14. Расскажите о методах расчета трехфазных цепей при соединении треугольником симметричной и несимметричной нагрузки.

U_AB=U_ab, U_BC=U_bc, U_CA=U_ca

Фазные токи будут равны:

I_ab = U_ab/Z_ab = U_AB/Z_ab ,

I_bc = U_bc/Z_bc = U_BC/Z_bc ,

I_ac = U_ac/Z_ac = U_AC/Z_ac .

Линейные токи для несимметричной нагрузки можно определить по первому закону Кирхгофа:

I_A = I_ab - I_ca , I_B = I_bc - I_ab , I_С = I_cа - I_bс .

Для симметричной цепи линейные токи в √3 раз больше фазных токов, т.е. U_л=U_ф, I_л=√3I_ф.

15. Расскажите о расчете электрических цепей при наличии магнитосвязанных катушек.

Для расчета цепи в этом случае применимы методы формирования уравнений по законам Кирхгофа и методу контурных токов, а т.ж. методом эквивалентного генератора, если отсутствует индуктивная связь между двухполюсником и выведенной ветвью.

Исходную схему с магнитосвязанными индуктивностями путем введения дополнительных индуктивностей и изменения имеющихся преобразуют так, чтобы устранить магнитную связь между индуктивностями.

Преобразования осуществляют на основе составленных по законам Кирхгофа уравнений. Вновь полученная и исходная схема в расчетном смысле должны быть полностью эквивалентны.

Составим уравнения по законам Кирхгофа:

Получим:

Полученная система уравнений позволяет построить схему электрической цепи, в которой магнитосвязанные индуктивности L₁ и L₃ заменены соответственно индуктивностями (L₁+М) и (L₃+М) и, кроме того, введена дополнительная индуктивность L₂=- М:

В реальной линейной электрической цепи обеспечить отрицательную индуктивность невозможно, поэтому L₂ = – M является только расчетной величиной.

16. Расскажите о методе определения и измерения мощности в трехфазных цепях, докажите, что с помощью двух ваттметров можно измерить мощность трехфазной цепи.

Под активной и реактивной мощностями трехфазной цепи понимают P P_a P_b P_c P₀ и Q Q_a Q_b Q_c Q₀ . Полная мощность S P₂ Q₂.

Если нагрузка симметричная, то P₀ Q₀ 0, P_a P_b P_c U_ФI_Ф cos, Q_a Q_b Q_c U_ФI_Ф sin , и тогда мощность трёхфазной цепи может быть рассчитана через фазные токи и напряжения:

P 3U_ФI_Ф cos,

Q 3U_ФI_Ф sin ,

S 3U_ФI_Ф.

Активная, реактивная, полная мощности трехфазной цепи независимо от способа её соединения в звезду или треугольник могут быть найдены через линейные токи и напряжения:

S 3U_ФI_Ф 3 3U_ФI_Ф 3U_ЛI_Л,

P 3U_ФI_Ф cos3U_ЛI_Лсos,

Q 3U_ФI_Ф sin 3U_ЛI_Лsin.

В случае, если узел 0недоступен, то измерение мощности можно произвести двумя ваттметрами.

Докажем, что сумма показаний двух ваттметров представляет собой активную мощность трехфазной цепи:

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, образованного фазными напряжениями U_A и U_С и линейным напряжением U_AC

U _AC U_C U _A 0,

откуда U _AC U _A U_C;

аналогично U _BC U _B U_C .

Определим полную комплексную мощность.

Учитывая, что I _A I _B I _C 0 и I _C I _A I _B, последнее выражение можно записать в виде

что соответствует полной комплексной трехфазной цепи.

Сумма реальных частей каждого слагаемого соответствует активной мощности трехфазной цепи. Следовательно, активную мощность трехфазной цепи можно измерить двумя ваттметрами. Такой метод измерения активной