- •1.1 Понятие о моделировании.
- •1.2 Системы массового обслуживания
- •2.1. Виды моделирования.
- •2.2Моделирование простейшей одноканальной системы смо
- •3.1. Математическое моделирование. Источники ошибок. Необходимость тестирования.
- •3.2 Простейший поток событий
- •4.1 Необходимость тестирования компьютерных моделей.
- •4.2. Замкнутые смо
- •5.1. Сравнение некоторых пакетов, расчетов и моделирований.
- •5.2. Открытая смо
- •6.1 Примеры задач приводящих к необходимости решения дифференциальных уравнений.
- •6.2 Понятие о конкурирующих стратегиях. Пример алгоритма для выбора рациональной стратегии.
- •7.1 Сведение произвольной системы оду произвольного порядка к системе оду 1-го порядка.
- •7.2 Приближение инженерных данных. Виды приближений.
- •Поточечное среднеквадратическое приближение.
- •Непрерывное приближение в среднеквадратичном смысле.
- •Равномерное приближение.
- •8.1 Примеры сведения дифференциальных уравнений и их систем произвольного порядка к системе оду 1-го порядка в канонической форме Коши.
- •8.2. Интерполирование. Аппроксимация методом наименьших квадратов. Равномерное приближение. Поточечная аппроксимация табличных данных по методу наименьших квадратов.
- •9.1 Пример решения задачи о колебаниях одно массовой системы на основе использования встроенной процедуры Rkadapt.
- •9.2 Разложение аппроксиматора по системе базисных функций. Сведение задачи аппроксимации к системе лау.
- •10.1 Математическое моделирование механических колебательных систем со сосредоточенными параметрами .Системы с распределенными и сосредоточенными параметрами.
- •Пример использования разложения аппроксиматора по базисным функциям в виде мономов.
- •11.1 Методика получения модели механических колебательной системы сосредоточенными параметрами на основе уравнений Лагранжа 2-ого рода
- •11.2Интерполирование, алгебраическое интерполирование, классический подход
- •12.1 Пример получения математической модели для двух массовой колебательной системы
- •12.2 Интерполирование на основе формулы Лагранжа
- •13.1 Математическая модель колебательной системы с вращательными степенями свободы
- •13.2 Пример документа MathCad реализующий поточечную среднеквадратичную аппроксимацию
- •14.1 Некоторые примеры MathCad для решения различных задач
- •14.2 Остаточный член формулы Лагранжа, пример оценки точности интерполирования с использованием остаточного члена
- •15.1 Пошаговые методы решения задачи Коши
- •15.2 О наилучшем выборе узлов интерполирования
- •16.1 Метод Эйлера для решения задачи Коши, реализация этого метод в среде MathCad
- •16.2 Тригонометрическое интерполирование
- •17.1 Модификация метода Эйлера для решения задачи Коши
- •17.2 Использование интерполирования при решении различных задач и реализация в среде MathCad
- •18.1 Метод типа Рунге-Кутта для решения задачи Коши
- •18.2 Использование встроенных функций для линейной аппроксимации по методу наименьших квадратов
- •19.1 Связь модифицированных методов Эйлера и методов Рунге-Кута второго порядка для решения задачи Коши
- •19.2 Понятие о сплайнах
- •20.1 Метод Рунге-Кута 4-ого порядка для решения задачи Коши формулы метода и их реализация в среде MathCad
- •20.2 Определение сплайна. Дефект сплайна, пример линейного сплйна
- •21.1.Оценка погрешности решения оду. Способ Рунге для оценки такой погрешности.
- •21.2 Кубический сплайн дефекта 2 (или сплайн Эрмита).
- •22.1 Метод стрельбы
- •22.2 Кубические сплайны дефекта 1
- •23.1 Использование случайных величин при моделировании различных явлений и процессов
- •23.2 Алгоритм «прогонка» для решения системы линейных уравнений с диагональным преобладанием.
- •24.1 Задача Бюффона как пример использования случайных величин при решении детерминированной задачи.
