- •44. Деформации при кручении. Расчет на жесткость
- •45. Энергия упругой деформации
- •46. Статически неопределимые задачи при кручении
- •47.Кручение стержня прямоугольного сечения
- •48. Изгиб. Определение. Виды изгиба
- •49. Внутренние силы при изгибе. Определение. Правило знаков при построении эпюр
- •50. Дифференциальные зависимости при изгибе
- •51. Контроль правильности построения эпюр
- •52. Определение внутренних усилий через напряжения при изгибе
- •53. Определение нормальных напряжений при изгибе
- •54. Положение нейтральной оси при изгибе
- •55. Осевой момент сопротивления. Эпюра распределения нормальных напряжений в поперечном сечении при изгибе. Условие прочности по нормальным напряжениям
- •56. Определение касательных напряжений при изгибе
- •57. Эпюра распределения касательных напряжений в поперечном сечении при изгибе. Условие прочности по касательным напряжениям
- •62. Энергия упругой деформации при изгибе
- •63. Напряженное состояние в точке. Главные площадки и напряжения. Виды напряженных состояний.
44. Деформации при кручении. Расчет на жесткость
При кручении бруса сечения поворачиваются друг относительно друга на угол называемый углом закручивания. При выводе ф-лы касательных напряжений была установлена зависимость: Угол закручивания по длине l будет равен: , где произведение - жесткость при кручении. Если на каком-то участке , - постоянны, то угол закручивания на уч-ке определяется: . Зная допускаемый угол закручивания на определенной длине можно записать условие жесткости: . Угол закручивания является абсолютной деформацией при кручении. Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, наз. относительным углом закручивания, обознач. : . Тогда условие жесткости можно записать в другом виде: . - допускаемый относительный угол закручивания.
45. Энергия упругой деформации
Если подвергнуть действию крутящего момента стержень, то известно, что в упругой стадии зависимость между скручивающим моментом и углом закручивания линейная. БЫЛ РИСУНОК В этом случае работа внешних сил затрачиваемая на кручение вала будет равна кол-ву потенциальной энергии накопленной в вале: . Работа равна площади заштрихованного треугольника на диаграмме кручения, тогда: , учитывая , . Полная энергия упругой деформации для уч-ка вала с постоянной жесткостью:
46. Статически неопределимые задачи при кручении
Иногда можно встретить стержни работающие на кручение, кот. невозможно рассчитать, используя только ур-ние статики. Рассмотрим загруженный вал, защемленный с двух концов. БЫЛ РИСУНОК 1 В опорах возникнут опорные моменты . Составим ур-ние равновесия: 1. =0 В этом ур-нии два неизвестных момента сис-ма 1 раз статически неопределима. Поэтому необходимо составить дополнительное ур-ние, рассмотрев деформацию сис-мы. Отбрасываем правую часть: БЫЛ РИСУНОК 2 Ур-ние деформации составляем из условия, что угол закручивания опоры В равен нулю . 2. . Решая совместно ур-е статики и ур-ние деформации определим неизвестные опорные моменты. В дальнейшем расчет ведется как для статически определимой сис-мы.
47.Кручение стержня прямоугольного сечения
БЫЛ РИСУНОК 1 При кручении стрержня прямоугольного сечения гипотеза плоских сечений не выполняется, сечения искривляются или деформируются. В поперечных сечениях возникают касательные напряжения, кот. возможно определить только методами теории упругости. Эпюра распределения в поперечном сечении имеет вид: БЫЛ РИСУНОК 2 Из эпюры видно в центре тяжести и в угловых точках касательное напряжение равно нулю. В т.1 и т.2 касательное напряжение максимально и определяется по ф-ле: ; где – приведенный момент инерции; - приведенный момент сопротивления. ; где и - коэффициенты, зависящие от соотношения длин сторон прямоугольника.
48. Изгиб. Определение. Виды изгиба
В практике чаще всего встречаются конструкции или их элементы, кот. подвергаются действию поперечных нагрузок. Под действием таких сил стержень изгибается и называется балкой. При изгибе балки в ее поперечных сечениях могут возникать две внутренние силы: поперечная сила Q и изгибающий момент . Такой изгиб наз. поперечным. Если в поперечных сечениях возникает только изгибающий момент, то изгиб наз. чистым. Если плоскость действия сил совпадает с одной из главных плоскостей, то изгиб наз. плоским. Если силовая плоскость не совпадает с главной плоскостью, то изгиб наз. косым. Главная пл-сть совпадает с пл-стью симметрии сечения. БЫЛ РИСУНОК 1 БЫЛ РИСУНОК 2