- •Кинематика.
- •Векторный способ.
- •Координатный способ.
- •Естественный способ.
- •Связь между естественным и координатными способами.
- •Введем обозначения
- •Скорость и ускорение точки.
- •Ускорение точки.
- •Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения.
- •Скорость точки при естественном способе.
- •Ускорение точки при естественном способе. Касательное и нормальное ускорения.
- •Частные случаи движения точки.
- •Простейшие движения твердого тела
- •Линейные скорость и ускорение точек вращающегося тела.
- •Частные случаи вращательного движения.
- •Сложное движение точки.
- •Теорема сложения скоростей и ускорений в составном движении.
- •Плоско-параллельное движение твердого тела и его свойства
- •Скорости точек при плоском движении. Определение их методом полюса.
- •Мгновенный центр скоростей (мцс). Определение скоростей точек при плоском движении методом мцс.
Мгновенный центр скоростей (мцс). Определение скоростей точек при плоском движении методом мцс.
Мгновенный центр скоростей (точки P) – это такая точка на плоской фигуре S или его мысленно продолженная скорость, которого равна нулю.
Т.е.
Пусть известна скорость любого полюса А и угловая скорость построим МЦС.
А
М
Р
Для этого построим отрезок АР, причем АР перпендик. и . Определим скорости точки Р по методу полюса, т.е. (3) и (4): (*)
Причем в (*) величина , т.е. согласно (*) . Зная теперь МЦС, скорость любой точки М согласно (3) найдем как вращательную скорость этой точки вокруг МЦС. Т.е.
(6)
согласно (6) величина и направление скорости любой точки М будут:
(7)
MP
таким образом, можно считать, что фигура S вращается в данный момент вокруг МЦС, однако в отличие от обычного вращательного движения здесь МЦС при движении изменяет свое положение.
Рассмотрим графические случаи определения МЦС.
1) скорости двух точек плоской фигуры не параллельны
А
В
Р
2) скорости двух точек параллельны и не равны
А
В
Р
2 а)
А
Р
B
3 ) Скорости двух точек параллельны и равны.
А
В
М
Здесь МЦС уходит в бесконечность, поэтому в соответствии с (7) . Это случай мгновенного постоянного движения, для него скорость любой точки М:
4) Качение без проскальзования.
К ачение без проскальзования по неподвижному основанию означает, что точка контакта тела с основанием - неподвижна. Т.е. это и будет МЦС.
Р
П ример:
a
Определение скоростей точек ……