр которой перемещается по какой-либо кривой (рис. 5.60). Если плоскость образующей окружности остается перпендикулярной к заданной направляющей кривой, по которой движется центр окружности, то такая поверхность называется каналовой.

Циклические поверхности разного вида имеют применение в газопроводах, в гидротурбинах, в центробежных насосах.

Рис. 5.60