.

18.Расчет сжатых стержней на устойчивость.Критическая сила.Формула Эйлера для критической силы.

Устойчивость сжатых стержней. Деформируемые тела, в том числе стержни находятся в устойчивом или неустойчивом состоянии. Другие тела, так же как и твердые тела, могут находиться в устойчивом равновесии. Если тонкий прямой стержень сжимать вдоль геометрической оси постоянно увеличивая силу, то сначала он будет прямым под действием напряжений сжатия , где А — площадь поперечного сечения стержня. А затем при некоторой нагрузке Fкр, называемой критической, стержень резко изгибается, напряжения в нем быстро возрастают, и возникает опасность разрушения. Это явление называют потерей устойчивости. Если стержень растягивать продольной силой, то он всегда находится в устойчивом (единственном) положении равновесия.

. Для выяснения условий, при которых становятся возмож­ными различные состояния равновесия, рассмотрим пример (задача Эйлера) о сжатии стержня. Критическая сила в этой задаче будет равна такой осевой силе, при кото­рой стержень может находиться в слегка изогнутом состоянии.

При малых прогибах стержня можно использовать диф­ференциальное уравнение изогнутой оси в виде . Знак минус в правой части показывает, что момент силы стремится увеличить отрицательную кривизну упругой линии. Уравнение можно переписать в виде , .

В общем случае формулу Эйлера можно представить в форме, , где  — коэффициент приведения длины. Критической нагрузке соответствует напряжение сжатия

, где  — коэффициент, характеризующий приведенную гибкость стержня (с учетом условий его нагружения и опирания): , где i - радиус инерции сечения: . Отметим, что критическую силу и напряжения определяют по минимальному моменту инерции сечения.

22.Кривая усталости.Предел выносливости и его опытное определение при симметричном цикле.

Диаграмма усталости. По результатам испытаний строят кривую усталости. Наибольшее значение напряжения цикла, которое образец выдерживает до базы испытаний, называют пределом выносливости. При симметричном цикле предел выносливости обозначается через σ_-1, при пульсирующем -σ₀, при ассиметричном –σ_r. Для расчета деталей не предназначенных на длительный срок службы вводится понятие ограниченного предела выносливости σ_rN, N – заданное(меньше базового) число циклов

Приближенные значения между пределами выносливости при изгибе и пределами выносливости для других видов деформации: , . Уравнение кривой усталости. Зависимость между переменным напряжением σ_max и числом циклов до разрушения достаточно точно описывается уравнением σ_max^m N=C, где m и с – постоянные для данного матер-ла, температуры и окр. среды; N_σ-базовое число цикла.

В логарифмич.коорд. ур-е кривой уст-ти lgσ_max= (I/m)lgN + (1/m) lgC

Тангенс угла наклона прямой β | tgβ | = 1/m

С увелич.знач-я m наклон прямой к оси lg = N уменьш-ся и при m→∞ прямая становится горизонтальной. Обычно m=4…10

Ур-е справедливо и для точки перегиба А кривой уст-ти, т.е.

С=σ_r^m N_σ тогда получим (σ_max / σ₁ )^m = N_σ / N, откуда N= N_σ(σ_max / σ₁ )^m

Эта завис-ть исп-ся для определения ресурса работы Эл-тов констр-ций при известном уровне работы переменных напряж-ий σ_max и знач. N_σ и σ

Предел выносливости. Число циклов до момента разрушения зависит от амплитуды напряжений в весьма широких пределах. Способность материала противостоять действию переменных нагрузок наз-ся сопротивлением усталости (имеют место случаи, когда деталь разрушается при больших напряжениях через несколько циклов, а при меньших способна работать неограниченно долго).

Оценивают сопротивление усталости с помощью предела выносливости, определяемого экспериментально на спец. машинах или стендах.(предел выносливости- число циклов до разрушения)

Методика испытаний. Если стальной образец выдержал 10млн. циклов, то полагают, что он может выдержать без разруш-я и большее число циклов. 10⁷ – базовое число.

8.Диаграмма напряжений.Основные механические характеристики материалов.Особенности испытаний на сжатие.Диаграмма сжатия.

По вертикали откладывается напряжения а по горизонтали относительные удлинения .Она носит название диаграммы напряжений при растяжении. При изучении сопротивления материалов сжатию приходится применять образцы в виде кубика или цилиндра. При сжатии цилиндрика из пластичного материала при напряжениях ниже предела пропорциональности или текучести материал ведет себя так же, как при растяжении. Величины предела пропорциональности и модуля упругости для пластичных материалов при сжатии и растяжении одинаковы. После перехода за предел пропорциональности появляются заметные остаточные деформации, выражающиеся в укорочении образца и увеличении диаметра.Благодаря трению между опорными плитами пресса и основаниями образца затрудняются поперечные деформации материала у торцов образца,он принимает бочкообразную форму. По мере увеличения площади поперечного сечения приходится для дальнейшей деформации все увеличивать нагрузку,образец продолжает сжиматься обращаясь в лепешку.

24.Расчет на усталостную прочность при сложном сопротивлении. Расчет на прочность для сложного сопротивления бруса проводится также,как и при прямом изгибе балки.Основными являются нормальные напряжения, для которых и записывается условие прочности.Для бруса из пластичного материала условие прочности имеет вид: .

Для бруса из хрупкого материала, по-разному сопротивляющегося растяжению и сжатию, записываются два условия прочности:

7.Задачи экспериментального изучения механических свойств материалов.Диаграммы растяжения малоуглеродистой стали.Явление наклепа.Диаграммы растяжения хрупких материалов.С точки зрения различия в механических качествах при простом растяжении и сжатии и при обычной температуре материалы могут быть хрупкими и пластичными.Хрупкие материалы разрушаются при очень малых остаточных деформациях.У пластичных же материалов разрушение наступает лишь после значительной остающейся деформации.К хрупким относится:чугун, камень,бетон и др.К пластичным: малоуглеродистая сталь, меди и др.

Первая часть диаграммы до точки А,соответствующей пределу пропорциональности,представляет собой прямую линию.Ордината ОА₁ представляет собой величину растягивающей силы.При увеличении растягивающей силы на величину ОА₁ деформация начинает расти быстрее нагрузки-диаграмма имеет криволинейный вид с выпуклостью вверх.При некотором значении растягивающей силв ОС₁ материал «течет»,для увеличении деформации почти не нужно увеличивать растягивающую силу.На диаграмме образуется горизонтальная площадка.Когда нагрузка достигает величины ОД₁ деформация сосредотачивается в одном месте образца,небольшой участок образца около этого места подвергается в дальнейшем наибольшему напряжению.это влечет за собой местное сужение поперечного сечения,образуется так называемая «шейка». При нагрузке ОК₁ происходит разрыв. Повышение предела пропорциональности и уменьшение остаточной деформации после разрыва,вызванное предварительным нагружением за предел тякучести с последующей разгрузкой,носит название наклепа.При наклепе как бы отрезается соответствующая часть диаграммы растяжения,что понижает и полную удельную работу.