![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Таганрогский государственный радиотехнический университет
- •Часть 1
- •Таганрог 2005
- •Введение
- •Теоретические сведения и примеры решения
- •Основные параметры антенн и методы их
- •Задача 1
- •Решение.
- •1.2. Элементы теории излучения
- •1.2.1. Условия излучения упругих волн.
- •1. Излучение низких частот
- •Излучение высоких частот
- •1.2.2. Характеристики излучения
- •1.2.3. Элементарные излучатели
- •Задача 2
- •Решение
- •1.3. Основные теоремы о направленности антенн
- •Задача №3
- •Решение
- •1.4. Влияние амплитудных распределений на характеристику направленности антенны
- •Задача №4
- •Решение.
- •Задача №5
- •Решение.
- •Б) Для амплитудного распределения, показанного на рисунке 24 а, получим
- •Задача 6
- •2. Задачи для самостоятельного решения
- •2.4.1. Антенна в виде четырех отрезков прямых размером а, расположенных в форме квадрата.
- •Библиографический список
- •Содержание
Задача 1
Характеристика направленности антенны
в виде отрезка прямой описывается
выражением R()
=
,
где
,
k – волновое число;
d – размер антенны.
Исследовать данную функцию.
Определить
ширину характеристики направленности на уровне 0,707;
направление и величину боковых лепестков;
направление нулей ХН.
Решение.
Для определения ширины характеристики направленности на уровне 0,707 необходимо определить значение аргумента функции
, т.е. решить уравнение вида
.
Данное уравнение является нелинейным. Его можно решить графическим или любым из итерационных методов.
|
Рис. 2 |
В результате решения
получаем
или
.
Отсюда
.
При малых углах можно
принять
,
.
Для определения направления боковых лепестков исследуют функцию на наличие экстремумов. Для этого необходимо взять производную от функции
и приравнять ее к нулю.
,
.
Поскольку делить на
ноль нельзя, то
.
Решим уравнение вида
.
После преобразований получим:
.
Отсюда:
1)
при
.
2)
.
Решением этого уравнения является
,
а так как он обращает знаменатель в
ноль, то ответом на поставленный в задаче
вопрос будет следующее выражение
.
Для вычисления амплитуд дополнительных максимумов необходимо полученное выражение подставить в выражение для
.
Численные значения амплитуд дополнительных максимумов будут следующие:
Амплитуда первого дополнительного максимума равна – 0,228; второго 0,13; третьего – - 0,09; четвертого 0,07; пятого – 0,06; шестого 0,05.
|
Рис. 3 |
Для определения нулей функции необходимо функцию
приравнять к нуля. Функция R() равна нулю, когда числитель ее равен нулю, т.е.
, а знаменатель функции R() не равен нулю
. Функция равна нулю, если ее аргумент равен нулю
. Учитывая, что функция
периодическая (и ), она будет принимать значения равные нулю при
, где
Учитывая
ОДЗ и то, что
,
получим
.
На рис.3 показана функция, полученная в результате проведенных исследований.
1.2. Элементы теории излучения
1.2.1. Условия излучения упругих волн.
Рассмотрим закономерности излучения упругих волн, возникающих в результате периодического изменения объема однородного тела в жидкости.
Пусть
скорость смещения всех участков
поверхности тела направлена по нормали
к поверхности и определяется периодической
функцией V(t).
Под действием движения поверхности
в жидкости возникнут периодические
сжатия и разряжения, которые будут
распространяться в виде упругих волн.
Будем считать, что поверхность совершает
малые колебания. В этом случае задача
об излучении упругих волн сводится к
решению волнового уравнения относительно
потенциала скорости:
|
(1.1) |
Необходимо найти решения волнового уравнения, которые удовлетворяют граничному условию на поверхности колеблющегося тела.
Граничные условия:
1) изменение потенциала по нормали к поверхности излучателя должно равняться величине колебательной скорости (с обратным знаком) как функции времени
|
(1.2) |
2) условие излучения Зоммерфельда:
потенциал на бесконечности должен обращаться в нуль:
|
(1.3) |
Найдем полную мощность упругих волн в двух крайних случаях:
1 - при низких частотах, когда волновые размеры колеблющегося тела значительно меньше единицы
|
(1.4) |
2 - в случае высоких частот, когда
|
(1.5) |