- •4. Переходные процессы в цепях с сосредоточенными параметрами
- •4.1. Основные понятия и законы
- •4.2. Переходные процессы в -цепи
- •4.3. Переходные процессы в -цепи
- •4.4. Переходные процессы в последовательном контуре
- •4.4.1. Апериодический переходной процесс
- •4.4.2. Периодический переходной процесс
- •4.4.3. Переходной процесс в -цепи при включении на постоянное напряжение
- •4.5. Расчет переходных процессов классическим методом
- •Примечание:
- •4.6. Переходная и импульсная характеристики цепи
- •4.7. Использование интеграла Дюамеля при анализе реакции цепи на произвольно имеющееся входное воздействие
- •4.8. Расчет переходных процессов операторным методом.
- •Тогда в операторной форме
- •5. Четырехполюсники и многополюсники
- •5.1. Введение. Первичные параметры чп
- •5.2. Экспериментальное определение коэффициентов и входного сопротивления
- •5.3. Эквивалентные схемы четырехполюсников
- •5.4. Соединения четырехполюсников
- •5.5. Передаточные функции и рабочие параметры четырехполюсника
- •5.6. Зависимые источники напряжения и тока
- •5.7. Вторичные параметры пассивных четырехполюсников
- •5.8. Активные автономные чп
- •5.9. Операционный усилитель (оу)
- •6. Цепи с распределенными параметрами
- •6.1. Первичные параметры длинной линии
- •6.2 Телеграфные и волновые уравнения дл. Вторичные параметры дл.
- •6.3. Бегущие, стоячие и смешанные волны в дл
- •6.3.1. Бегущие волны
- •6.3.2. Стоячие волны
- •6.3.3. Смешанные волны
- •6.4. Переходные волновые процессы
- •6.5. Волновые параметры дл
- •6.6. Сбалансированная дл
- •6.7. Резонансные чп. Примеры использования дл
- •6.8. Согласующие чп
6.3.2. Стоячие волны
Если в ДЛ без потерь . Равенство амплитуд означает, что энергия не потребляется нагрузкой, т.е. линия либо нагружена на реактивное сопротивление, либо замкнута, либо разомкнута.
,
.
Т.к. в линии без потерь сопротивление активно,
,
.
Сложив и , и , получим,
,
,
где ;
Т.к. у этих волн фазы не перемещаются вдоль линии, то такие волны называются стоячими. Их амплитуда изменяется вдоль линии от до . Эти нули и максимумы называются соответственно узлами и пучностями стоячих волн. А фазы волн изменяются вдоль линии скачком на при изменении знака амплитуд. Кроме того, фазы напряжения и тока сдвинуты на (рис. 6.6.), т.е. пучности напряжения совпадают с узлами тока и наоборот. Ближайшая к концу линии пучность н находиться на расстоянии (из условия ).
|
Рис. 6.6. |
6.3.3. Смешанные волны
Опять будем считать, что ДЛ без потерь, а часть энергии расходуется в нагрузке, т.е. . Представим двумя составляющими и . Тогда образуют стоячую волну. Т.е. можно считать:
.
Такая суперпозиция бегущей и стоячей волны получила название смешанной волны. Амплитуда и фаза смешанной волны плавно изменяются вдоль линии (рис. 6.7). Пучностям и узлам стоячей волны соответствует максимальное и минимальное значения амплитуд волны смешанной.
|
Рис. 6.7. |
Для характеристики смешанных волн используют коэффициенты бегущей (КБВ) и стоячей (КСВ) волн.
,
(Показывает во сколько раз одна амплитуда превышает другую).
Если , то . Левые границы соответствуют режиму бегущих волн, правые - стоячих.
Заметим, что и легко определяются экспериментально измерением максимальной и минимальной амплитуд смешанных волн.
В линиях с потерями падающие и отражающиеся волны носят затухающий характер и волновой процесс в линии является более сложным. Для его анализа введем коэффициент отражения
,
(т.к. , то ), где - коэффициент отражения на конце линии (в нагрузке).
, .
Выразим через коэффициент отражения.
,
.
Из выражения видно, что при в любом сечении ДЛ - это режим бегущих волн, т.к. отраженная волна отсутствует. Такая линия называется согласованной, а - условия согласования. В несогласованной линии и убывает в направлении к входу. При достаточной длине линии . Соответственно в разных сечениях будет разным и КБВ.
,
.
Ближе к нагрузке волновой процесс может быть близок к режиму стоячих волн, ближе ко входу - режим бегущих волн.
|
Рис. 6.8. |
6.4. Переходные волновые процессы
|
Рис. 6.9. |
При включении ЭДС на входе ДЛ возникает бегущая волна , которая распространяется с фазовой скоростью , которая через время доходит до конца линии и отражается, образуя . Через она достигает входа и вновь отражается, создавая и т.д. до бесконечности.
В пределе ( при )
,
.
коэффициент отражения от конца ДЛ
определяется несогласованностью нагрузочного и волнового сопротивлений, а в начале линии – внутреннего сопротивления источника и волнового сопротивления.
.
Отметим, что следует отличать коэффициент отражения как функцию длины линии и коэффициенты отражения от нагрузки в входа ДЛ. В частности, коэффициент отражения на конце линии и от нагрузки равны, а в начале и от входа не равны.
|
Рис. 6.10 |
Пример. Пусть ДЛ без потерь и . В момент включаем ЭДС с . Тогда ; ; ; при , - волновое сопротивление
,
,
; ,
; ,
т.е. дальше процесс повторяется.
Рассмотрим напряжение на выходе и токи на входе ДЛ.
Моменты отражения от выхода соответствуют , , ... Тогда
,
Для тока на входе
Таким образом, в ДЛ без потерь при возникают прямоугольные колебания с периодом . Соответственно длина волны в этой линии . Это случай разноименных граничных условий на входе и выходе ДЛ ( - режим х.х., - режим к.з.).
|
Рис. 6.11 |
Рассмотрим колебания при одноименных граничных условиях . Для этого на входе нужно вместо источника напряжения включить источник тока, тогда
,
.
В сечении линии на расстоянии от входа падающие волны будут в моменты , а отражения , , . Т.к. и имеют разные знаки, то в выбранном сечении с периодом возникнут импульсные токи с амплитудой . Заметим, что этой длине волны . Таким образом, длинные линии обладают колебательными свойствами. При этом при разноименных граничных условиях в ДЛ укладывается четверть волн, а при одноименных - половина. Колебания в ДЛ могут быть разложены на гармоничные составляющие. При разноименных граничных условиях с частотами , , и т.д. Поэтому ДЛ иногда называют многоволновыми колебательными системами.
В рассмотренных случаях потери отсутствовали, поэтому колебания являются незатухающими. Если в линии существуют потери или неполное отражение от конца или входа линии ( и ), то колебания будут затухающими.