- •24.2 Пример использования сплайна для приближенного интегрирования функции
- •25.2 Использование параметрических сплайнов для интерполирования кривых
- •26.1 Пример реализации метода типа Монте-Карло в среде Mathcad для вычисления площади произвольной фигуры
- •26.2 Параметрический Эрмитов кубический сплайн.
- •27.1 Основные виды моделирования их преимущества и недостатки
- •27.2 Рациональные сплайны.
- •28.1 Декомпозиция и диакоптика
- •28.2Параметрический рациональный сплайн.
- •29.1 Понятие о компонентных и топологических уравнениях
- •Механическая поступательная система.
- •29.2 О выборе узлов сетки при интерполировании различными сплайнами
- •30.1 Примеры получения эквивалентах схем для механических поступательных систем
- •30.2 Узловой метод построения математической модели
27.1 Основные виды моделирования их преимущества и недостатки
1) Виды мод-ия:
натурное(точные результаты при точности измерительной техники, высокая стоимость, испытуемый объект приходит в негодность, невозможность применения его в нек. случаях),
полунатурное(наглядное представление результатов, сложность пересчеты полученных результатов к реальным),
аналоговое базир-ся на философском принципе единства мира, аналоговые вычислительные машины: электрические, гидравлические, пневматические (решения получаются мгновенно, сложность пересчета полученных данных к исходным переменным),
математическое (Реальный объект(1) - Представление исследователя об объекте(2) - Упрощающее предположение(3) - Построение расчетной схемы (4) - Выбор уравнений для описания(5) - Выбор методов решения уравнений(6) - Выбор программ для реализации(7)- Готовая комп. модель(8))
27.2 Рациональные сплайны.
- это одна из разновидностей обобщенных кубических сплайнов. Они позволяют более эффективно учитывать точки излома функции, отслеживать большие градиенты, хорошо учитывать выпуклости и вогнутости кривой. Кроме того, позволяет исключить осцилляции на прямолинейных участках.
Пусть на интервале [a,b] задана система узлов ∆ так, что a= x0<x1<…<xn=b.
Рациональный сплайн – функция SR(x), которая
На каждом из подинтервалов [xi, xi+1] имеет вид:
SR(x) = Ai t +Bi (1- t) + + (1)
t =
hi= xi+1 – xi
pi ,qi – параметры сплайна (заданные числа) -1< pi ,qi< ∞;
SR(x) C2 [a,b], т.е.непрерывен вместе со 2-ой производной на [a,b].
Для определения сплайна необходимо найти значения Ai ,Bi ,Ci ,Di .
28.1 Декомпозиция и диакоптика
Диакоптические методы или методы расчленения обьекта являются методами исследования сложных сис-м по частям.При использовании блочно-иерархического проектирования поступают следующим образом.Задача разделяется на уравнения с целью упрощения решения путем замены одной сложной задачи на несколько послед.решаемых простых.Рвзделение сложн.сис-мы на блоки,каскады и дургие подсис-мы,является стандартным приемом в практике инженерного проектирования,однако такой прием предпологает введение предварительно упрощающих предположений в отношении влияния этих частей каскадов друг на друга.Принятие таких допущений основано на использовании инженерного опыта и интуиции,что не всегда позволяет получить удовлетворительное по точности решение вт отличие от такого эмпирического подхода диалектика позволяет выпонить такой подход от сложной задачи к ряду более простых без использования упрощающих предположений .
28.2Параметрический рациональный сплайн.
Среди всех сплайнов используемых для приближения кривых, рациональный сплайн обладает наиболее универсальными свойствами. Параметрический рациональный сплайн:
Где - суммарная длина хорд, т.о. между точками .
Где задаются одинаковыми для пары ,
Для вычисленных параметров сплайна воспользуемся формулами для рационального сплайна, подставив в их вместо .Для построения рац сплайна нужно задать краевые условия, далее выражают A B через C D, используя условие непрерывности сплайна слева и справа от точки, далее чтобы найти C D используют условие непрерывности производной первой и второй в точках слева и справа, найдя ABCD строим сплайн.