Задача №3

Рис. 10. Антенная решетка

Антенна представляет собой решетку, набранную из антенн в виде отрезков прямых размером l. Расстояние между фазовыми центрами равно d.Вид антенны показан на рис.10. В результате решения необходимо:

1. Получить выражение, описывающее характеристику направленности такой антенны в плоскости параллельной отрезку прямой (параллельной оси х).

2. Определить размер l, при котором первый ноль характеристики направленности отрезка прямой попадает на первый дополнительный максимум, равный основному максимуму характеристики направленности гипотетической антенны, составленной из точечных элементов, расположенных в фазовых центрах реальных преобразователей.

3. Построить характеристику направленности антенны, полученной по п.2, определить ее параметры.

4. Определить коэффициент осевой концентрации такой антенны методом графического интегрирования.

5. Сравнить коэффициент осевой концентрации, полученный в п.3 с коэффициентом осевой концентрации, рассчитанным по формуле.

Решение

1. Антенна представляет собой решетку, состоящую из трех одинаковых, одинаково ориентированных в пространстве антенн в виде отрезка прямой. По теореме умножения характеристика направленности антенны, состоящей из n одинаковых, одинаково ориентированных в пространстве антенн равна характеристике направленности одной из составляющих ее антенн, умноженной на ХН гипотетической антенны, состоящей из точечных антенн, находящихся в фазовых центрах реальных антенн. Таким образом, ХН рассматриваемой антенны равна произведению ХН антенны в виде отрезка прямой и ХН антенны, представляющей собой эквидистантную антенную решетку с равномерным амплитудным распределением, состоящую из 3-х элементарных излучателей

(3.1)

.Подставив заданные значения частоты f и размеров d и L, получим (см. рисунок 11)

Рис. 11

Ширина ХН на уровне 0,7 равна 5,74⁰.

Уровень первого бокового лепестка 27,6%.

2. Чтобы ответить на второй вопрос, поставленный в задаче, необходимо приравнять выражения для определения направления нуля ХН отрезка прямой и направление максимума для эквидистантной антенной решетки

отсюда . l=d.

Т.е. при l=d первый нуль ХН отрезка прямой совпадет с первым дополнительным единичным максимумом гипотетической антенны.

На рисунке 11 приведены модули характеристики направленности отрезка прямой и антенны в виде точечных источников, расположенных в фазовых центрах преобразователей антенны.

Рис. 12

2. Построим ХН антенны, у которой l=d . Для этого в выражение (3.1) подставим значение l=d. На рисунке 13 приведена характеристика направленности всей антенны.

Рис. 13. ХН антенны при d=l

Из рисунка следует, что уровень боковых лепестков такой антенны равен 22%, ее ширина на уровне –3дБ составляет приблизительно 4⁰.

4. Для определения коэффициента осевой концентрации (КОК) методом графического интегрирования построим ХН в декартовой системе координат в виде . Для этого в выражении (3.1) необходимо сделать замену переменных, принять . При этом t меняется от 0 до 2. На рисунке 14 приведена часть графика для вычисления коэффициента осевой концентрации, по которому можно рассчитать площади под кривой и бланка, площадь которого соответствует площади под квадратом характеристики направленности ненаправленной антенны (точечного элемента.

Рис. 14

4. Коэффициент осевой концентрации для такой антенны вычисляется по выражению

.

Вычисление проводим с помощью прикладной программы MathCad, получаем