Вопрос 25.
Двухвходовые логические схемы: И, ИЛИ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, сложение по модулю 2. Таблицы истинности.
Логические операции (булева функция) своё теоретическое обоснование получили в алгебре логики.
Логические операции с одним операндом называются унарными, с двумя — бинарными, с тремя — тернарными (триарными, тринарными) и т. д.
Из
возможных
унарных операций с унарным выходом
интерес для реализации представляют
операции отрицания и повторения, причём,
операция отрицания имеет большую
значимость, чем операция повторения,
так как повторитель может быть собран
из двух инверторов, а инвертор из
повторителей не собрать.
Логический элемент – это такая схемка, у которой несколько входов и один выход.
Каждому состоянию сигналов на входах, соответствует определенный сигнал на выходе.
Самые распространенные логические функции — это И (в отечественной системе обозначений — ЛИ), И-НЕ (обозначается ЛА), ИЛИ (обозначается ЛЛ) и ИЛИ-НЕ (обозначается ЛЛ). Присутствие слова НЕ в названии элемента обозначает только одно — встроенную инверсию сигнала. В международной системе обозначений используются следующие сокращения: AND — функция И, NAND — функция И-НЕ, OR — функция ИЛИ, NOR — функция ИЛИ-НЕ.
Название самих функций И и ИЛИ говорит о том, при каком условии на входах появляется сигнал на выходе. При этом важно помнить, что речь в данном случае идет о положительной логике, о положительных, единичных сигналах на входах и на выходе. Элемент И формирует на выходе единицу тогда и только тогда, если на всех его входах (и на первом, и на втором, и на третьем и т.д.) присутствуют единицы. Если речь идет об элементе И-НЕ, то на выходе формируется нуль, когда на всех входах — единицы.
Таблица 3.4. Таблица истинности двухвходовых элементов И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ |
|
|||||
Вход 1 |
Вход 2 |
Выход И |
Выход И-НЕ |
Выход ИЛИ |
Выход ИЛИ-НЕ |
Сложение по модулю 2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Элемент ИЛИ формирует на выходе нуль тогда и только тогда, если на всех входах нуль. Элемент ИЛИ-НЕ дает на выходе нуль при наличии хотя бы на одном из входов единицы.
Мнемоническое правило для суммы по модулю 2 с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:
«1» тогда и только тогда, когда на входе действует нечётное количество ,
«0» тогда и только тогда, когда на входе действует чётное количество
1)Элемент «И» (AND) - «конъюнктор».
Если посмотреть чуток иначе, то можно сказать так: на выходе элемента «И» будет ноль в том случае, если хотя бы на один из его входов подан ноль. Запоминаем. Идем дальше.
2) Элемент «ИЛИ» (OR)- «дизъюнктор».
Опять же, название говорит само за себя.
На выходе возникает единица, когда на один ИЛИ на другой ИЛИ на оба сразу входа подана единица.
3) Элемент «И-НЕ» (NAND)
Элемент И-НЕ работает точно так же как «И», только выходной сигнал полностью противоположен. Там где у элемента «И» на выходе должен быть «0», у элемента «И-НЕ» - единица.
4) Элемент «ИЛИ-НЕ» (NOR)
