9.Кручение.Вычисление крутящих моментов.Эпюры крутящих моментов.

Кручение.

Кручение- вид деформации, при к-м действует только крутящий момент. Внутренние силовые факторы. Чтобы построить эпюру, разбивают на участки, рассекая сечениями на расстояниях х₁,х_2,... Диаграмму, показывающую расраспределение значений крут. моментов по длине вала, называют эпюрой крутящих моментов. Правило знаков: момент, направленный против часовой стрелки- положителен, по стрелке- отриц.

Построение эпюры крутящих моментов. Ур-е равновесия или -правая часть аналогично рассмат все сечения.

Вывод: в любом сечении вала действует крутящий момент, = сумме вращающих моментов, лежащих по одну сторону от этого сечения. Эпюра крутящих моментов - ступенчатая линия, к-я показывает степень нагружаемости каждого из участков вала.

10.Определение напряжений и деформаций при кручении.Условия прочности и жесткости при кручении.

Деформации при кручении. При кручении образующие цилиндра обращаются в винтовые линии, круглые и плоские сечения сохраняют свою форму, поворот одного сечения относительно другого происходит на некоторый угол закручивания, расстояние между поперечными сечениями почти не меняется. Сечения, плоские до закручивания, остаются плоскими после закручивания, радиусы поперечных сечений при деформации остаются прямыми.

Кручение – результат сдвигов при взаимном повороте сечений.

Напряжение при кручении.

-геометрич. характеристика- полярный момент инерции сечения.

-угол закручивания на ед. стержня. -полярный момент сопротивления сечения.

Расчеты на прочность и жесткость.

Условие прочности: .Диаметр вала сплошного сечения

- угол закручивания- определяет жесткость.

Вал рассчитывают по 2 условиям и из найденных значений находят большее.

19.Полный график критических напряжений.

. Критические напряжения – характеристика конструкций (зависит от λ). Кривая 1 (гипербола Эйлера) это для упругого состояния. Для очень гибких стержней (λ>100) потеря устойчивости наступает при напряжениях ниже предела текучести, т.е. критерий работоспособности конструкций. Пусть гибкость при напряжениях предела пропорциональной , тогда она зависит только от механических характеристик материала.

11.Плоский изгиб.Балки и их опоры,виды нагрузок при изгибе.

Изгиб бруса вызывается действием поперечной нагрузки.Прямым изгибом называется нагружение бруса, при котором плоскость действующей нагрузки проходит через ось бруса и совпадает с одной из главных плоскостей инерции бруса.Частым случаем прямого изгиба является плоский изгиб бруса,при котором нагружение происходит в плоскости симметрии бруса.

Брус работающий на изгиб называют балкой.

Типы балок:-шарирная и – консольная

Типы опор:-шарнирно неподвижная

-шарнирно подвижная

-заделка или защемление

Нагрузки при изгибе:-сосредоточенная сила

-сосредоточенный момент

-распределенная нагрузка(может быть распределена неравномерна)

14.Нормальные напряжения при изгибе,закон их распределения по сечению.Условие прочности.

закон распределения нормального напряжения в поперечном сечении при изгибе(формула Навье).

Максимальные нормальные напряжения в сечении возникают в точках,наиболее удаленных от нейтральной линии где Wx-момент сопротивления сечения при изгибе .Эпюра σ(у)изображается в плоскости сечения.Знаки напряжений на эпюре ставятся в зависимости от направления изгибающего момента М в сечении. Момент сопротивлений Wx для сечений различной формы определяется через момент инерции Jx сечений.

Условие прочности:

15.Подбор сечений балок при изгибе.Рациональные формы сечения.

Рациональными формами сечений балок при изгибе считаются такие,которые при заданной площади F обеспечивают наибольшую величину момента сопротивления Wx.Качественным показателем рациональности может служить величина Wx/F:чем она больше,тем более рациональное сечение. Так как в сечении балки при изгибе возникают напряжения разного знака,то выбор рационального профиля зависит и от материала. Пластичные материалы чаще всего имеют одинаковые прочностные характеристики на растяжение и сжатие.Поэтому для балок из пластичных материалов рационально использовать сечения,симметричные относительно нейтральной линии.Для балок из материалов,неодинаково работающих на растяжение и сжатие ,выгодным является применение сечений, несимметричных относительно ней тральной линии.

16.Касательные напряжения при изгибе.Формула Журавского.

При поперечном изгибе в сечениях балки возникают не только нормальные σ ,но и касательные τ напряжения.Поперечная сила Q в сечении является результирующим силовым фактором от действия вертикальной составляющей τ касательных напряжений: .Формула Журавского:

Где τ – вертикальная составляющая касательного напряжения; Q-поперечная сила в сечении балки; Jx-момент инерции сечения относительно нейтральной линии; b=b(y) –ширина сечения на уровне у,где определются касательные напряжения ; S^*_x=S_x^*(y)-статистический момент отсеченной части сечения.

12.Определение внутренних силовых факторов.

Внутренние силовые факторы. Стержень на 2-х опорах, нагруженный силами F. Из условия равновесия найдем опорные реакции: . Под действием внеш. сил и опорных реакций стержень б) будет находиться в равновесии. Для определения внутренних силовых факторов в сечении m1-mi участка CD стержня мысленно разрежем на 2 части , рассмотрим равновесие левой в). Чтобы она была в равновесии, приложим к т. Сi неизвестные внутренние силовые факторы: нормальную силу Nx(xi), перерезывающую , изгибающий момент .

Правило знаков. Положит. изгибающий момент изгибает горизонтально расположенный стержень (балку ) выпуклостью вниз (а), а отриц. – выпуклостью вверх (б).

Положит. поперечная сила стремится сдвинуть левое сечение стержня вверх относительно правого или правое вниз относительно левого (а). Отриц. поперечная сила имеет противоположное направление (б).

Определение силовых факторов. Перерезывающая сила в сечении стержня = сумме проекций на ось у всех внешних сил, действующих на мысленно отсеченную часть, т.е. . Изгибающий момент в сечении стержня равен сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, взятых относительно центра тяжести рассматриваемого сечения, т.е.

.

Ур-я статики: , , (чистый изгиб). Если сделать сечение m2-m2 на участке АС и рассмотреть равновесие левой части, то найдем, что при силовые факторы: (поперечный изгиб)

13.Построение эпюр для различных балок.

-определяем опорные реакции

-разбиваем балку на участки(границами являются сечения,которые приводятся сосредоточенные нагрузки,те сечения в которых начинаются и заканчиваются распределенная нагрузка, а также те сечения в которых меняется направление стержня)

-используя метод сечений составляем уравнения внутренних силовых факторов

-определяем граничные значения внутренних силовых факторов и исследуем полученные функции на экстремумы(если это нужно)

-по найденным значениям ВСФ граничные строятся эпюры

-проверяем правильность построений(критерием является:в тех случаях при приложении сосредоточенной нагрузки на эпюрах должен быть скачок на величину F нагрузки;в точках должны выполнятся дифференциальные зависимости ВСФ)