54. Положение нейтральной оси при изгибе

Рассмотрим загруженную балку. В поперечном сечении выделим элементарный уч-ток , по кот. действует усилие . БЫЛ РИСУНОК 1 Выберем сис-му координат: x – нейтральная ось,y – силовая ось,z – продольная ось. Т.к. элемент испытывает чистый сгиб ( нет растяжения), то продольная сила равна нулю. , Подставляем сюда выражение (1): т.к. , то Известно, что статический момент относ. нейтральной оси равен 0 нейтральн. ось x проходит через центр тяжести сечения. Т.к. изгиб относительно оси y отсутствует, то , подстав. выр-ние (1): , т.к. , то Известно, что центробежный момент инерции относит. главных осей =0 оси x и y являются главными центральными.

55. Осевой момент сопротивления. Эпюра распределения нормальных напряжений в поперечном сечении при изгибе. Условие прочности по нормальным напряжениям

Из ф-лы видно: если , =0; если , то Т.о. эпюра распределения нормальных напряжений по высоте сечения имеет вид: БЫЛ РИСУНОК 1 чем больше , тем больше напряжение . Вывод: Нормальное напряжение в сечении распределяется по линейному закону. На нейтральной оси норм. напряжение =0. В точках наиболее удаленных от нейтральной оси напряж. максимально. Представим ф-лу в др. виде: - осевой момент сопротивления – это отношение осевого момента инерции к расстоянию от нейтральной оси до наиболее удаленной точки в сечении. Найдем момент сопротивления для некоторых сечений: 1) прямоугольное сечение: БЫЛ РИСУНОК 2 2) для круглого сечения: БЫЛ РИСУНОК 3 3) с вырезанным сечением: БЫЛ РИСУНОК 4 . Зная моменты сопротивления можно записать условие прочности по норм. напряжениям: для симметрич. сечений относ. нетральной оси . Рассмотрим несимметричное сечение: БЫЛ РИСУНОК 5 . Если материал неодинаково сопротивляется расяж. сжат., то записываем два условия прочности, отдельно для сжатой и растянутой областей ;

56. Определение касательных напряжений при изгибе

При поперечном изгибе в поперечных и продольных сечениях балки возникают касательные напряжения. БЫЛ РИСУНОК 1 В основу теории касательных напряжений положено 2 гипотезы: 1) касательное напряжение действует параллельно оси у; 2) в местах одинаково удаленных от нейтральной оси касательное напряжение одинаково. Для определ. касательного напряж. рассмотрим загруженную балку прямоугольного сечения. Двумя сечениями вырежем элементарный уч-ток и шириной равной ширине балки. БЫЛ РИСУНОК 2 Покажем распределение нормальных и касательных напряжений по сечениям 1-1 и 2-2. На некотором расстоянии от нейтрального слоя сделаем продольное сечение m-n. В этом сечении действует касательное напряжение. Покажем равнодействующие действующие на заштрихованную часть: нормальных сил ; касательных сил. Как известно напряжение в любой точке на расстоянии у определяется по ф-ле: . Найдем равнодействующую: ; ; где – площадь элементарного слоя на ур-не сечения m-n. Запишем условие равновесия: ; . Для нахождения касат. напряж. в этом сечении запишем: ; . Ф-ла Журавского для оред. касат. напряж. в любой точке поперечного сечения балки: